
知識點1 算術(shù)平均值與幾何平均值
提示 不等價,前者條件是a>0,b>0,后者是a,b∈R.
(1)兩個正數(shù)的積為常數(shù)時,它們的和有最小值;(2)兩個正數(shù)的和為常數(shù)時,它們的積有最大值.
探究一 利用均值不等式證明不等式
[方法總結(jié)]用均值不等式證明不等式的解題策略在利用均值不等式證明的過程中,常需要把數(shù)、式合理地拆成兩項或多項或恒等地變形配湊成適當?shù)臄?shù)、式,以便于利用均值不等式.
[跟蹤訓(xùn)練1] 已知a,b,c為正數(shù),且a+b+c=1,求證:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc.
探究二 利用均值不等式求最值
某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價格1 800元,面粉的保管費及其他費用為平均每噸每天3元,購買面粉每次需支付運費900元.求該廠多少天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少?
探究三 利用均值不等式解實際問題
[方法總結(jié)]求解應(yīng)用題的方法與步驟(1)審題; (2)建模(列式); (3)解模; (4)作答.
[跟蹤訓(xùn)練3] 某單位決定投資3 200元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價40元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價45元,頂部每平方米造價20元.求:(1)倉庫面積S的最大允許值是多少;(2)為使S達到最大,而實際投資又不超過預(yù)算,那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長.
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