一?單選題.本題共8小題，每小題5分，共40分.
1. 求值：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逆用兩角和的余弦公式即可求解.
【詳解】，
故選：A.
2. 已知向量，向量，則（ ）
A. 20B. 17C. 8D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量數(shù)量積的坐標表示直接求解即可.
【詳解】因為向量，向量，
所以，
故選：B
3. 若＝(2cs α，1)，＝(sin α，1)，且∥，則tan α＝（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量共線坐標表示即得.
【詳解】∵＝(2cs α，1)，＝(sin α，1)，且∥，
∴2cs α＝sin α，
∴tan α＝2．
故選：C.
4. 如圖，在中，為線段上的一點，且，則
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)得到，根據(jù)題中條件，即可得出結果.
【詳解】由已知得，
所以，
又，
所以，
故選D.
【點睛】本題主要考查平面向量基本定理的應用，熟記平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.
5. 如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離scm和時間ts的函數(shù)關系式為s＝6sin，那么單擺來回擺一次所需的時間為（ ）
A. sB. sC. 50sD. 100s
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)解析式求出周期即可．
【詳解】由題意．
故選：A．
【點睛】本題考查三角函數(shù)的應用，掌握其物理意義是解題關鍵．
6. 已知正方形ABCD的邊長為1，，則.
A. 0B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量的加法以及向量的模即可求解.
【詳解】因為，所以.
因為，所以，
故選：D.
【點睛】本題考查了向量的加法以及求向量的模，屬于基本知識的考查.
7. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用輔助角公式求得，然后利用二倍角公式計算即可.
【詳解】，則，
則，
故選：D.
8. 已知函數(shù)的最小正周期是，若其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（ ）
A. 關于點對稱B. 關于直線對稱
C. 關于點對稱D. 關于直線對稱
【答案】D
【解析】
【分析】由最小正周期為可得,平移后的函數(shù)為,利用奇偶性得到,即可得到,則,進而判斷其對稱性即可
【詳解】由題,因為最小正周期為,所以,
則平移后的圖像的解析式為,
此時函數(shù)是奇函數(shù),所以,
則,
因為,當時,,
所以,
令,則,即對稱點為；
令,則對稱軸為,
當時,，
故選：D
【點睛】本題考查圖象變換后的解析式,考查正弦型三角函數(shù)的對稱性
二?多選題.本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 下列說法中正確的是（ ）
A. 零向量與任一向量平行B. 方向相反的兩個非零向量不一定共線
C. 零向量的長度為0D. 方向相反的兩個非零向量必不相等
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用零向量的定義及性質判斷選項A和選項C，利用共線向量的定義判斷選項B，利用相等向量的定義判斷選項D.
【詳解】解：零向量與任一向量平行，零向量的方向不確定，但模確定為0，故A與C都是正確的；根據(jù)共線向量的定義，方向相反的兩個非零向量一定共線，故B錯誤；對于D，因為向量相等的定義是長度相等且方向相同的向量，所以方向相反的兩個非零向量必不相等，故D正確．
故選：ACD．
10. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點（ ）
A. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位
B. 橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位
C. 向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）
D. 向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)周期變換和平移變換的原則即可得解.
【詳解】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)圖象上所有的點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位；
或者向左平移個單位，再將所得圖象每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）.
故選：BC.
11. 下列說法中錯誤的為（ ）
A. 已知，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是
B. 向量，不能作為平面內所有向量的一組基底
C. 非零向量，，滿足且與同向，則
D. 非零向量和，滿足，則與的夾角為
【答案】AC
【解析】
【分析】由向量數(shù)量積即向量的夾角的知識可判斷A的正誤；由向量的基本定理可判斷B的正誤；由向量的定義可判斷C的正誤；由平面向量的基本定理與向量的夾角等基本知識可判斷D的正誤．
【詳解】對于A，，，且與的夾角為銳角，
，且（時，與的夾角為），所以且，故A錯誤；
對于B，向量，即共線，故不能作為平面內所有向量的一組基底，故B正確；
對于C，向量是有方向的量，不能比較大小，故C錯誤；
對于D，因為，兩邊平方得，，又，
則，，
故，
而向量的夾角范圍為，所以和的夾角為，故D正確．
故選：AC．
三?填空題.本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則_________．
【答案】
【解析】
【分析】由直接求解即可
【詳解】因為
所以，
故答案為：
13. 計算：tan 22.5°－＝_____.
【答案】-2
【解析】
【分析】利用正切的二倍角公式即可求解.
【詳解】tan 22.5°－



故答案為：-2
14. 已知函數(shù)，對于任意，都有成立，則_____．
【答案】##
【解析】
【分析】對于任意，都有成立,則是的最大值，由兩角和的正弦公式化簡函數(shù)式，由正弦函數(shù)的最大值求得，再計算其正弦值．
【詳解】,
對于任意，都有成立,則是的最大值,
所以，，，，
．
故答案為：．
四?解答題.本題共5小題，共77分.
15. 如圖，平面上A，B，C三點的坐標分別為、、．
（1）寫出向量，的坐標；
（2）如果四邊形ABCD是平行四邊形，求D的坐標．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量的坐標表示求解；（2）根據(jù)平行四邊形中對邊平行且相等的關系轉化為向量的相等關系，利用坐標表示即可求解.
【小問1詳解】
，
.
【小問2詳解】
設，所以
四邊形ABCD是平行四邊形，
所以，所以解得，
所以.
16. 已知向量，，，求：
（1）,；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用向量坐標運算即得；
（2）利用向量模長的坐標公式即求.
【小問1詳解】
∵向量，，
，
所以，.
【小問2詳解】
∵，，
∴，
所以.
17. 已知平面內兩個不共線的向量，.
（1）求；
（2）求與的夾角.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)條件對的兩邊平方即可得出關于的方程，然后根據(jù)題意知，從而解出；
（2）進行數(shù)量積的運算可求出和的值，然后即可求出的值，從而可求出和的夾角.
【詳解】解：（1），，，
，且，解得；
（2），，
，且，
.
18. 已知函數(shù)（）的最小正周期為.
（1）求的值；
（2）函數(shù)的單調減區(qū)間.
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】（1）由周期計算公式可得答案；
（2）由誘導公式與輔助角公式可得，后將代入正弦函數(shù)單調遞減區(qū)間可得答案.
【小問1詳解】
函數(shù)（）的最小正周期為.故.
【小問2詳解】
令，，
整理得，，
故函數(shù)的單調減區(qū)間為，.
19. 主動降噪耳機工作的原理是先通過微型麥克風采集周圍的噪聲，然后降噪芯片生成與噪聲振幅相同、相位相反的聲波來抵消噪聲（如圖所示），已知某噪聲聲波曲線，其振幅為2，且經(jīng)過點.
（1）求該噪聲聲波曲線f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪聲波曲線g（x）的解析式；
（2）證明：為定值.
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）首先根據(jù)振幅為2求出A，將點代入解析式即可解得；
（2）由（1），結合誘導公式和兩角和差的余弦公式化簡即可證明.
【小問1詳解】
由振幅為2，，可得，，
由噪聲聲波曲線經(jīng)過點，得，
而，，
則，則，
又降噪聲波曲線與噪聲聲波曲線的振幅相同、相位相反，
所以.
小問2詳解】
由（1），
則
，
即為定值0.

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