1．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．如圖所示，中，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)，，是互不重合的平面，，是互不重合的直線，給出四個(gè)命題：
①若，，則 ②若，，則
③若，，則 ④若，，則
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A．1B．2C．3D．4
4．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，水面高度均為2的圓錐、圓柱容器的底面半徑相等，高均為4（不考慮容器厚度及圓錐容器開口）．現(xiàn)將圓錐容器內(nèi)的水全部倒入圓柱容器內(nèi)，則倒入前后圓柱容器內(nèi)水的體積之比為（ ）
A．B． C．D．
6．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．在正三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在直三棱柱中，，，E、F、G、H分別為、、、的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．E、F、G、H四點(diǎn)共面
C．設(shè)，則平面截該三棱柱所得截面的周長(zhǎng)為
D．、、三線共點(diǎn)
二、多選題（每小題6分，共18分）
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和中位數(shù)相同
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，，，，，的眾數(shù)為3
C．有甲、乙、丙三種個(gè)體按的比例分層抽樣調(diào)查，如果抽取的甲個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為30
D．甲組數(shù)據(jù)的方差為4，乙組數(shù)據(jù)為，，，，，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙組
10．已知向量，，滿足，，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A． B． C． D．向量，的夾角為
11．如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，，三點(diǎn)共線
B．點(diǎn)C到平面的距離為
C．平面
D．直線與平面所成的角為
三、填空題（每小題5分，共15分）
12．如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，在軸上，在軸上，與軸垂直，且，則的面積為 ．
13．某廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)相同的四面體得到的（如圖），若被截正方體的棱長(zhǎng)是6dm，那么該幾何體的表面積是 ．
14．如圖，在中，，為的中點(diǎn)．將沿翻折，使點(diǎn)移動(dòng)至點(diǎn)，在翻折過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，三棱錐的內(nèi)切球的表面積為 ．
四、解答題
15．（13分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3.
(1)求常數(shù)的值；
(2)當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間、對(duì)稱中心.
16．（15分）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)。作為普通市民既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者。某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值；
(2)求樣本成績(jī)的第75百分位數(shù)；
(3)已知落在的平均成績(jī)是56，方差是7，落在的平均成績(jī)?yōu)?5，方差是4，求兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差.
17．（15分）如圖，三棱柱中，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為中點(diǎn)．
(1)求證：平面ABC；
(2)若，平面平面ABC，，求證：平面ABC．
18．（17分）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.
(1)求角;
(2)若，求的值；
(3)若的面積為，，求的周長(zhǎng).
19．（17分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形， ，且.
(1)若平面與平面相交于直線，求證：；
(2)求證：平面平面；
(3)求二面角的正切值
二部2023級(jí)高一下學(xué)期期末備考測(cè)試 數(shù)學(xué)參考答案：
1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C
9．AB 10．AC 11．AC
12． 13． 14．
15．(1)3
(2)，
15.【詳解】（1）由題意得
，
因?yàn)椋?，則，
又函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，則，故；
（2）當(dāng)時(shí)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)，即，
令，
則，即的單調(diào)遞減區(qū)間為；
令，解得，故的對(duì)稱中心為.
16．(1) (2)84 (3)62，23
【詳解】（1）由每組小矩形的面積之和為1得，，
所以.
（2）成績(jī)落在內(nèi)的頻率為，
落在內(nèi)的頻率為，
顯然第75百分位數(shù)，由，解得，
所以第75百分位數(shù)為84.
（3）由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，
成績(jī)?cè)诘氖忻袢藬?shù)為，所以；
由樣本方差計(jì)算總體方差公式，得總方差為
.
17．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以且，
又為中點(diǎn)，，，
所以且，
所以四邊形是平行四邊形，
所以，又因?yàn)槠矫?，平面?br>所以平面；
（2）因?yàn)?，由?）可知，所以，
又，平面平面，平面平面，
平面，所以平面，平面，
所以，又，平面，所以平面．
18．(1) (2) (3)
【詳解】（1）．由正弦定理可得，
因，
所以，
可得，
為三角形內(nèi)角，，
解得，，．
（2）由已知，，所以，
，
，
.
（3），，
由余弦定理得，
即，解得，
的周長(zhǎng)為．
19．（1）由，平面，平面，
得平面，
又平面，且平面與平面相交于直線，
所以.
（2）在直角梯形中，，，
取的中點(diǎn)，連接，則，
即四邊形是平行四邊形，
于是，則，
即，又平面，平面，
則，
又，平面，
因此平面，而平面，
所以平面平面.
（3）由（1）知，，由平面，平面，
則，
而平面，
于是平面，又平面，
則，過(guò)作于，連接，顯然平面，
因此平面，
而平面，則，
即是二面角的平面角，
由，，得，
則，，
所以二面角的正切值是.

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