2.2.2不等式的解集教案【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握不等式組的解集.2.掌握用絕對值不等式的解法.【核心素養(yǎng)】1.數(shù)學(xué)抽象：絕對值不等式的本質(zhì)與去絕對值符號的原則.2.直觀想象：借助數(shù)軸理解絕對值不等式，是數(shù)形結(jié)合.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算: 掌握不等式組和絕對值不等式的運(yùn)算法則，選擇相對應(yīng)的運(yùn)算方法。教學(xué)重點(diǎn)：用集合表示不等式（組）的解集；絕對值不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn)：理解絕對值的幾何意義并能利用絕對值的幾何意義來解決問題.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回顧：【學(xué)生活動1】　　完成下面兩個(gè)表格. 方程不等式解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 解集方程的所有解組成的集合   方程組不等式組解集所有方程的解集的交集 【設(shè)計(jì)意圖】初中已經(jīng)學(xué)過不等式（組）解的概念，不過當(dāng)時(shí)沒有解集的概念，在這里強(qiáng)調(diào)解不等式（組）的結(jié)果要用集合表示.例1 求不等式組　的解集.解:①式兩邊同時(shí)加-1，得: 2x ≥-10兩邊再同時(shí)除以2，得: x ≥ -5，所以①的解集是[-5，+)②式兩邊同乘以3，得: x -6 >6x ＋9，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：-5x > 15,兩邊再同時(shí)除以-5，得：x ≤ -3，所以②的解集是(-，- 3)因?yàn)閇-5，+)(-，-3)=[-5，-3)，所以不等式的解集是[-5，-3). 　　【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)一元一次不等式組的解法，要讓學(xué)生明確每一步根據(jù)哪條不等式的性質(zhì)做的同解變形，并注意以下四條：①去分母別遺漏；②兩端同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向要改變；③求交集時(shí)，可借助數(shù)軸來求解；④寫解集時(shí)注意端點(diǎn)能否取到.二.講授新課：（一）絕對值不等式【學(xué)生活動2】1.閱讀課本P65第一段和第二段，了解什么是絕對值不等式.（二）絕對值不等式的解法　　【學(xué)生活動3】1．求不等式> 3的解集;2．當(dāng)m>0時(shí)，請寫出不等式> m和<m的解集；3．當(dāng)m0時(shí)，不等式> m和<m的解集又是什么?【設(shè)計(jì)意圖】絕對值的定義和幾何意義在初中已經(jīng)學(xué)過,引導(dǎo)學(xué)生回歸概念解題,得到1和2的解集，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，3是滲透分類討論的思想.【學(xué)生活動4】4．請分別從代數(shù)和幾何的角度求≤2的解集;5．請說出的幾何意義.【設(shè)計(jì)意圖】從代數(shù)的角度，強(qiáng)調(diào)換元的思想，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的的思想。從幾何的角度，要幫助學(xué)生理解的幾何意義，在此基礎(chǔ)上得到的幾何意義，即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式AB=。(三）數(shù)軸上的中點(diǎn)坐標(biāo)公式　　【學(xué)生活動5】6.在數(shù)軸上，實(shí)數(shù)a、b、x對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、M，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，請用a、b表示x.【設(shè)計(jì)意圖】中點(diǎn)坐標(biāo)公式是很重要的公式，其最簡單形式就是在坐標(biāo)軸上，這既是絕對值的幾何意義的一個(gè)重要的應(yīng)用，同時(shí)也能讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想.例1 設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與數(shù)3和x對應(yīng)，已知AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5，求x的取值范圍.解因?yàn)锳B中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為．所以由題意可得:即，所以有-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7 .因此x的取值范圍是[-13,7] 　　【設(shè)計(jì)意圖】這是絕對值不等式的簡單應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).　　三、課堂練習(xí)1．求不等式組的解集.2．設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別與數(shù)–1和x對應(yīng)，已知AB的中點(diǎn)到表示數(shù)1的點(diǎn)的距離不小于5，求x的取值范圍.3．思考:當(dāng)c >0時(shí)，如何解下列不等式和 ;去掉c >0的條件，又該怎么解呢?四、歸納小結(jié)1．解一元一次不等式(組）要遵循同解變形原則，同時(shí)結(jié)果要用集合呈現(xiàn);2.m>0 時(shí)，3.A、B兩點(diǎn)分別對應(yīng)數(shù)軸上數(shù)a、b，則 AB=，表示線段AB中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù).   

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2.2 不等式的解集

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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