1．如圖，拋物線與y＝ax2+bx+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為（1，4）．直線y＝3x+7與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E，與直線BC相交于點(diǎn)F．
（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)?zhí)骄吭诘谌笙迌?nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
2．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上．現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=?13x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB＝∠BAO？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．已知點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)C（4，3）都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，其中點(diǎn)A是拋物線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接AD，CD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求∠ACD的度數(shù)；
（3）點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠PCA＝∠CAD時(shí)，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
4．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸左、右交點(diǎn)分別為A、B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若OB＝OC＝3OA，S△ABC＝6，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在y軸右側(cè)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D是線段OC的中點(diǎn)，
①當(dāng)∠OPC＝45°時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)∠OPC＝∠OAD時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+1）2+94（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，連結(jié)AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段AB的長(zhǎng)度；
（3）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠PBA＝∠CAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
6．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+3x+4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P（m，n）是線段BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線，交線段BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)四邊形OCPQ為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)0＜m＜32時(shí)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拋物線上是否始終存在點(diǎn)E，使得∠EPQ＝∠CPQ，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，使得S△MBC＝S△OBC，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）、點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖，連接PC，當(dāng)∠PCB＝2∠CBA時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，求BD+12PD的最大值．
9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4，﹣5）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)P作PE∥y軸，交直線CD于點(diǎn)E，若以P、E、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QCD＝45°．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（4，0），C（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB、BC、PA、PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，當(dāng)S1﹣S2＝5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠PAB+∠CBO＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)AC，tan∠CAO＝3，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求b的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好在直線BC上．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)且在對(duì)稱軸左側(cè)，聯(lián)結(jié)BM，如果∠MBP＝∠ABD，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
12．已知：拋物線y＝x2﹣bx﹣3交x、y軸于A、B（3，0），交y軸于C，頂點(diǎn)為D，M為拋物線上動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連OM，當(dāng)∠DOM＝45°時(shí)，求M點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）隨著M運(yùn)動(dòng)到第一象限，如圖（2）直線AM交對(duì)稱軸于E，直線MB交對(duì)稱軸于F，若對(duì)稱軸交x軸于H，求HF﹣HE的值．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線y=?12x2+bx+c和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC面積最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接B和（2）中求出的點(diǎn)P，點(diǎn)Q位于直線BP下方且在拋物線上，若∠PBQ＝45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
14．如圖，拋物線y=?23x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，求2PD+PE的最大值，及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠MCB＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3，4）在拋物線上，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接BC，若BC上方拋物線上有一點(diǎn)P，且P到直線BC的距離為22，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖，連接AC，BC，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO＝45°？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接BP、AC，交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，當(dāng)∠DPB＝2∠BCO時(shí)，求直線BP的表達(dá)式；
（3）請(qǐng)判斷：PQQB是否有最大值，如有請(qǐng)求出有最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．連接AC，BC，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P在第四象限，點(diǎn)Q在PA的延長(zhǎng)線上，當(dāng)∠CAQ＝∠CBA+45°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，若點(diǎn)P在第一象限，直線AP交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為等腰三角形時(shí)，求線段PH的長(zhǎng)．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（4，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），直線CP將△ABC的面積分成2：1兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA時(shí)，求t的值．
19．如圖，拋物線y=?23x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ， ．
（2）連接AP，交線段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求PDDA的值；
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求PDDA的最大值；
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB＝90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且頂點(diǎn)為A（2，﹣4）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為B，點(diǎn)P位于拋物線上且在x軸下方，連接OA、PB，若∠AOB+∠PBO＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知拋物線上有一點(diǎn)P（x0，y0），其中y0＜0，若∠CAO+∠ABP＝90°，求x0的值；
（3）若點(diǎn)D，E分別是線段AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝2CD，求CE+2BD的最小值．
參考答案
1．【解答】解：（1）∵拋物線與y＝ax2+bx+3的頂點(diǎn)為（1，4），
∴y＝ax2+bx+3＝a（x﹣1）2+4，
由題意得：b=?2aa+4=3，
解得：a=?1b=2，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠PBF＝∠DFB；理由如下：
∵直線y＝3x+7與x，y軸分別相交于點(diǎn)D，E，
∴當(dāng)y＝0時(shí)，3x+7＝0，
解得x=?73，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?73，0)．
拋物線與y＝﹣x2+2x+3與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），
當(dāng)y＝0時(shí)得：﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
在y＝﹣x2+2x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），
設(shè)直線BC的解析式為y＝sx+t，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：
3s+t=0t=3，
解得：s=?1t=3，
∴直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3，
聯(lián)立得：y=3x+7y=?x+3，
解得x=?1y=4，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，4）．
連接FA，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，
由題知FA⊥x軸，AD=?1?(?73)=43，AF＝4，tan∠DFA=ADAF=434=13，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），
tan∠PBM=PMBM=|?m2+2m+3||3?m|=m2?2m?33?m，
當(dāng)∠PBF＝∠DFB時(shí)，m2?2m?33?m=13，
解得m1=?43，m2＝3（舍去），
點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?43，?139)．
2．【解答】解：（1）①如圖：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，
∵A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
由旋轉(zhuǎn)知，∠ABD＝90°，AB＝DB，
∴∠ABO+∠DBH＝90°，
∵過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，
∴∠DBH+∠BDH＝90°，
∴∠ABO＝∠BDH，
在△AOB和△BHD中，
∠ABO=∠BDH∠AOB=∠BHDAB=BD，
∴△AOB≌△BHD（AAS），
∴DH＝OB＝1，BH＝OA＝2，
∴OH＝OB+BH＝3
∴D（3，1）；
（2）∵拋物線y=?13x2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和D，
把D（3，1），O（0，0），代入y=?13x2+bx+c(a≠0)得：
1=?13×32+3b+c0=c，
解得b=43c=0，
∴y=?13x2+43x；
（3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POB＝∠BAO；理由如下：
設(shè)P(p，?13p2+43p)，
如圖，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PG⊥x軸于G，則OG＝p，PG=?13p2+43p，
∵∠POB＝∠BAO，
∴tan∠POB＝tan∠BAO，
由①可得：OA＝2，OB＝1，
∵tan∠POB=PGOG=?13p2+43pp=?13p+43，tan∠BAO=OBOA=12，
∴?13p+43=12，
解得：p=52，
此時(shí)?13p2+43p=54，即P(52，54)；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PI⊥x軸于I，則OI＝p，PI=13p2?43p，
∵∠POB＝∠BAO，
∴tan∠POB＝tan∠BAO，
∵tan∠POB=PIOI=13p2?43pp=13p?43，tan∠BAO=OBOA=12，
∴13p?43=12，
解得：p=112，
此時(shí)?13p2+43p=?114，即P(112，?114)；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(52，54)或(112，?114)．
3．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)C（4，3）都在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，
∴?25+5b+c=0?16+4b+c=3，
∴b=6c=?5，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+6x﹣5．
（2）令y＝0，則﹣x2+6x﹣5＝0，
∴x＝5或x＝1，
∴A（1，0），
∴OA＝1．
∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+4，
∴D（3，4）．
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，CG⊥DE于點(diǎn)G，如圖，
則OE＝3，DE＝4，OF＝4，CF＝3，
∴EF＝OF﹣OE＝4﹣3＝1，AE＝OE﹣OA＝2，AF＝OF﹣OA＝3，
∴DE⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DE，
∴四邊形CGEF為矩形，
∴CG＝EF＝1，EG＝CF＝3，
∴DG＝DE﹣EG＝1，
∴AD2＝AE2+DE2＝22+42＝20，
CD2＝CG2+DG2＝12+12＝2，
AC2＝AF2+CF2＝32+32＝18，
∴CD2+AC2＝2+18＝20，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD為直角三角形，
∴∠ACD＝90°．
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AC的上方時(shí)，如圖，
設(shè)PC與AD交于點(diǎn)H，
由（2）知：∠ACD＝90°，
∴∠PCA+∠PCD＝90°，∠CAD+∠HDC＝90°，
∵∠PCA＝∠CAD，
∴∠HDC＝∠PCD，
∴HD＝HC．
∵∠PCA＝∠CAD，
∴HA＝HC，
∴HA＝HD，
∵A（1，0），D（3，4），
∴H（2，2）．
設(shè)直線CH的解析式為y＝kx+a，
∴2k+a=24k+a=3，
∴k=12a=1，
∴直線CH的解析式為y=12x+1，
令x＝0，則y＝1，
∴P（0，1）；
②當(dāng)點(diǎn)P在AC的下方時(shí)，如圖，
∵∠PCA＝∠CAD，
∴PC∥AD．
設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，
∵D（3，4），A（1，0），
∴3m+n=4m+n=0，
∴m=2n=?2，
∴直線AD的解析式為y＝2x﹣2．
∴直線PC的解析式為y＝2x+d，
∴2×4+d＝3，
∴d＝﹣5，
∴直線PC的解析式為y＝2x﹣5，
令x＝0，則y＝﹣5，
∴P（0，﹣5）．
綜上，當(dāng)∠PCA＝∠CAD時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣5）．
4．【解答】解：（1）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸左、右交點(diǎn)分別為A、B，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝3OA，S△ABC＝6，
∴AB＝OA+OB＝4OA，
∴S△ABC=12AB?OC=6OA2=6，
解得：OA＝1（負(fù)值舍去），
∴OB＝3，OC＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：
﹣3＝a（0+1）（0﹣3），
解得：a＝1，
∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠OPC＝45°＝∠OBC，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，滿足題意；此時(shí)：P（3，0）；
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合時(shí)，則：O，C，B，P四點(diǎn)共圓，
∵∠BOC＝90°，
∴BC為圓的直徑，取BC的中點(diǎn)E，則點(diǎn)E即為圓心，連接EP，則：EP=12BC，
∵B（3，0），C（0，3），
∴BC=32，E(32，?32)，EP=322，
設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m﹣3）（m＞0），
則：(32?m)2+(?32?m2+2m+3)2=(322)2，
整理得：m（m2﹣m﹣1）（m﹣3）＝0，
解得：m＝0（舍去）或m＝3（舍去）或m=1?52（舍去）或m=1+52，
當(dāng)m=1+52時(shí)，m2?2m?3=?5?52，
∴P(1+52，?5?52)；
綜上所述，P（3，0）或P(1+52，?5?52)；
②∵C（0．﹣3），D為OC的中點(diǎn)，
∴OD=12OC=32，
∵OA＝1，
∴tan∠OAD=ODOA=32，
取點(diǎn)F（2，0），連接CF，則：OF＝2，
∴tan∠OFC=OCOF=32，
∴∠OFC＝∠OAD，
∵∠OPC＝∠OAD，
∴∠OPC＝∠OFC，
∴O，P，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，
∵∠COF＝90°，
∴CF為圓的直徑，取CF的中點(diǎn)H，如圖2，則HP=12CF，H(1，?32)，
∵CF=32+22=13，
∴HP=132，
設(shè)P（n，n2﹣2n﹣3），
∴(1?n)2+(?32?n2+2n+3)2=(132)2，
化簡(jiǎn)，得：n4﹣4n3+2n2+4n＝n（n2﹣2n﹣2）（n﹣2）＝0，
解得：n＝0（舍去）或n＝2或n=1?3（舍去）或n=1+3；
∴P（2，﹣3）或P(1+3，?1)．
5．【解答】解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝9a+94，則a=?14，
則拋物線的表達(dá)式為：y=?14（x+1）2+94；
（2）令y=?14（x+1）2+94=0，則x＝﹣4或2，即點(diǎn)B（2，0），
則AB＝2﹣（﹣4）＝6；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，
∵∠PBA＝∠CAB，則PB∥AC，
由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為：y=12x+2，
則直線PB的表達(dá)式為：y=12（x﹣2），
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，
則PB的表達(dá)式為：y=?12（x﹣2），
聯(lián)立PB和拋物線的表達(dá)式得：12（x﹣2）=?14（x+1）2+94或?12（x﹣2）=?14（x+1）2+94，
解得：x＝2（舍去）或﹣2或﹣4.5，
則點(diǎn)P（﹣2，2）或（?92，?114）．
6．【解答】解：（1）在y＝﹣x2+3x+4中，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴點(diǎn)C（0，4），
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+3x+4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0）；
（2）①由（1）知B（4，0），C（0，4），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將點(diǎn)B（4，0），C（0，4）代入上式，得0=4k+b4=b，
解得k=?1b=4，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，
∵C（0，4），
∴OC＝4，
∵過(guò)P作y軸的平行線，交線段BC于點(diǎn)Q，如圖，
可設(shè)P（m，﹣m2+3m+4），則Q（m，﹣m+4），
∴PQ＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m，
∵四邊形OCPQ為平行四邊形，
∴PQ＝OC＝4，
∴﹣m2+4m＝4，
解得，m1＝m2＝2，
當(dāng)m＝2，得n＝6，
∴P（2，6）；
②解法一：作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)D（2m，4），如圖，
設(shè)直線PD的解析式為y＝k1x+b1，
∵P（m，﹣m2+3m+4），
∴k1×2m+b1=4k1m+b1=?m2+3m+4，
解得k1=m?3b1=?2m2+6m+4，
∴直線PD的解析式為y＝（m﹣3）x﹣2m2+6m+4，
聯(lián)立y=(m?3)x?2m2+6m+4y=?x2+3x+4，
整理得，x2+（m﹣6）x﹣2m2+6m＝0，
則Δ＝（m﹣6）2﹣4×1×（﹣2m2+6m）
＝9m2﹣36m+36
＝9（m﹣2）2≥0，
解方程得x1＝m，x2＝6﹣2m，
∵0＜m＜32，
∴x2＝6﹣2m＞x1，
∴當(dāng)0＜m＜32時(shí)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拋物線上始終存在點(diǎn)E，使得∠EPQ＝∠CPQ，
解法二：作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)D（2m，4），
在y＝﹣x2+3x+4中，
當(dāng)x＝2m時(shí)，y＝﹣（2m）2+3×2m+4＝﹣4m2+6m+4，
則y?4=?4m2+6m=?4m(m?32)，
∵0＜m＜32，
∴y﹣4＞0，
∴點(diǎn)D在拋物線內(nèi)，
∴當(dāng)0＜m＜32時(shí)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，拋物線上始終存在點(diǎn)E，使得∠EPQ＝∠CPQ．
7．【解答】解：（1）直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（0，3），
由題意得：c=3?9+3b+c=0，
解得：b=2c=3，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵S△MBC＝S△OBC，
∴過(guò)點(diǎn)O作直線m∥BC交拋物線于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求點(diǎn)，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
則直線m的表達(dá)式為：y＝﹣x，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x＝﹣x2+2x+3，則x=3±212，
即點(diǎn)M（3+212，?3+212）或（3?212，?3?212），
當(dāng)M在BC上方時(shí)，
同理可得直線m的表達(dá)式為：y＝﹣x+6，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：6﹣x＝﹣x2+2x+3，此方程無(wú)解；
故點(diǎn)M（3+212，?3+212）或（3?212，?3?212）；
（3）點(diǎn)D在拋物線上，則點(diǎn)D（2，3），連接CD，
過(guò)點(diǎn)D作DT⊥CB于點(diǎn)TA，交PB于點(diǎn)H，
∵∠PBC＝∠DBC，
則點(diǎn)T是DH的中點(diǎn)，
由（1）知，BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
則直線DT的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）+3＝x+1，
聯(lián)立上式和BC得表達(dá)式得：x+1＝﹣x+3，則x＝1，
即點(diǎn)T（1，2），
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)H（0，1），
由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y=13x+1，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x2+2x+3=13x+1，則x＝3（舍去）或?23，
則點(diǎn)P（?23，119）．
8．【解答】解：（1）由題意得：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
則﹣4a＝3，則a=?34，
則拋物線的表達(dá)式為：y=?34x2+94x+3；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，則∠ECB＝∠CBA，
∵∠PCB＝2∠CBA，則∠PCE＝∠CBA，
則tan∠PCE＝tan∠CAB=34，
則直線PC的表達(dá)式為：y=34x+3，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：34x+3=?34x2+94x+3，
解得：x＝0（舍去）或2，
即點(diǎn)P（2，92）；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PT⊥x軸于點(diǎn)T，交CB于點(diǎn)H，作DN⊥PH于點(diǎn)N，
則∠THP＝∠CBA＝α，tanα=OCOB=34，則sinα=35，csα=45，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y=?34x+3，
設(shè)點(diǎn)P（x，?34x2+94x+3），則點(diǎn)H（x，?34x+3），
則PH＝（?34x2+94x+3）﹣（?34x+3）=?34x2+3x，
則DH＝PH?sinα=35PH，BH=TBcsα=54（4﹣x），
則BD＝HD+BH=35PH+54（4﹣x），
而12PD=12×PH?sinα=25PH，
則BD+12PD=35PH+54（4﹣x）+25PH＝PH+54（4﹣x）=?34（x?76）2+28948≤28948，
即BD+12PD的最大值為：28948．
9．【解答】解：（1）把C（0，3），D（4，﹣5）代入y＝﹣x2+bx+c得：
c=3?16+4b+c=?5，
解得b=2c=3，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）由C（0，3），D（4，﹣5）得直線CD解析式為y＝﹣2x+3，
設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣2m+3），
∵CO∥PE，
∴當(dāng)CO＝PE時(shí)，以P、E、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
∴|﹣m2+2m+3+2m﹣3|＝3，
∴m2﹣4m＝3或m2﹣4m＝﹣3，
解得m=7+2或m=?7+2或m＝1或m＝3，
∴P的橫坐標(biāo)為7+2或?7+2或1或3；
（3）拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QCD＝45°，理由如下：
過(guò)D作DK⊥CQ于K，過(guò)K作TG∥y軸，過(guò)C作CT⊥TG于T，過(guò)D作DG⊥TG于G，
設(shè)K（p，q），
當(dāng)CQ在CD右側(cè)時(shí)，如圖：
∵∠QCD＝45°，
∴△CKD是等腰直角三角形，
∴CK＝DK，∠CKD＝90°，
∴∠CKT＝90°﹣∠GKD＝∠KDG，
∵∠T＝∠G＝90°，
∴△CTK≌△KGD（AAS），
∴CT＝KG，TK＝DG，
∵C（0，3），D（4，﹣5）
∴p=q+53?q=p?4，
解得p=6q=1，
∴K（6，1），
由K（6，1），C（0，3）可得直線CK解析式為y=?13x+3，
聯(lián)立y=?13x+3y=?x2+2x+3，
解得x=0y=3（此時(shí)C，Q重合，舍去）或x=73y=209，
∴Q（73，209）；
當(dāng)CQ在CD左側(cè)時(shí)，如圖：
同理可得K（﹣2，﹣3），直線CK解析式為y＝3x+3，
聯(lián)立y=3x+3y=?x2+2x+3，
解得x=?1y=0或x=0y=3（舍去），
∴Q（﹣1，0）；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為（73，209）或（﹣1，0）．
10．【解答】解：（1）拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（4，0），C（﹣1，0）兩點(diǎn)，將點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：
?16+4b+c=0?1?b+c=0，
解得：b=3c=4，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4；
（2）設(shè)△APQ的面積為S1，△BCQ的面積為S2，S1﹣S2＝5，
∴S△ACP﹣S△ABC＝5．
拋物線y＝﹣x2+3x+4與y軸交于點(diǎn)B，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴B（0，4）．
∵A（4，0），C（﹣1，0），
∴OB＝OA＝4，AC＝5，
∴S△ABC=12×AC×OB=12×5×4=10，
∴S△ACP＝15．
設(shè)P（t，﹣t2+3t+4），
∴S△ACP=12×AC×yP=12×5×(?t2+3t+4)=15，
∴t＝1或t＝2，
∴P（1，6）或P（2，6）；
（3）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖，
∵OB＝OA＝4，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°．
∵∠PAB+∠CBO＝45°，
∴∠CBO+∠PAB+∠BAO＝90°．
∵∠CBO+∠BCO＝90°，
∴∠BCO＝∠OAB+∠PAB＝∠PAD．
∵∠BOC＝∠PDA＝90°，
∴△BOC∽△PDA，
∴BOPD=COAD．
設(shè)點(diǎn)P（a，﹣a2+3a+4），
∴PD＝﹣a2+3a+4，AD＝4﹣a，
∴4?a2+3a+4=14?a，
整理得a2﹣7a+12＝0，
解得a1＝3或a2＝4（不合題意，舍去），
∴P（3，4），
故答案為：（3，4）．
11．【解答】解：（1）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，3），則OC＝3，
∵tan∠CAO＝3，則OA＝1，即點(diǎn)A（﹣1，0），
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝﹣1﹣b+3，
則b＝2，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x+3，
則點(diǎn)D（1，4）；
（2）①由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)B（3，0），
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，直線BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，
設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2+2m+3），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3），
將點(diǎn)（m，m2﹣2m﹣3）的坐標(biāo)代入y＝﹣x+3得：m2﹣2m﹣3＝﹣m+3，
解得：m＝3（舍去）或﹣2，
即點(diǎn)P（﹣2，﹣5）；
②設(shè)BM交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥BD于點(diǎn)N，
由點(diǎn)B、P的坐標(biāo)得，直線BP的表達(dá)式為：y＝（x﹣3），即∠ABP＝45°，
由點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得：tan∠NDH=12，
∵∠MBP＝∠ABD，即∠DBM+∠MBA＝∠MBA＝∠ABP，
∴∠DBM＝∠ABP＝45°，
在△BDH中，tan∠NDH=12，∠DBH＝45°，
故設(shè)NH＝x＝NB，則DN＝2x，則DH=5x，
則BD=20=BN+DN＝3x，則x=203，
則DH=5x=103，則點(diǎn)H（1，23）；
由點(diǎn)B、H的坐標(biāo)得，直線BH的表達(dá)式為：y=?13（x﹣3），
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣x2+2x+3=?13（x﹣3），
解得：x＝3（舍去）或?23，
即點(diǎn)M（?23，119）．
12．【解答】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0＝9﹣3b﹣3，
解得：b＝2，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OM于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作GH平行于y軸交x軸于點(diǎn)G，交過(guò)點(diǎn)D和x軸的平行線于點(diǎn)T，
設(shè)點(diǎn)H（x，y），由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)D（1，﹣4），
∵∠DOM＝45°，則△ODH為等腰直角三角形，
則OH＝DH，
∵∠OHG+∠DHT＝90°，∠DHT+∠HDT＝90°，
∴∠OHG＝∠HDT，
在△HTD和△OGH中，
∠OHG=∠HDT∠=∠=90°OH=DH，
∴△HTD≌△OGH（AAS），
則OG＝MT，DT＝GH，
即x﹣y＝4且x+y＝1，
解得：x=52，y=?32，即點(diǎn)H（52，?32），
由點(diǎn)H的坐標(biāo)得，直線OH的表達(dá)式為：y=?35x，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：?35x＝x2﹣2x﹣3，則x=7+34910，
則點(diǎn)M（7+34910，?21?334950）；
當(dāng)點(diǎn)M（M′）在第三象限時(shí)，
則OM⊥OM′，
則直線OM′的表達(dá)式為：y=53x，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：53x＝x2﹣2x﹣3，
解得：x=11?2296，即M′（11?2296，55?522918），
綜上，M（7+34910，?21?334950）或（11?2296，55?522918）；
（3）設(shè)點(diǎn)M（m，m2﹣2m﹣3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
由點(diǎn)A、M的坐標(biāo)得，直線AM的表達(dá)式為：y＝（m﹣3）（x+1），
則點(diǎn)E（1，2m﹣6），
同理可得，點(diǎn)F（1，﹣2m﹣2），
則HF﹣HE＝2m+2﹣2m+6＝8．
13．【解答】解：（1）由題意得：?12×16+4b+c=0c=2，解得：b=32c=2，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x2+32x+2；
設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+2，：
∴4m+2＝0，
解得m=?12，
∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x+2；
（2）過(guò)P作PH∥y軸交BC于H，如圖：
設(shè)P（t，?12t2+32t+2），則H（t，?12t+2），
∴PH=?12t2+32t+2﹣（?12t+2）=?12t2+2t，
∴S△PBC＝PH?OB＝（?12t2+2t）×4＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)t＝2時(shí)，S△PBC取最大值8，
此時(shí)P的坐標(biāo)為（2，3）；
（3）直線BP下方存在點(diǎn)Q，使得∠PBQ＝45°，理由如下：
過(guò)P作PM⊥PB交BQ的延長(zhǎng)線于M，過(guò)P作TK∥x軸，過(guò)B作BK⊥TK于K，過(guò)M作MT⊥TK于T，如圖：
由（2）知P（2，3），
∵B（4，0），
∴PK＝2，BK＝3，
∵∠PBQ＝45°，
∴△PBM是等腰直角三角形，
∴∠MPB＝90°，PB＝PM，
∴∠KPB＝90°﹣∠TPM＝∠TMP，
∵∠K＝∠T＝90°，
∴△BPK≌△PMT（AAS），
∴PK＝MT＝2，BK＝PT＝3，
∴M（﹣1，1），
設(shè)BM：y＝mx+n，
則?m+n=14m+n=0，解得：m=?15n=45，
∴BM：y=?15x+45，
解y=?15x+45y=?12x2+32x+2，得：x=4y=0或x=?35y=2325，
∴Q的坐標(biāo)為（?35，2325）．
14．【解答】解：（1）由題意得：y=?23（x+1）（x﹣3）=?23x2+43x+2；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y=?23x2+43x+2＝2，
∴C（0，2），
由點(diǎn)B、C（0，2）的坐標(biāo)得，直線BC為y=?23x+2，
設(shè)點(diǎn)P（x，?23x2+43x+2），點(diǎn)D（x，?23x+2），
∴2PD+PE＝2（23x2+43x+2+23x﹣2）+x=?43x2+5x，
當(dāng)x=158時(shí)，2PD+PE有最大值7516，
此時(shí)點(diǎn)P（158，6932）；
（3）如圖，以CB為對(duì)角線作正方形CTBK，
∴∠BCK＝∠BCT＝45°，
∴CK，CT與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即為M，
如圖，過(guò)T作x軸的平行線交y軸于Q，過(guò)B作BG⊥TQ于G，則OB＝GQ＝3，
∴∠CTB＝90°＝∠CQT＝∠QGB，
∴∠QCT+∠CTQ＝90°＝∠CTQ+∠BTG，
∴∠QCT＝∠BTG，
∵CT＝BT，
∴△CQT≌△TGB（AAS），
∴QT＝GB，CQ＝TG，
設(shè)TQ＝GB＝m，則CQ＝TG＝3﹣m，
∴Q0＝3﹣m﹣2＝1﹣m，
∴T（m，m﹣1），
由TC＝TB可得m2+（m﹣3）2＝（m﹣3）2+（m﹣1）2，
解得m=12，
∴T（12，?12），
則直線CT為y＝﹣5x+2，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：﹣5x+2=?23x2+43x+2，
解得：x＝0（舍去）或192，
即點(diǎn)M（192，?912）、T（12，?12）、C（0，2）、B（3，0），正方形CTBK，
則K（2.5，2.5）；
同理可得直線CK為y=15x+2，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：?23x2+43x+2=15x+2，
解得：x=1710或0（舍去），
則點(diǎn)M（1710，11750），
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)M（192，?912）或（1710，11750）．
15．【解答】解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于B（4，0）點(diǎn)，與y軸交于D（3，4），將點(diǎn)B，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：
?16+4b+c=0?9+3b+c=4，
解得：b=3c=4，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+3x+4；
（2）已知拋物線y＝﹣x2+3x+4與y軸交于點(diǎn)C，
令x＝0，得：y＝4，
∴C（0，4），
∴OC＝4，
∵OB＝4，
∴OB＝OC，
又∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+m，將點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：
4k+m=0m=4，
解得：k=?1m=4，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4；
作PH⊥BC交BC于點(diǎn)H，PM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，如圖1，
∵PM⊥x軸，
∴PM∥y軸，
∴∠PNH＝∠OCB＝45°，
∵PH⊥BC，
∴∠PHN＝90°，
∴∠HPN＝90°﹣∠PNH＝45°，
∴∠HPN＝∠PNH＝45°，
∴△PHN是等腰直角三角形，
∴PN=2PH，
由題意得：PH=22，
∴PN=2×22=4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m2+3m+4），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），
∴PN＝﹣m2+3m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+4m＝4，
解得：m＝2，
∴﹣m2+3m+4＝﹣22+3×2+4＝6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）；
（3）拋物線上存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO＝45°；理由如下：
令y＝0，則0＝﹣x2+3x+4，
解得：x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），
如圖2，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△A′OB，則A′O＝AO＝1，∠A′BO＝∠ACO，
∴A′（0，1），
由（2）中的結(jié)論得，∠OBC＝45°，
∵∠CBP+∠ACO＝45°，
∴∠CBP＝45°﹣∠ACO＝∠OBC﹣∠A′BO＝∠CBA′，
∴直線BA′上存在符合題意的點(diǎn)P，
設(shè)直線BA′的解析式為y＝tx+n，將點(diǎn)B，點(diǎn)A′的坐標(biāo)代入得：
4t+n=0n=1，
解得：t=?14n=1，
∴直線BA′的解析式為y=?14x+1，
聯(lián)立y=?x2+3x+4y=?14x+1，
解得：x=4y=0或x=?34y=1916，
∴P(?34，1916)；
如圖，連接CD、BD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD交于點(diǎn)E，
∵C（0，4），D（3，4），
∴CD∥x軸，
∵BE⊥CD，B（4，0），
∴∠E＝90°，DE＝4﹣3＝1，BE＝4，
∴CE＝CD+DE＝3+1＝4，
∴CE＝BE＝4，
∴△CBE是等腰直角三角形，
∴∠CBE＝45°，
∵AO＝1，OC＝4，
∴DE＝AO，BE＝OC，
又∵∠E＝∠AOC＝90°，
姑△BDE和△CAO中，
DE=AO∠AOC=∠E=90°BE=CO，
∴△BDE≌△CAO（SAS），
∴∠DBE＝∠ACO，
∵∠CBP+∠ACO＝45°，
∴∠CBP＝45°﹣∠ACO＝∠CBE﹣∠DBE＝∠CBD，
∴直線BD上也存在符合題意的點(diǎn)P，
又∵點(diǎn)D（3，4）在拋物線上，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，即P（3，4）；
∴綜上所述，拋物線上存在點(diǎn)P，使∠CBP+∠ACO＝45°；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?34，1916)或（3，4）．
16．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣4，0），B（1，0），
∴a?(?4)2+b?(?4)+4=0a+b+4=0，
解得：a=?1b=?3，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）如圖，設(shè)BP與y軸交于點(diǎn)E，
∵PD∥y軸，
∴∠DPB＝∠OEB，
∵∠DPB＝2∠BCO，
∴∠OEB＝2∠BCO，
∴∠ECB＝∠EBC，
∴BE＝CE，
令x＝0，得y＝4，
∴C（0，4），OC＝4，
設(shè)OE＝a，則CE＝4﹣a，
∴BE＝4﹣a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2＝OE2+OB2，
∴（4﹣a）2＝a2+12，
解得：a=158，
∴E（0，158），
設(shè)BE所在直線表達(dá)式為y＝kx+e（k≠0），
∴k?0+e=158k?1+e=0，
解得：k=?158e=158，
∴直線BP的表達(dá)式為y=?158x+158；
（3）PQQB有最大值．
如圖，設(shè)PD與AC交于點(diǎn)N，
過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線與AC相交于點(diǎn)M，
設(shè)直線AC表達(dá)式為y＝mx+n，
∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴m?(?4)+n=0m?0+n=4，
解得：m=1n=4，
∴直線AC表達(dá)式為y＝x+4，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5），
∴BM＝5，
∵BM∥PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴PQQB=PNBM=PN5，
設(shè)P（a0，﹣a02﹣3a0+4）（﹣4＜a0＜0），則N（a0，a0+4），
∴PQQB=?a02?3a0+4?(a0+4)5=?a02?4a05=?(a0+2)2+45，
∴當(dāng)a0＝﹣2時(shí)，PQQB有最大值，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，6）．
17．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）是拋物線y=?12x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，且二次項(xiàng)系數(shù)a=?12，
∴根據(jù)拋物線的兩點(diǎn)式知，y=?12(x+1)(x?4)=?12x2+32x+2．
（2）根據(jù)拋物線表達(dá)式可求C（0，2），即OC＝2．
∴OCOA=OBOC=2，
∵∠AOC＝∠COB＝90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠ACO＝∠CBO，
∴∠QAB＝∠QAC+∠CAO＝∠CBA+45°+∠CAO＝∠ACO+∠CAO+45°＝135°，
∴∠BAP＝180°﹣∠QAB＝45°，
設(shè)P（m，n），且過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，則△ADP是等腰直角三角形，
∴AD＝PD，即m+1＝﹣n①，
又∵P在拋物線上，
∴n=?12(m2?3m?4)②，
聯(lián)立①②兩式，解得m＝6（﹣1舍去），此時(shí)n＝﹣7，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，﹣7）．
（3）設(shè)PH與x軸的交點(diǎn)為Q1，P（a，?12a2+32a+2），
則H（a，?12a+2），PH=?12a2+2a，
若FP＝FH，則∠FPH＝∠FHP＝∠BHQ1＝∠BCO，
∴tan∠APQ1＝tan∠BCO＝2，
∴AQ1＝2PQ1，
即a+1＝2（?12a2+32a+2），
解得a＝3（﹣1舍去），此時(shí)PH=32．
若PF＝PH，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥y軸于點(diǎn)M，
∴∠PFH＝∠PHF，
∵∠CFA＝∠PFH，∠Q1HB＝∠PHF，
∴∠CFA＝∠Q1HB，
又∵∠ACF＝∠BQ1H＝90°，
∴△ACF∽△BQ1H，
∴CF=12AC=52，
在Rt△CMF中，MF＝1，CM=12，
F（1，32），
∴AF：y=34x+34，
將上式和拋物線解析式聯(lián)立并解得x=52（﹣1舍去），
此時(shí) PH=158．
若HF＝HP，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AP于點(diǎn)E（見圖），
∵∠CAF+∠CFA＝90°，
∠PAQ+∠HPF＝90°，
∠CFA＝∠HFP＝∠HPF，
∴∠CAF＝∠PAQ1，
即 AP平分∠CAB，
∴CE＝CA=5，
∴E（5，2），
∴AE：y=5?12x+5?12，
聯(lián)立拋物線解析式，解得x＝5?5（﹣1舍去）．
此時(shí) PH=35?5．
∴當(dāng)FP＝FH時(shí)，PH=32；
當(dāng)PF＝PH時(shí)，PH=158；
當(dāng)HF＝HP時(shí)，PH=35?5；
18．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
則y＝a（x+2）（x﹣4）＝ax2﹣2ax﹣8a，
即﹣8a＝4，解得a=?12，
故拋物線的表達(dá)式為y=?12x2+x+4①；
（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)知，OB＝2OA，
故CO將△ABC的面積分成2：1兩部分，此時(shí)，點(diǎn)P不在拋物線上；
如圖1，當(dāng)BH=13AB＝2時(shí)，CH將△ABC的面積分成2：1兩部分，
即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，0），
則CH和拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，
由點(diǎn)C、H的坐標(biāo)得，直線CH的表達(dá)式為y＝﹣2x+4②，
聯(lián)立①②并解得x=6y=?8（不合題意的值已舍去），
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，﹣8）；
（3）在OB上取點(diǎn)E（2，0），則∠ACO＝∠OCE，
∵∠OCA＝∠OCB﹣∠OMA，故∠AMO＝∠ECB，
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
在Rt△BOC中，由OB＝OC知，∠OBC＝45°，
則EF=22EB=22（4﹣2）=2=BF，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)知，BC＝42，
則CF＝BC﹣BF＝42?2=32，
則tan∠ECB=EFCF=232=13=tan∠AMO，
則tan∠AMO=AOOM=2OM=13，
則OM＝6，
故CM＝OM±OC＝6±4＝2或10，
則t＝2或10．
19．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝4，
∴C（0，4）；
令y＝0，則?23x2+23x+4＝0，
∴x＝﹣2或x＝3，
∴A（﹣2，0），B（3，0）．
故答案為：（﹣2，0）；（3，0）；（0，4）．
（2）①∵CP∥x軸，C（0，4），
∴P（1，4），
∴CP＝1，AB＝5，
∵CP∥x軸，
∴PDDA=CPAB=15．
②如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交BC于點(diǎn)Q，
∴直線BC的解析式為：y=?43x+4．
設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
則P（m，?23m2+23m+4），Q（12m2?12m，?23m2+23m+4）．
∴PQ＝m﹣（12m2?12m）=?12m2+32m，
∵PQ∥AB，
∴PDDA=PQAB=?12m2+32m5=?110（m?32）2+940，
∴當(dāng)m=32時(shí)，PDDA的最大值為940．
另解：分別過(guò)點(diǎn)P，A作y軸的平行線，交直線BC于兩點(diǎn)，仿照以上解法即可求解．
（3）假設(shè)存在點(diǎn)P使得∠BCO+2∠BCP＝90°，即0＜m＜3．
過(guò)點(diǎn)C作CF∥x軸交拋物線于點(diǎn)F，
∵∠BCO+2∠PCB＝90°，∠BCO+∠BCM+∠MCF＝90°，
∴∠MCF＝∠BCP，
延長(zhǎng)CP交x軸于點(diǎn)M，
∵CF∥x軸，
∴∠PCF＝∠BMC，
∴∠BCP＝∠BMC，
∴△CBM為等腰三角形，
∵BC＝5，
∴BM＝5，OM＝8，
∴M（8，0），
∴直線CM的解析式為：y=?12x+4，
令?23x2+23x+4=?12x+4，
解得x=74或x＝0（舍），
∴存在點(diǎn)P滿足題意，此時(shí)m=74．
20．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2﹣4，
將O（0，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；
（2）過(guò)A作AT⊥y軸于T，過(guò)P作PK⊥x軸于K，如圖：
設(shè)P（m，m2﹣4m），
在y＝x2﹣4x中，令y＝0得x＝0或x＝4，
∴B（4，0）；
∵∠AOB+∠AOT＝90°，∠AOB+∠PBO＝90°，
∴∠AOT＝∠PBO，
∵∠ATO＝90°＝∠PKB，
∴△AOT∽△PBK，
∴ATPK=OTBK，
∵A（2，﹣4），
∴2?m2+4m=44?m，
解得m=12或m＝4（此時(shí)P與B重合，舍去），
∴P（12，?74）．
21．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），
即﹣12a＝4，則a=?13，
故拋物線的表達(dá)式為：y=?13x2+13x+4①；
（2）在Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO=43，
∵∠CAO+∠ABP＝90°，
則tan∠ABP=34，
故設(shè)直線BP的表達(dá)式為：y=34（x﹣4）②，
聯(lián)立①②得：?13x2+13x+4=34（x﹣4），
解得：x=?214=x0（不合題意的值已舍去）；
（3）作∠EAG＝∠BCD，
設(shè)AG＝2BC＝2×42=82，
∵AE＝2CD，
∴△BCD∽△GAE且相似比為1：2，
則EG＝2BD，
故當(dāng)C、E、G共線時(shí)，CE+2BD＝CE+EG＝CG為最小，
在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，
則S△ABC=12×AC?h=12×AB×CO，
即5h＝4×7，
解得：h=285，
則sin∠ACB=?BC=28542=9810=sin∠EAG，
則tan∠EAG＝7，
過(guò)點(diǎn)G作GN⊥x軸于點(diǎn)N，
則NG＝AG?sin∠EAG=565，
即點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：?565，
同理可得，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：?75，
即點(diǎn)G（?75，?565），
由點(diǎn)C、G的坐標(biāo)得，CG=(0+75)2+(4+565)2=233，
即CE+2BD的最小值為233．

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