1. 的終邊在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】求出和的終邊相同，從而得到答案.
【詳解】，其中的終邊在第三象限，
故的終邊在第三象限.
故選：C
2. 一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是，則這個扇形的中心角大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)條件，利用扇形的弧長和面積公式，即可求解.
【詳解】設(shè)扇形的弧長、面積和中心角分別為，扇形的半徑為，
因為，所以，由題有，解得，
故選：B.
3. 若角的終邊過點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】因為角的終邊過點，
所以，
所以.
故選：A
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可.
【詳解】因為，
則
.
故選：B.
5. 計算：（ ）
A. B. 2C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】先將換成，再切化弦，利用差角公式及誘導(dǎo)公式化簡即可.
詳解】原式
.
故選：A.
6. 設(shè)，，，則有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角恒等變換結(jié)合三角函數(shù)分析運算即可.
【詳解】因為，由題意可得：，
，
，
則可得，
又因為，則，即，
所以.
故選：A.
7. 當，時，，則（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)降冪擴角公式化簡，再進行拆角，結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡即可求出，最后根據(jù)角的范圍求出即可.
【詳解】因為，
所以，
所以，因
所以，
所以，即
因為，時，，
所以，則.
故選：D.
8. 已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)進行化簡，得，由于在上無零點，因此，且，，在的條件下，解不等式可得解.
【詳解】
，
由，得，
因為在上無零點，
所以，得，
因為，所以，
因為，，所以解得，
因為，所以解得，
因為，所以或，
當時，，當時，，
所以的取值范圍是，
故選：B
【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查三角函數(shù)的綜合問題，考查三角恒等變換公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在上無零點，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式組，從而可求得結(jié)果，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于較難題.
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．）
9. 下列化簡正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二倍角公式、輔助角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，逐項化簡判斷即得.
【詳解】對于A，，A正確；
對于B，，B正確；
對于C，，C錯誤；
對于D，，D正確.
故選：ABD
10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 圖象的一條對稱軸是直線
C. 圖象的一個對稱中心是點
D. 函數(shù)是偶函數(shù)
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)周期可得根據(jù)最低點可求解，即可判斷A，代入即可求解BC，化簡，即可求解D.
【詳解】由函數(shù)的部分圖象知，，即，解得
過點，解得，
，選項A錯誤；
當時，的一條對稱軸是直線，選項B正確；
令，解得的對稱中心是，選項C錯誤；
，是定義域上的偶函數(shù)，選項D正確.
故選:BD.
11. 已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 的取值范圍是
B. 若的圖象關(guān)于點對稱，則在上單調(diào)遞增
C. 在上的最小值不可能為
D. 若的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是常數(shù)，有奇數(shù)個零點，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】由題意可得，求得即可判斷A；利用三角函數(shù)的對稱中心，結(jié)合求出，即可判斷B；由和，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C，由題意可得，函數(shù)與的圖象在共9個交點，計算可判斷D.
.
【詳解】對于A：因為的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，
因為，所以，所以，
所以，故A錯誤；
對于B：因為的圖象關(guān)于點對稱，則，
即，因為，所以，
當時，，則在上單調(diào)遞增，故B正確；
對于C：當時，，因為，
所以，所以在上的最小值小于，故C正確．
對于D：因為圖象關(guān)于直線對稱，則，
即，又，所以，所以，
令函數(shù)的根即為函數(shù)與的交點的橫坐標，
作出圖象如圖所示，因為，，
要使有奇數(shù)個零點，則，
由，得，
函數(shù)與的圖象在共9個交點，
所以，
所以，故D正確.
故選：BCD.
【點睛】思路點睛：求解正弦函數(shù)的對稱軸、對稱中心和值域的問題時，常利用整體代換法和驗證法將問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的正弦函數(shù)上，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答，數(shù)形結(jié)合一種常用方法.
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. =__________.
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)兩角和正切公式化簡即得結(jié)果.
【詳解】
故答案為：2
【點睛】本題考查兩角和正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.
13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】由，
令，，
解得，，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
故答案：.
14. 已知，若對任意的恒成立，則a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】先將原式化簡為，所以可化為，只需要求在的最大值即可.
【詳解】因為
，
所以，
因為，所以，
所以對任意的恒成立，
只需要即可.
設(shè)，
令，因為在上單調(diào)遞減，
所以當時，取到最大值5，
所以，所以a取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 已知
（1）將化成最簡形式；
（2）求滿足的x的集合．
【答案】（1）=
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式及弦切互化化簡即可.
（2）由題意，利用二倍角及誘導(dǎo)公式化簡得，解得，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.
【小問1詳解】
∵，
∴.
【小問2詳解】
結(jié)合（1）知，即為，
∴，
∴，∴，
∴，
故x取值的集合為．
16. （1）已知，求的值；
（2）求函數(shù)的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時x的值．
【答案】（1）；（2）的最大值為，此時或；的最小值為,此時.
【解析】
【分析】（1）先求出的值，再將變形，再弦化切，將代入求解即可；
（2）利用平方關(guān)系將原式化為，令，，再將原式轉(zhuǎn)化為關(guān)于一元二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題求解即可.
【詳解】（1）因為，若，則，原式不成立，
所以，所以，
所以 ；
（2）因為，
令，則，
所以原式可化為，
所以當，即或時，函數(shù)取得最大值，
當，即時，函數(shù)取得最小值0．
17. 函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）周期
（3）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合最大值和最小值求出，根據(jù)圖中點確定周期，進而確定，代入關(guān)鍵點求出，得到解析式；
（2）根據(jù)三角函數(shù)周期公式和單調(diào)區(qū)間求法求解即可；
（3）結(jié)合正弦圖象求出解集.
【小問1詳解】
由圖可知，所以，
因為，所以，
所以，
所以，
又因為當時，，
所以，即，
所以，
所以，
因為，所以，
所以.
【小問2詳解】
因為，
所以，
單調(diào)遞增區(qū)間滿足，，
即，，
即，，
所以單調(diào)遞增區(qū)間為，.
【小問3詳解】
因為，
所以，即，
所以，，
即，，
所以，，
所以解集為.
18. （1）已知，求的值；
（2）已知，，且，，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）化簡得到，計算得到答案.
（2）計算，，利用和差公式計算得到答案.
【詳解】（1）.
（2），，，
，
，
，，
又，，
，.
【點睛】本題考查了三角恒等變換求函數(shù)值和角度，意在考查學(xué)生的計算能力.
19. 已知函數(shù)．
（1）求的值域；
（2）討論函數(shù)在上的零點個數(shù)．
【答案】（1）；
（2）詳見解析.
【解析】
【分析】（1）運用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)表達式后即可求解；
（2）先換元，再運用數(shù)形結(jié)合思想分類討論可得答案.
【小問1詳解】
∵，
∴
，
故的值域為.
【小問2詳解】
因為，
令，則，
在上的零點個數(shù)等價于函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).
當時，，
當時，，
所以
的圖象如圖所示，.
當，即時，的圖象與直線的交點個數(shù)為3，
故在上的零點個數(shù)為3.
當，即或，的圖象與直線的交點個數(shù)為4，
故在上的零點個數(shù)為4.
當.即，的圖象與直線的交點個數(shù)為2，
故在上的零點個數(shù)為2.
當，即或時，的圖象與直線沒有交點，
故在上的零點個數(shù)為0.
綜上，當時，在上的零點個數(shù)為3；
當或時，在上的零點個數(shù)為4；
當時，在上的零點個數(shù)為2；
當或時，在上的零點個數(shù)為0.

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