如圖為某三岔路口交通環(huán)道的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進(jìn)出路口A，B，C的機動車輛如圖所示，圖中x1，x2，x3分別表示該時段單位時間通過路段AB，BC，CA的機動車輛數(shù)(假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出車輛數(shù)相等)．
問題 (1)你能用x3，x1，x2分別表示出x1，x2，x3嗎？
(2)你能判斷出x1，x2，x3的大小嗎？
知識點1 不等式的解集與不等式組的解集
1．不等式的解集：不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．
2．不等式組的解集：對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．
1．解不等式的理論依據(jù)是什么？
[提示] 不等式的性質(zhì)．
知識點2 絕對值不等式
1．定義：一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式．
2．含絕對值不等式的解法
(1)|x|＝x，x＞0，0，x=0，-x，x＜0．
(2)當(dāng)m＞0時，|x|＞m的解集為(－∞，－m)∪(m，＋∞)，|x|≤m的解集為[－m，m]．
2．若m＜0，|x|≤m的解集是什么？
[提示] ?．
知識點3 數(shù)軸上的坐標(biāo)與距離
1．兩點間的距離公式
一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為AB＝|a－b|，這就是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．
2．中點坐標(biāo)公式
若線段AB的中點M對應(yīng)的數(shù)為x，則x＝a+b2就是數(shù)軸上的中點坐標(biāo)公式．
1．(1)不等式2x－12＞0的解集為________．
(2)不等式組-x+2＞0，2x+1＞0的解集為________．
(1)14，+∞ (2)-12，2 [(1)由2x－12＞0解得x＞14，所以不等式2x－12＞0的解集為14，+∞．
(2)由－x＋2＞0解得x＜2，由2x＋1＞0解得x＞－12．
不等式組的解集為它們的交集，故－12＜x＜2，即解集為-12，2．]
2．(1)不等式|x|＞2的解集為________．
(2)不等式|x－1|≤2的解集為________．
(1)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (2)[－1，3] [(1)由|x|＞2，解得x＜－2或x＞2．
所以不等式的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．
(2)由|x－1|≤2得－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3．
所以不等式的解集為[－1，3]．]
3．若A，B兩點在數(shù)軸上的坐標(biāo)分別為A(2)，B(－4)，則AB＝__________，線段AB的中點M的坐標(biāo)為________．
6 －1 [AB＝|2－(－4)|＝6；
線段AB的中點M的坐標(biāo)為2-42＝－1．]
類型1 不等式組的解法
【例1】 設(shè)a為實數(shù)，解關(guān)于x的一元一次不等式組2x+a>0，3x-6a-a，3x-a2，x0時，解集為-a2，2a；當(dāng)a≤0時，解集為?．
解不等式(組)的注意點
(1)移項時要改變項的符號．
(2)不等號的兩邊同乘負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向．
(3)不等式組的解集是構(gòu)成不等式組的各個不等式解集的交集．
提醒：求解一元一次不等式組，需要分清“同大取大”還是“同小取小”，是“取中間”還是“取兩邊”，分不清時可以利用數(shù)軸．
[跟進(jìn)訓(xùn)練]
1．已知關(guān)于x的不等式組2x+1＞3，a-x＞1的解集為(1，3)，則a的值為________．
4 [由2x＋1＞3，得x＞1，由a－x＞1，得x＜a－1．
又∵不等式組的解集為(1，3)，∴a－1＝3，即a＝4．]
類型2 含絕對值的不等式的解法
|ax＋b|≤c與|ax＋b|≥c(c＞0)型的不等式的解法
【例2】 求下列絕對值不等式的解集：
(1)|3x－1|≤6；
(2)3≤|x－2|0，得x>－12．解不等式x－5≤0，得x≤5．所以不等式組的解集為-12，5，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個．]
2．若不等式組1+x

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2.2 不等式的解集

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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