人教B版 (2019)必修第一冊2.2.2 不等式的解集公開課教案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2.2.3 一元二次不等式的解法

1．不等式的解集與不等式組的解集

一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集．對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集．

2．絕對值不等式

一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式．

思考1：你能總結(jié)出若a＞0，|x|＞a與|x|＜a的解集嗎？

提示：

3.數(shù)軸上兩點之間的距離公式、中點坐標(biāo)公式

一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，B，即A(a)，B(b)，則線段AB的長為AB＝|a－b|，這就是數(shù)軸上兩點之間的距離公式．?dāng)?shù)軸上線段AB的中點坐標(biāo)公式為x＝eq \f(a＋b,2).

4.一元二次不等式的概念

一般地，形如ax2＋bx＋c＞0的不等式稱為一元二次不等式，其中a，b，c是常數(shù)，而且a≠0.

5．一元二次不等式的一般形式

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．

(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．

思考2：不等式x2－y2>0是一元二次不等式嗎？

提示：此不等式含有兩個變量，根據(jù)一元二次不等式的定義，可知不是一元二次不等式．

6．一元二次不等式的解與解集

使一元二次不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個一元二次不等式的解，其解的集合，稱為這個一元二次不等式的解集．

思考3：類比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一個元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含義是什么？

提示：不等式x2>1的解集為{x|x1}，該集合中每一個元素都是不等式的解，即不等式的每一個解均使不等式成立．

7．三個“二次”的關(guān)系

思考4：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？

提示：結(jié)合二次函數(shù)圖像可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集為R，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,1＋4a0的解集為R.

1．不等式組eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＞0，,3x－2≤0))的解集為( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x≤\f(2,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＜x≤\f(2,3)))))

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜\f(2,3))))) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x≤\f(2,3)))))

D [因為2x＋1＞0，∴x＞－eq \f(1,2)，3x－2≤0，∴x≤eq \f(2,3)，不等式組的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x≤\f(2,3))))).]

2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集為( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＜x＜\f(1,3))))) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,3)＜x＜1))))

C．? D．R

D [因為Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8＜0，所以不等式3x2－2x＋1＞0的解集為R.]

3．不等式|x|－3＜0的解集為________．

{x|－3＜x＜3} [不等式變形為|x|＜3，解集為{x|－3＜x＜3}．]

4．不等式－3x2＋5x－4>0的解集為________．

? [原不等式變形為3x2－5x＋40；

(3)－x2＋2x－30.

[解] (1)∵Δ>0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－eq \f(1,2)，x2＝2，∴不等式2x2－3x－2>0的解集為

eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2)))).

(2)∵Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，

∴不等式x2－4x＋4>0的解集為eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≠2)).

(3)原不等式可化為x2－2x＋3>0，

由于Δ