1．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B，已知與y軸交于點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）連接BC．
①在拋物線上存在一點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若是拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則是否存在點(diǎn)，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．
2．我們不妨約定，過坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)（例如A，B兩點(diǎn)）作x軸的垂線，兩個(gè)垂足之間的距離叫做這兩點(diǎn)在x軸上的“足距”，記作．根據(jù)該約定，完成下列各題：
（1）若點(diǎn)，．當(dāng)點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上時(shí)，______；當(dāng)點(diǎn)A，B在函數(shù)的圖像上時(shí)，______；
（2）若反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求正整數(shù)k的值．
（3）在（2）條件下拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．如圖，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接、、，當(dāng)時(shí)，求m的值．
3．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過A（﹣1，0），且與x軸右側(cè)交于B點(diǎn)，對稱軸為直線x＝1，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過點(diǎn)C作直線l∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)P在拋物線上，且∠DCP＝∠ACO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線y＝kx+b（k≠b）交拋物線于M、N兩點(diǎn)，NH⊥x軸于點(diǎn)H，HQ與MN相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
4．如圖1，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、，在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)不與、重合，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（3）在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接、，直接寫出的最小值．
5．已知，拋物線與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，對稱軸為直線；
①求拋物線的解析式；
②點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，，垂點(diǎn)為，當(dāng)與相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，若拋物線上有且只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，且，求的值．
6．如圖，點(diǎn)，分別在軸和軸的正半軸上，，的長分別為的兩個(gè)根，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，連接．
（1）求過，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求的最大值；
（3）是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于，與軸交于點(diǎn)．以直線為對稱軸的拋物線（，，為常數(shù)，且）經(jīng)過，兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2）為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），過作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為多少時(shí)，的面積最大，最大面積為多少？
（3）在對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由．
8．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4），連接AD．直線y＝﹣x+c經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式及c的值．
（2）點(diǎn)N為拋物線在y軸右側(cè)的部分上一點(diǎn)，當(dāng)△ADN是以DN為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F為線段BE上一點(diǎn)，點(diǎn)G為線段OB上一點(diǎn)，連接FC，F(xiàn)G的延長線與線段AD交于點(diǎn)H，當(dāng)∠EFG＝3∠ABE，且GH＝2FG時(shí)，直接寫出點(diǎn)F的橫坐標(biāo)．
9．如圖1，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2．連接，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的正切值．
10．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與拋物線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在軸右側(cè)的拋物線上存在一點(diǎn)，使的面積相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
11．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接，，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過直線上的一動(dòng)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試求的值．
12．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O、點(diǎn)B（1，3），又與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，∠BAO＝45°，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM∥OB，與拋物線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)．
（1）求直線AB和拋物線的表達(dá)式；
（2）連接BM，若∠BMP＝∠AOB，
①求證：BM∥OA；
②求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③請直接寫出四邊形OBMA的外接圓的圓心坐標(biāo)．
13．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊），交軸于，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，為直線上方的拋物線上一點(diǎn)軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)處，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．
14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象分別交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，其中點(diǎn)，，．
(1)求拋物線的解析式并直接寫出拋物線的對稱軸；
(2)在直線的上方拋物線上有一點(diǎn)，且滿足，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)為對稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
15．如圖1，已知直線y＝－x＋1與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，將直線AB向下平移，分別與x軸、y軸交于D、C兩點(diǎn)，且OC＝OA，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)M是線段AB（不含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，M1，M2分別是點(diǎn)M關(guān)于直線CA，CB的對稱點(diǎn)，連接CM1，CM2，M1M2，求證：△CM1M2∽△CDB；
（3）如圖2，作ME⊥OB分別交拋物線和直線CD于P，E兩點(diǎn)．點(diǎn)Q是DE上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PE長最小且∠EPQ＝∠CDO時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
16．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊），交軸于，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，為直線上方的拋物線上一點(diǎn)，軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)處，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．
17．已知拋物線與x軸交于，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，四邊形的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最值；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，且，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3，6)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)，點(diǎn)A是對稱軸與軸的交點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①所示，直線AB交拋物線于點(diǎn)E，連接BC、CE，求△BCE的面積；
（3）如圖②所示，在對稱軸AC的右側(cè)作∠ACD＝30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠CQD＝60°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
《2025年3月11日初中數(shù)學(xué)作業(yè)》參考答案
1．（1），；（2）①（2，3）；②存在，
【分析】（1）把AC兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）①由直線平行則k相等即可求出DP解析式，再求與拋物線交點(diǎn)即可；
②找點(diǎn)Q，使得∠DAB -∠BCQ＞45°，即關(guān)鍵是找到點(diǎn)Q，使得∠DAB -∠BCQ=45°．注意到第①問中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），且∠PAB=45°，所以關(guān)鍵是找點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠DAP ，進(jìn)而把原問題轉(zhuǎn)化為探究兩個(gè)角相等問題．
【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖像過、
∴
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1,4）
（2）①由（1）可知拋物線的對稱軸為直線，所以易得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．
則有解得
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．
∵
∴設(shè)DP解析式為
代入D（1,4）得：，
∴直線ED的函數(shù)表達(dá)式為．
令，解得（D點(diǎn)舍去），．
當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為．
（3）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，
所以關(guān)鍵是找點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠DAP ，
過P作PM⊥AB于M
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），A（-1,0）
∴PM=AM=3
∴∠PAB=45°，
∵找點(diǎn)Q，使得∠DAB -∠BCQ＞45°，
∴找到點(diǎn)Q，使得∠DAB -∠BCQ=45°．
∵∠DAB -∠DAP=45°．
∴找點(diǎn)Q，使得∠QCB=∠DAP ，
∵D（1,4）
∴
∴
∴△PAD是直角三角形
當(dāng)Q在BC上方時(shí)，過B作BG⊥BC交CQ于G，過G作GH⊥AB于H
則
∴
∵∠QCB=∠DAP
∴
∴GH=BH=1
∴G點(diǎn)坐標(biāo)（4,1）
∴CG的解析式為
∵Q為拋物線與CG交點(diǎn)
∴令，解得
當(dāng)x=0時(shí)為C點(diǎn)
∴Q點(diǎn)橫坐標(biāo)
同理：當(dāng)Q在BC下方時(shí)，求得Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為4
綜上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與相似綜合，難度比較大，解題的關(guān)鍵是能察覺隱藏條件∠PAB=45°，最終利用一線三垂直模型構(gòu)造相似.
2．（1）5；10；（2）1；（3）
【分析】（1）先把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=2x，求出x1，x2的值，由“垂足距”的定義即可求出答案；先把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出x1，x2的值，由“垂足距”的定義即可求出答案；
（2）根據(jù)“垂足距”的定義得出k的方程，解方程即可；
（3）連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，作的平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，證明△PMG∽△PHA，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)及三角函數(shù)、勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)，在函數(shù)y=2x的圖象上，
∴x1=3，x2=-2，
∴
故答案為：5；
∵點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，
∴x1=-4，x2=6，
∴，
故答案為：10．
（2），在反比例函數(shù)的圖象上，
，，
，
，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無解，
當(dāng)時(shí)，，
解得：或1，
∵k為正整數(shù)
（3）如圖，連接，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)H，作的平分線交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，
∵k=1
∴拋物線的解析式為，可得對稱軸為直線，
，
令y=0，則，
解得，
∴，
令，則
∴，
，，，
，
，
是直角三角形，
，
平分，，，
，，，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，即，
，
，
在中，，
①，
∵點(diǎn)P在拋物線上，
②，
聯(lián)立①②式可得：，
解得：，，
∵點(diǎn)是第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是理解題意，運(yùn)用“垂足距”的定義解決問題．
3．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（）；（3）3
【分析】（1）利用A（﹣1，0），對稱軸為直線x＝1，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將A，B的坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx﹣3中，利用待定系數(shù)法拋物線解析式可求；
（2）根據(jù)題意確定點(diǎn)P的位置，分P在直線CD的上方和P在直線CD的下方兩種情形解答；過P作PE⊥CD于E，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段，根據(jù)∠DCP＝∠ACO，則得tan∠DCP＝tan∠ACO＝，可得，列出比例式，P點(diǎn)坐標(biāo)可求；
（3）過M作MG⊥x軸于G，過Q作QT⊥x軸于T，分別設(shè)出M，N，Q的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段；將拋物線與直線解析式聯(lián)立，利用一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系得出M，N的橫坐標(biāo)的關(guān)系；利用△MGA∽△QTH，列出比例式，結(jié)論可求．
【詳解】解：（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為直線，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
將A，B的坐標(biāo)代入拋物線y＝ax2+bx﹣3中得：
．
解得：．
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3．
（2）①當(dāng)P在直線CD的上方時(shí)，過P作PE⊥CD于E，
∵A（﹣1，0），
∴OA＝1．
令x＝0，則y＝﹣3．
∴C（0，﹣3）．
∴OC＝3．
設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），m＞0，m2﹣2m﹣3＜0，
∵CD∥x軸，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣2m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝ 或m＝0（不合題意，舍去）．
∴P（）．
②當(dāng)P在直線CD的下方時(shí)，過P作PE⊥CD于E，
設(shè)P（m，m2﹣2m﹣3），m＞0，m2﹣2m﹣3＜0，
∵CD∥x軸，PE⊥CD，
∴CE＝m，PE＝（﹣m2+2m+3）﹣3＝﹣m2+2m．
∵tan∠ACO＝，∠DCP＝∠ACO，
∴tan∠DCP＝tan∠ACO＝．
∴．
∴．
解得：m＝ 或m＝0（不合題意，舍去）．
∴P（）．
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（）．
（3）過點(diǎn)M作MG⊥x軸于G，過Q作QT⊥x軸于T，
∵M(jìn)，N在直線y＝kx+b上，
∴設(shè)M（e，ke+b），N(f,kf+b），其中，
e＜0，，ke+b＞0．
∵M(jìn)G⊥x軸，NH⊥x軸，
∴OG＝﹣e，OH＝f，MG=ke+b．
∴AG＝OG﹣OA＝﹣e﹣1．
由題意：．
整理得：x2﹣（k+2）x﹣（3+b）＝0．
∵e，f是方程x2﹣（k+2）x﹣（3+b）＝0的兩根，
∴e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣3．
設(shè)Q（n，kn+b），，kn+b＞2，
∵QT⊥x軸，
∴OT＝n，QT＝kn+b．
∴HT＝OH﹣OT＝f﹣n．
∵HQ∥MA，
∴∠MAG＝∠QHT．
∵∠MGA＝∠QTH＝90°，
∴△MGA∽△QTH．
∴．
∴．
即：．
∴ken﹣kef+nb﹣bf＝ken+be+kn+b．
∴﹣kef+nb﹣bf﹣be﹣kn﹣b＝2．
∴﹣kef﹣b（e+f）﹣n（k﹣b）﹣b＝0．
將e+f＝k+2．ef＝﹣b﹣3代入上式整理得：
﹣k（﹣b﹣3）﹣b（k+2）﹣n（k﹣b）﹣b＝0．
∴（k﹣b）（3﹣n）＝0．
∵k≠b，
∴3﹣n＝0．
∴n＝3．
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為3．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的綜合問題，主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，拋物線的對稱軸，圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，直角三角形的邊角關(guān)系，待定系數(shù)法，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，因式分解的應(yīng)用，三角形相似的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．
4．（1）；（2）2；（3）．
【分析】（1）根據(jù)直線解析式可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出b、c的值即可得答案；
（2）根據(jù)ED⊥x軸可用m表示出C、E兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)列方程求出m的值即可得答案；
（3）在軸上取一點(diǎn)使得，連接，在上取一點(diǎn)使得，由（2）可知，根據(jù)OM′、OB、OD′的長可得，根據(jù)可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，可得AM′是的最小值，利用勾股定理求出AM′的長即可得答案．
【詳解】（1）∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)與點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、，
∴，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）∵過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，
∴，．
∴．
∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴．
解得：，，
∵點(diǎn)不與、A重合，
∴，舍去，
∴．
（3）如圖，在軸上取一點(diǎn)使得，連接，在上取一點(diǎn)使得,
由（2）可知，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴，此時(shí)最小，
∴的最小值，
∴的最小值是．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、正確作出輔助線構(gòu)建相似三角形是解題關(guān)鍵．
5．（1）①；②，，；（2）或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（2）分情況討論結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求解；
（3）首先根據(jù)二次函數(shù)拋物線與直線的交點(diǎn)情況確定D點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論求解
【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，對稱軸為直線；
∴，
解得：．
∴．
（2）①當(dāng)△PCN∽△CBO時(shí)，∠PCN=∠CBO
∴CP∥AB
∴點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
∵拋物線與y軸交于C點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
又∵對稱軸為直線
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）
②當(dāng)△PCN∽△CBO時(shí)，∠PCN=∠CBO，
∴設(shè)CM=BM=a，則OM=3-a，OC=1，
在Rt△COM中，由勾股定理，
解得：，
∴OM=
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線PC的解析式為，將C（0，1），M代入
，
解得
∴直線PC的解析式為
由此聯(lián)立方程組，
解得：，
③過P作PD∥y軸于D，交直線BC與E，
當(dāng)△PCN∽△CBO時(shí)，∠PCN=∠BCO，
∵PD∥y軸，
∴∠PEB=∠OCB，ED⊥x軸，
∴△EDB∽△COB，
設(shè)BC解析式為，
代入坐標(biāo)得，
解得，
BC解析式為，
設(shè)D（m,0），
∴點(diǎn)E（m, ），
∴DE=，
∵PN⊥BC，即∠PNE=∠PNC=90°，
∠PEN=∠BCO=∠PCN，
∴△PEN∽△PCN，
∴
∴，
∴P（m, ），
∴PE=，
PC=，
∴
解得m=-2
∴P（-2，），
綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為，，．
（3）∵拋物線上有且只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，
∴拋物線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴，
只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴．
由題意，得：．
過作軸交軸于，
∵，，
∴，
∴．
∵，．
①當(dāng)在軸左側(cè)時(shí)，
，
∴，∵，
∴，
解得：，．
∵時(shí)，頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意，舍去，
∴．
∴，
∴．
②當(dāng)在軸右側(cè)時(shí)，
，
∴，∵，
，
解得：，．
∵不合題意，舍去，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定和性，質(zhì)勾股定理．一元二次方程及其解法，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6．（1）；（2）；（3）存在，或
【分析】（1）解x2-8x+12=0得：x=6或2，故點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)C（0，6），由圖象的旋轉(zhuǎn)知，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為（-6，0）、（0，2）；再用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）分兩種情況討論①當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，解答即可．
【詳解】解：（1）由得或．
又∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，
將點(diǎn)，，的坐標(biāo)代入中，
得，解得．
∴過，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式為．
（2）∵，∴．
由題意得，，∴．
∴．
∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
作軸于點(diǎn)，連接．
∵，，∴．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．
在中，∵，
∴．∴．
∵，
∴四邊形是矩形．∴．
即，解得（舍去），．
∴．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
②如圖，當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
設(shè)與軸交于點(diǎn)，連接．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，．
∵，，
∴．
在中，∵，∴．
∴．
在中，，
∴，
解得（舍去），．
∴，．
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
綜上所述，存在點(diǎn)，使得，
且點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形面積的計(jì)算，三角函數(shù)等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
7．（1），；（2）時(shí)，△CDA面積最大為；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為，．
【分析】（1）把A（-3，0）代入可得關(guān)于m的一元一次方程，解方程可求出m的值，可得一次函數(shù)解析式，進(jìn)而可求點(diǎn)C坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得點(diǎn)B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得拋物線解析式；
（2）如圖，連接OD，由點(diǎn)P橫坐標(biāo)可得點(diǎn)D橫坐標(biāo)為n，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為（n，），根據(jù)S△CAD=S△AOD+S△COD-S△AOC，求出二次函數(shù)的最值即可得答案；
（3）設(shè)對稱軸與x軸交于點(diǎn)F，作△ACB的外接圓⊙M，交x軸下方對稱軸于E1，作E1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E2，根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AE1B，根據(jù)外心定義可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，設(shè)M（-1，m），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求出點(diǎn)M坐標(biāo)，即可求出⊙M的半徑，可求點(diǎn)E1坐標(biāo)，根據(jù)軸對稱性質(zhì)可得AB垂直平分E1E2，可得四邊形AE1BE2是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AE1B=∠AE2B，可得∠AE2B=∠ACB，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得E2坐標(biāo)，綜上即可得答案．
【詳解】（1）∵一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于，
∴，
解得：m=-2，
∴一次函數(shù)解析式為：y=，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，-2），
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，與軸正半軸交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），
∵拋物線過點(diǎn)A、B、C，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式為．
（2）如圖，連接OD，
∵點(diǎn)P橫坐標(biāo)為n，過作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
∴點(diǎn)D橫坐標(biāo)為n，
∵拋物線解析式為，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（n，），
∵為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴-3

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