一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 的值（ ）
A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在
【答案】A
【解析】
【分析】結合余弦函數(shù)正切函數(shù)性質分別判斷的正負，即可得答案.
【詳解】由余弦函數(shù)性質，當時，，
由，，
由正切函數(shù)性質，當時，，
由，，故，
故選：.
2. 若角的終邊過點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知角的終邊過點，則可求，再利誘導公式即可.
【詳解】角的終邊過點，則，
則.
故選：A.
3. 在半徑為2的圓中，長度為的弦與其所對劣弧圍成的弓形的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出扇形（圓心角為）的面積為，再結合弦與其所對劣弧圍成的弓形的面積為，計算即可.
【詳解】如下圖，圓的半徑為2，弦的長度為2，則△為正三角形，，
所以扇形（圓心角為）的面積為，
又△的面積為，
所以弦與其所對劣弧圍成的弓形的面積為.
故選：A.
4. “”是“”的（ ）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質求出的解，判斷是否與的范圍相對應，再根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷.
【詳解】因為，所以或.
對，當時，與對應；
當時，與對應.
所以“”是“”的充要條件.
故選：C.
5. 已知函數(shù)，則下列選項正確的是（ ）
A. 函數(shù)的最小正周期為B. 點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
C. 函數(shù)的定義域為D. 函數(shù)在區(qū)間單調遞增
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期性、對稱性、定義域和單調性相應的理論進行求解判斷即可.
【詳解】對于A：根據(jù)正切函數(shù)周期公式，得函數(shù)的最小正周期為，故A錯；
對于B：根據(jù)正切函數(shù)對稱中心令，
所以當時得到圖象的一個對稱中心為，故B正確；
對于C：令，
得到的定義域為，故C錯；
對于D，令時，，函數(shù)沒有意義，故D錯.
故選：B.
6. 已知實數(shù)的較大者可以表示為，若函數(shù)，則的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先化簡的解析式，畫出函數(shù)圖象，再數(shù)形結合即可求解.
【詳解】，
令，即，即，
解得；
令，即，即，
解得，
所以，
則的圖象如下所示：
所以的值域是.
故選：B.
7. 南昌市摩天輪的高為160米（即最高點離地面的距離），轉盤直徑為153米，摩天輪在開放時勻速旋轉，并且旋轉一周需30分鐘，若從最低點處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間變化而變化，以你登上摩天輪的時間開始記時，則下列選項不正確的是（ ）
A. 你與地面的距離與時間的函數(shù)解析式為
B. 第1次距離地面121.75米時，用了10分鐘的時間
C. 第4次距離地面121.75米時，用了40分鐘的時間
D. 當你距離地面121.75米，你所用的時間的取值集合為或
【答案】C
【解析】
【分析】以摩天輪的軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，設，
根據(jù)題意得，得到函數(shù)解析式即可判斷A；令121.75，，求得，得到第1次和第二次距離地面121.75米所需的時間，由此判斷B；再根據(jù)周期性得到第4次距離地面121.75米時所需的時間，從而得到距離地面121.75米所用的時間的取值集合，由此判斷C、D.
【詳解】如圖，以摩天輪的軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系，
設，
根據(jù)題意，，，
∴，故A正確；
令121.75，得，，
若，則，∴或，，=20.
所以第1次距離地面121.75米時，用了10分鐘的時間，故B正確；
第2次距離地面121.75米時，用了20分鐘的時間，第4次距離地面121.75米時，用了50分鐘的時間，故C不正確；
故距離地面121.75米所用的時間的取值為，或，，故D正確.

故選：C.
8. 設是函數(shù)與函數(shù)的圖象連續(xù)相鄰的三個交點，若是銳角三角形，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知條件結合三角函數(shù)誘導公式可得，作出函數(shù)的圖象，結合三角函數(shù)的圖象與性質及已知條件列出不等式求解即可.
【詳解】由已知條件及三角函數(shù)誘導公式得：
所以函數(shù)的周期，
在同一直角坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
因為為連續(xù)三交點，（不妨設在軸下方），為的中點，由對稱性知，是以為底邊的等腰三角形，
所以，
由展開整理得：，
又，所以，
設點的縱坐標分別為，則，即，
要使為銳角三角形，則，又，
所以當且僅當時滿足要求，
此時，解得，
所以的取值范圍是.
故選：B.
【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵是準確把握三角函數(shù)的圖象與性質，合理轉化條件，得到關于的不等式.
二?多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，在每個給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 不等式的解集為
B. 與的圖象相同
C. 不等式的解集為
D. 函數(shù)的定義域為；
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用余弦函數(shù)的圖像與性質即可判斷A；利用余弦函數(shù)的奇偶性可判斷B；利用輔助角公式結合正弦型函數(shù)的圖像性質可判斷C；利用正切函數(shù)的定義域結合正切函數(shù)的性質可判斷D.
【詳解】對于A：由得，所以不等式的解集為，故A正確；
對于B：因為,所以;又，所以與的圖象相同，故B正確；
對于C：由，可得，則，即，
所以不等式的解集為，故C正確；
對于D：由函數(shù)得，解得，所以的定義域為且，故D不正確.
故選：ABC.
10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A.
B. 的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)
C. 的圖象關于直線對稱
D. 若方程在上有且只有6個根，則
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)圖象得到 再由得到，然后由的圖象過點求得解析式后逐項判斷.
【詳解】由圖象得，，而，則，
由的圖象過點，得，解得，
而的周期有，即，解得，
因此，A正確；
函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的新函數(shù)是：
，非奇非偶函數(shù)，B錯誤；
，C正確；
顯然，
若方程在上有且只有6個根，則，D正確.
故選：ACD.
11. 已知函數(shù)的定義域均為，關于直線對稱，且，若，則（ ）
A. B. 的圖象關于點中心對稱
C. 是奇函數(shù)D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)題意，，得，判斷C；
令，，求得判斷A；根據(jù)，結合，判斷B；，是以6為周期的周期函數(shù)，結合，判斷D.
【詳解】因為于直線對稱，
所以，所以.故C不正確；
當時，，又，所以，故A正確；
，又，所以，即，
所以的圖象關于點中心對稱，故B正確；
，所以是以6為周期的周期函數(shù)，
由以上分析可知，
，D不正確.
故選：AB.
三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 函數(shù)是奇函數(shù)，那么的值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求得，結合，即得答案.
【詳解】由題意知函數(shù)是奇函數(shù)，
則，結合，可得，
故答案為：.
13. 已知，且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】先由題設求出的范圍，結合求出，再通過誘導公式求得的值，再利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關系求得.
【詳解】∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
，
故.
故答案為：.
14. 已知函數(shù)，其中，，且恒成立，若在區(qū)間上恰有個零點，則的取值范圍是________.
【答案】
【解析】
【分析】依題意可得，即可得到，再由范圍求出的范圍，即可得到，即可求出的取值范圍.
【詳解】因為恒成立，則，
所以，則，
當時，，
因為，則，
因為在區(qū)間上恰有個零點，則，
即，，解得，，
因為，由題意可知. 所以，可得；
即的取值范圍是.
故答案為：
【點睛】關鍵點點睛：本題解答的關鍵是推導出，再結合零點個數(shù)得到.
四?解答題（共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系化弦為切，再代入計算即可；
（2）先運用誘導公式化簡，再利用代換化為的齊次分式并化弦為切代入計算即可.
【小問1詳解】
【小問2詳解】
.
16. 已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式及單調遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向右平移，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象.若，求的值域.
【答案】（1），單調遞減區(qū)間為.
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象分別求出，再利用正弦函數(shù)的單調性求解得到答案；
（2）根據(jù)圖像變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象求指定區(qū)間上的值域.
【小問1詳解】
由圖象可得，
所以，所以，
又，所以，
又，所以，所以
，
令，可得，
所以單調遞減區(qū)間為.
【小問2詳解】
，
由可得
.
17. 如圖所示，某城市中心有一圓形廣場，政府計劃在廣場上用柵欄圍一塊扇形環(huán)面區(qū)域（由扇形去掉扇形構成）種植花卉，已知米，米，扇形環(huán)面區(qū)域面積為100平方米，圓心角為弧度.

（1）當米時，求的長；
（2）記花卉周圍柵欄長度為米，試問取何值時，的值最??？并求出最小值.
【答案】（1）
（2）當時取等號，柵欄長度的最小值為40米.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)扇形的面積公式列方程得出關于的函數(shù)解析式，令，求出，在根據(jù)求出答案；
（2）根據(jù)弧長公式求出關于的函數(shù)表達式，根據(jù)均值不等式可得的最小值.
【小問1詳解】
利用扇形的面積公式可得，
所以，
于是米.
【小問2詳解】
依題意可得弧長，弧長，
所以柵欄的長度，將代入上式，整理可得，
當且僅當時取等號，所以柵欄長度的最小值為40米.
18. 已知函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且經過點.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，，，且，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后將點代入中可求出的值，從而可求出函數(shù)解析；
（2）設，則將問題轉化為方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，然后結合正弦函數(shù)的圖象可求出的范圍，從而可求出，進而可求出的取值范圍．
【小問1詳解】
因為圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，
所以，又，即，所以，所以，
又因為函數(shù)的圖象過點，所以，即，又因為，解得，
所以；
小問2詳解】
當時，
令或，解得或，
所以在上單調遞增，
令，解得，所以在上單調遞減，
且當時，則的圖象）如下所示：
因方程在區(qū)間上恰有三個實數(shù)根，且，
即與在區(qū)間上恰有三個交點，則，
且與關于對稱，與關于對稱，
所以，
所以，
因為，所以，所以，
所以.
19. 已知函數(shù)，的最大值為，最小值為，，且.
（1）求的值及函數(shù)的解析式；
（2）已知函數(shù)，若有且只有一個實數(shù)，對于，，使得，求實數(shù)的值.
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的最大值為，最小值為，則，且，求出，再根據(jù)，且，求出，進而得到函數(shù)的解析式；
（2）求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)給定條件，借助集合的包含關系分類討論求解.
【小問1詳解】
因為函數(shù)的最大值為1，最小值為，所以，且，
，
，
，
所以；
【小問2詳解】
由（1）知，，當時，，
因此在上單調遞增，函數(shù)值集合為值域為，
由有且只有一個實數(shù)，對于，使得，
得函數(shù)在上的值域包含，并且實數(shù)唯一?
①當時，函數(shù)在[0，2]上單調遞增，的值域為，
由，得，
解得，顯然符合條件的實數(shù)不唯一；
②當時，函數(shù)的圖象對稱軸為，當，即時，在[0，2]上單調遞增，的值域為，
于，解得，顯然，當且僅當時，且唯一?因此；
③當，即時，，
當是最小值時，而，不滿足函數(shù)在上的值域包含，則不是最小值，必有，得，于是，
解得，當時，且，此時且唯一
并且當時，，實數(shù)不唯一?因此，所以實數(shù)的值是或.
【點睛】結論點睛：函數(shù)，，若，，有，則的值域是值域的子集．

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