注意事項(xiàng)：
1．本試題分第I卷和第I卷兩部分．第I卷為選擇題，共58分；第II卷為非選擇題，共92分；滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．客觀題請將選出的答案標(biāo)號（A、B、C、D）涂在答題卡上，主觀題用黑色簽字筆答題．
第I卷（共58分）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）
1．在中，已知，則（ ）
A．1B．C．D．
2．若，則（ ）
A．B．C．D．－2
3．在中，已知，且的面積為3，則（ ）
A．B．C．或D．或
4．已知，點(diǎn)在內(nèi)，且．設(shè)，則等于（ ）
A．B．3C．D．
5．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，若在上的投影向量為（是與同向的單位向量），則（ ）
A．169B．13C．196D．14
7．已知，則）
A．B．C．D．
8．如圖所示，為線段外一點(diǎn)，若中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等．，則用表示，其結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，由多項(xiàng)符合題目要求）
9．計(jì)算下列各式，結(jié)果為的是，（ ）
A．B．
C．D．
10．已知分別是三個(gè)內(nèi)角的對邊，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若是銳角三角形，則
B．若是邊長為1的正三角形，則
C．若，則有一解
D．若，則是等腰直角三角形
11．下列說法正確的是（ ）
A．設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線，則
B．在中，若，則
C．設(shè)，且，則
D．若是內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則
第II卷（共92分）
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知向量，滿足，且，則與的夾角為______．
13．已知，則的值為______．
14．如圖所示，某摩天輪設(shè)施，其旋轉(zhuǎn)半徑為50米，最高點(diǎn)距離地面110米，開啟后按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪座艙，并開始計(jì)時(shí)，則第7分鐘時(shí)他距離地面的高度大約為______米．
四、解答題
15．（本小題13分）已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間及最小正周期；
（2）若，且，求．
16．（本小題15分）已知向量．
（1）若，求的值；
（2）若與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．（本小題15分）
如圖，A、B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于點(diǎn)北偏東45°，點(diǎn)北偏西的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點(diǎn)南偏西且與點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，試求：
（1）輪船D與觀測點(diǎn)B的距離；
（2）救援船到達(dá)D點(diǎn)所需要的時(shí)間．
18．（本小題17分）
在中，角的對邊分別為．
（1）求A；
（2）若點(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，且，求面積的最小值．
19．（本小題17分）
“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問題該問題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。币獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)，當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識解決下面問題：已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且．
（1）求；
（2）若，設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，求；
（3）設(shè)點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的最小值．
高一數(shù)學(xué)學(xué)科試題參考答案
1－4．DACB 5－7．BBB
8．C【詳解】因中任意相鄰兩點(diǎn)間的距離相等，不妨設(shè)的中點(diǎn)為，則點(diǎn)也是的中點(diǎn)．，同理可得：
，
則．
9．AB 10．BCD 11．ABC
三、填空題
12．60°13．
14．85【解析】解：設(shè)乘客乘坐摩天輪與地面的高度與時(shí)間的關(guān)系為：），由題意可知，，即，又，即，故．
∴第7分鐘時(shí)他距離地面的高度大約為85米．故答案為：85．
四、解答題
15．（本小題13分）解：（1）
，
令，得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的周期為；
（2），且，
即，因?yàn)?，所以，?br>．
16．（本小題15分）解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，則，則，可得，
所以，，解得．
（2）當(dāng)時(shí)，，則，
因?yàn)榕c的夾角為銳角，則，
解得，且與不共線，則，可得，
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
17．（本小題15分）解：（1）由D在A的北偏東，在B的北偏西，
，由正弦定理得，
，又，
代入上式得：（海里），
答：輪船D與觀測點(diǎn)B的距離為海里；
（2）中，海里，海里，，
，
，解得海里，（小時(shí)），
答：救援船到達(dá)D所需的時(shí)間為1小時(shí)．
18．（本小題17分）解：（1）因?yàn)椋?br>正弦定理得：，即
即，
所以，因?yàn)?，所以?br>所以，即，又因?yàn)?，所以?br>（2）因?yàn)辄c(diǎn)是上的點(diǎn)，平分，且，
所以，因?yàn)椋?br>所以，
化簡得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，
解得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，
所以面積的最小值為．
19．（本小題17分）解：（1）由已知中，即，故，
由正弦定理可得，故直角三角形，即；
（2）由（1）可得，所以三角形的三個(gè)角都小于，則由費(fèi)馬點(diǎn)定義可知：，設(shè)，
由，得，
整理得，則；
（3）點(diǎn)P為的費(fèi)馬點(diǎn)，則，
設(shè)，
則由，得；
由余弦定理得，
，
，
故由，得，
即，而，故，
當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，解得時(shí)，等號成立，
又，即有，解得或（舍去）．故實(shí)數(shù)t的最小值為．

相關(guān)試卷

山東省淄博市臨淄中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省淄博市臨淄中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題，共18頁。

山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考（一級部）數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考（一級部）數(shù)學(xué)試題含答案
山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省淄博市高青縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考（10月）數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部