知識點1 不等式的解集與不等式組的解集


1.不等式的解集：不等式的所有解組成的集合.


2.不等式組的解集：對于由若干個不等式聯立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.


[微思考]


若不等式無解，其解集怎么表示？


提示 若不等式無解，則其解集可表示為?.


知識點2 絕對值不等式


一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式.


(1)當m>0時，


關于x的不等式|x|>m的解集為(－∞，－m)∪(m，＋∞)；


關于x的不等式|x|x－1.))


解 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3?x－2?≤4－x， ①,\f(1＋2x,3)>x－1. ②))


解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4.[來源:]


所以，不等式組的解集為[1, 4).


在數軸上表示為





[方法總結]


一元一次不等式(組)的解法


(1)解不等式與解方程類似，不同之處在于系數化為1時，若不等式兩邊同時乘(或除)以一個負數，要改變不等號的方向.


(2)解不等式組的方法是分別解不等式組中各個不等式，再利用數軸求出這些不等式的公共部分.解不等式組與解方程組截然不同，不能將兩個不等式相加或相減，否則將可能出現錯誤.


提醒：在把兩個不等式的解集表示在數軸上時，要特別注意是“點”還是“圈”，方向是“向左”還是“向右”.


[跟蹤訓練1] (1)不等式8－2x＞0的解集在數軸上表示正確的是( )





C [不等式8－2x＞0的解集是(－∞，4)，故選C.]


(2)求滿足不等式組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋5>1， ①,3x－8≤10 ②))的整數解.





解 解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤6.


在同一數軸上表示不等式①②的解集如圖：


∴原不等式組的解集為(－2,6].


∴原不等式組的整數解為{－1,0,1,2,3,4, 5,6}.


探究二 簡單的絕對值不等式的解法


解不等式：|2x－2|＋2≤6.


解 原不等式可化為|2x－2|≤4，


故－4≤2x－2≤4，解得－1≤x≤3，


故不等式的解集為[－1,3].


[方法總結]


形如|ax＋b|c(c∈R)型不等式的解法


(1)當c>0時，|ax＋b|

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2.2.2 不等式的解集

版本： 人教B版 (2019)

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