第I卷（58分）
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）
1.若，為第四象限角，則的值為（ ）
A.B.C.D.
2.已知，則點所在象限為（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.已知扇形的弧長為，半徑為3，則扇形的面積為（ ）
A.B.C.D.
4.為了得到函數(shù)的圖像，只要把函數(shù)圖像（ ）
A.向右平移個單位長度B.向左平移個單位長度
C.向右平移個單位長度D.向左平移個單位長度
5.設(shè)，則“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
6.函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（ ）
A.B.C.D.
7.若函數(shù)的最小正周期為1，則函數(shù)圖像的對稱中心為（ ）
A.，B.，
C.，D.，
8.已知集合，，若且，則的值為（ ）
A.2B.C.D.1
二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9.若角的終邊在第三象限，則下列三角函數(shù)值中大于零的是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）
A.
B.
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.將的圖像向左平移個單位長度后所得的圖像關(guān)于原點對稱
11.已知函數(shù)，則（ ）
A.是奇函數(shù)B.是周期函數(shù)
C.，D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
第II卷（非選擇題）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確答案填在題中橫線上）
12.若，且，則______.
13.在中，已知，則______.
14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則______.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15.（本題滿分13分）
已知點為角終邊上一點.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值.
16.（本題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值；
（3）若，在區(qū)間上有且僅有一個解，求的取值范圍.
17.（本題滿分15分）
已知函數(shù)的圖像與直線兩相鄰交點之間的距離為，且圖像關(guān)于對稱.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，再將圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖像.
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)圖像的對稱中心；
（3）求不等式的解集.
18.（本題滿分17分）
函數(shù)的部分圖像如圖所示.
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）若，恒成立，求的取值范圍.
19.（本題滿分17分）
已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)函數(shù)，證明：有且只有一個零點，且.
高一4月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案
一、單項選擇題
1-4DBCA5-8BDBC
二、多項選擇題
9.BD10.CD11.ABD
三、填空題
12.13.14.
四、解答題
15.解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得
（1）；
（2）；
（3）
.
16.解：（1），
，，，
的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
（2），，
當，即時，函數(shù)取得最小值
當，即時，函數(shù)取得最大值
（3），當時，，
因為在區(qū)間上有且僅有一個解，
所以，解得.
綜上所述，的取值范圍是
17.解：（1）由已知可得，，
又的圖像關(guān)于對稱，，，
，
的解析式為
（2）由（1）可得，，
由得，，
函數(shù)圖像的對稱中心為，
（3），，，
不等式的解集為
18.解：（1）由圖可得，即，解得，
函數(shù)過點，，
，解得，又，，
解析式為
（2）由已知，，即，
.
（3），，，
令，則由題意得恒成立，
由二次函數(shù)圖像可知只需且，
解得，故的取值范圍
19.解：（1）由題意，定義域為
且，
為偶函數(shù)，
當時，，
令，.
當時，，當時，，
結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得的值域為.
（2）當時，函數(shù)與函數(shù)均單調(diào)遞增，
故在上單調(diào)遞增，
又，，
故存在唯一零點，
當時，，，故，
當時，，，故，
故當時，無零點，
綜上所述，有且只有一個零點，
且，則，
即，
由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
故

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