1. 把化成度的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)弧度和角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系可得正確的選項(xiàng).
【詳解】.
故選：C.
2. 若是第三象限角，則是（ ）
A. 第一或第二象限角B. 第一或第三象限角
C. 第二或第四象限角D. 第三或第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用不等式寫出的范圍，即可求解.
【詳解】由題意可知，
所以，
所以是第二或第四象限角.
故選：C.
3. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正余弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合誘導(dǎo)公式易得．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以.又，所以，解得，代入檢驗(yàn)，得到，顯然符合題意.
故選：B.
4. “點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)及充分條件與必要條件的概念判斷.
【詳解】若點(diǎn)在第二象限，則，則角為第三象限角，故充分性成立，
若角為第三象限角，則，則點(diǎn)在第二象限，故必要性成立，
∴“點(diǎn)在第二象限”是“角為第三象限角”充要條件.
故選：C.
5. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指對(duì)互化，結(jié)合換底公式，即可求解.
【詳解】由可得，
由，
故，故，由于，故，
故選；B
6. 如圖，將含角的直角三角板繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑為弧，若，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意，計(jì)算，則陰影部分的面積為.
【詳解】由題意，扇形的圓心角為，且
所以,
所以，
且,
所以陰影部分的面積為.
故選：C.
7. 納皮爾精確的對(duì)數(shù)定義來(lái)源于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的幾何模型：假設(shè)有兩個(gè)沿兩平行直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)C和F，其中點(diǎn)C從線段的端點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從射線的端點(diǎn)D出發(fā)向E運(yùn)動(dòng)，其中的長(zhǎng)為a，的長(zhǎng)無(wú)限大．若的長(zhǎng)度滿足在第t秒時(shí)，的長(zhǎng)度滿足在第t秒時(shí)，記，，則x是關(guān)于y的一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)．根據(jù)以上定義，當(dāng)時(shí)，則（ ）
A. 15B. 18C. 21D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】由題意得，代入的值，結(jié)合指對(duì)互換以及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.
【詳解】由題意得，所以當(dāng)時(shí)，，解得.
故選：B.
8. 一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為n cm（n≥3，n∈N*）的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個(gè)面是紅色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先確定共分割的塊數(shù)，以及滿足條件的塊數(shù)，再求概率.
【詳解】由條件可知，共有塊，兩個(gè)面的交界處的中間部分是兩個(gè)面是紅色，每一個(gè)交界處有塊，共有12個(gè)交界，則兩個(gè)面是紅色的有塊，所以概率.
故選：B
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】先判斷角終邊所在位置，在判斷其三角函數(shù)的符號(hào)，逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，為第二象限角，故?br>得.
故選：BD
10. 已知，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷A，根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性判斷B，根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系判斷C，根據(jù)誘導(dǎo)公式判斷D.
【詳解】因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以，則不成立，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，則成立，故B正確；
因?yàn)椋?，故C正確；
因?yàn)?，?br>所以或，即或，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
11. 已知函數(shù)的定義域均為，是偶函數(shù)，且，若，則（ ）
A. B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先得，再利用賦值法求，進(jìn)一步求，判斷A；再推得，，可得對(duì)稱性和周期性，判斷BC；由以上分析可知，再結(jié)合周期性判斷D.
【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，
所以，
所以．
當(dāng)時(shí)，，又，所以，
所以，所以，故A正確；
由，得，
兩式相減得，所以，
又，所以，即，
所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，故B正確；
，所以是以6為周期周期函數(shù)，
所以，故C正確；
由以上分析可知，
，D不正確．
故選：ABC．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）涉及抽象函數(shù)的求值問(wèn)題，往往采用賦值法，即令x取特殊值；
（2）涉及到抽象函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性問(wèn)題，往往要結(jié)合賦值和相應(yīng)的定義去解決.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 函數(shù)的最小正周期是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
畫(huà)出的圖象,根據(jù)圖象即可判斷出最小正周期.
【詳解】的圖象如下圖所示:
由圖像可知由是由的圖象保留x軸上方部分,并將下方部分翻折到x軸上方得到的
所以其最小正周期也為
故答案為:
【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,正切函數(shù)的最小正周期,屬于基礎(chǔ)題.
13. 若角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．
【答案】##0.6
【解析】
【分析】由題意，利用三角函數(shù)的定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求得結(jié)果.
【詳解】由題意，角的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
可得，
所以.
故答案為：.
14. 已知，順次連接函數(shù)與圖象的任意三個(gè)相鄰的交點(diǎn)都可以構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則的值為_(kāi)_____．
【答案】##
【解析】
【分析】取兩函數(shù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)、、，計(jì)算出等邊三角形的邊上的高以及，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可得出關(guān)于的等式，解之即可.
【詳解】由可得或，
如下圖所示，取兩函數(shù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)、、，

由圖可知，等邊三角形的邊上的高為，
為函數(shù)的最小正周期，即，所以，，
所以，，解得.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 化簡(jiǎn)求值：
（1）已知，計(jì)算：．
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知條件得出，再利用弦化切可求得所求代數(shù)式的值；
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)?，則，
所以．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，則，，則，
所以，，
.
16. 已知函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的值；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出的值，然后驗(yàn)證函數(shù)為偶函數(shù)即可；
（2）利用基本不等式可求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)．
則，即，解得，此時(shí)，，
則，即函數(shù)為偶函數(shù)，故.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最大值為，
因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t，即，
解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17. 如圖，玉溪匯龍歡樂(lè)世界摩天輪的半徑為，圓心距地面的高度為，摩天輪做逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)處．

（1）已知在時(shí)刻（單位：）時(shí)點(diǎn)距離地面的高度是關(guān)于的函數(shù)（其中，，），求函數(shù)解析式及時(shí)點(diǎn)距離地面的高度；
（2）當(dāng)點(diǎn)距離地面及以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求游客在游玩一圈的過(guò)程中共有多長(zhǎng)時(shí)間可以看到公園的全貌．
【答案】（1）；；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到振幅，最小正周期，求出，由求出，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；
（2）結(jié)合題意可得從最低處開(kāi)始到達(dá)高度為剛好能看著全貌，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)再下降至?xí)r又能看著全貌，只需讓，求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可知：，，，
所以又，，得到，
即，
又摩天輪上的點(diǎn)p的起始位置在最低點(diǎn)處，即，
所以，
即，又，所以，
故，
當(dāng)時(shí)，，
所以時(shí)點(diǎn)P距離地面高度為．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)閺淖畹吞庨_(kāi)始到達(dá)高度為剛好能看著全貌，經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)再下降至?xí)r又能看著全貌，
由（1）知，
得到，即，
得到，，
所以在每個(gè)周期內(nèi)，，，
又，
所以游客在游玩過(guò)程中共有可以看到公園的全貌．
18. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）已知，若存在非零常數(shù)λ，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）答案見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象可知，，即可得，再結(jié)合最值可得，即可得函數(shù)解析式；
（2）利用周期得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)圖象分析求解即可；
（3）根據(jù)題意結(jié)合正項(xiàng)函數(shù)值域可得，分類討論，結(jié)合周期性和誘導(dǎo)公式運(yùn)算求解.
小問(wèn)1詳解】
設(shè)的最小正周期為T，且，
由題圖可得，且，
即，則，可得，
又因?yàn)?，即?br>且，則，
可得，即，
所以，
小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，利用周期等價(jià)于，則，
若，即，
則，解得，
所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為.
【小問(wèn)3詳解】
由題意可知：，
若存在非零常數(shù)λ，對(duì)任意，有成立，
因?yàn)樵赗上的值域?yàn)?，則在R上的值域?yàn)椋?br>可知，即，
當(dāng)時(shí)，則，可知1為的一個(gè)周期，
即1為最小正周期的整數(shù)倍，
可得，則（且），
當(dāng)時(shí)，則，
可得，
由誘導(dǎo)公式可得，可得
綜上所述：當(dāng)時(shí)，且；
當(dāng)時(shí)，．
19. 如圖，成都天府新區(qū)的標(biāo)志性懸索橋——云龍灣大橋，其懸索形態(tài)宛如平面幾何中的懸鏈線．歷史上，萊布尼茲等人曾研究并得出了懸鏈線的一般方程，其中雙曲余弦函數(shù)尤為特殊．類似的有雙曲正弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．已知函數(shù)和滿足以下條件：①；②.
（1）請(qǐng)基于以上信息求函數(shù)和的初等函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)．證明：有唯一的正零點(diǎn)，并比較和的大?。?br>（3）關(guān)于x不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．
【答案】（1），；
（2）證明見(jiàn)解析，；
（3）.
【解析】
【分析】（1）利用雙曲正弦函數(shù)、雙曲余弦函數(shù)的定義，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，然后由函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)的范圍，根據(jù)零點(diǎn)滿足滿足的等式變形，都化為對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，然后由對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)函數(shù)式.即可.
（3）確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后化簡(jiǎn)不等式為，由由函數(shù)單調(diào)性求出的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間上恒成立，通過(guò)分類討論，求函數(shù)的最值，解不等式求范圍.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的概念，可得：，解得，；
【小問(wèn)2詳解】
證覭
由（1）知，所以，顯然在上為增函數(shù)，且g(0)=?10，則在上存在唯一的實(shí)數(shù)，使，所以有唯一的正零點(diǎn)；
由，得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，
于是，而在上是增函數(shù)，則有，因此，所以
【小問(wèn)3詳解】
因?yàn)?，該函?shù)的定義域?yàn)镽，，故函數(shù)為奇函數(shù)，
又因?yàn)?，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，外層函數(shù)在上為增函數(shù)，
所以函數(shù)在R上為增函數(shù)，由，得，即，即，因?yàn)楹瘮?shù)在R上是增函數(shù)，令，則函數(shù)在R上是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，且，則，
于是有，即對(duì)任意的恒成立，
令，其中，
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則?(t)min=??32=94?3m+8=?3m+414>0，解得，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，只需，
解得，此時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則?(t)min=?32=94+3m+8=414+3m>0，解得，此時(shí)，．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川三中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2024-2025學(xué)年江西省撫州市臨川三中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省撫州市臨川區(qū)第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題：

這是一份江西省撫州市臨川區(qū)第十六中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題，文件包含臨川十六中第一次月考數(shù)學(xué)試卷-教師用卷docx、臨川十六中第一次月考數(shù)學(xué)試卷-學(xué)生用卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

精品解析：江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月訓(xùn)練檢測(cè)數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月訓(xùn)練檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月訓(xùn)練檢測(cè)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、精品解析江西省撫州市臨川第一中學(xué)2024屆高三下學(xué)期5月訓(xùn)練檢測(cè)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年江西省臨川第一中學(xué)暨臨川一博中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省臨川第一中學(xué)暨臨川一博中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)暨臨川第一中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)暨臨川第一中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析
2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析
2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川第一中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部