(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸方程；
(2)如圖1，連接AB，點(diǎn)M是對(duì)稱軸上一點(diǎn)且在第四象限，若△AMB是以∠MBA為底角的等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，連接AB，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)∠PAC=2∠ABO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
2．如圖，點(diǎn)B，C分別在x軸和y軸的正半軸上，OB，OC的長(zhǎng)分別為x2-8x+12=0的兩個(gè)根（OC＞OB），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OC=3OB，連接AC．
(1)求過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；
(2)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，求S△CPQ的最大值；
(3)M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM=15°？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖1，若點(diǎn)M為直線BC上方拋物線一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），作MN平行于y軸，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN的長(zhǎng)最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖2，若P為拋物線的頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
4．如圖1拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD．
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
(2)如圖2，連接CQ、CB，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠DCP=∠BCQ時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與直線CD相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
5．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，已知．
(1)m的值是________；
(2)P（異于點(diǎn)A）為拋物線上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
(3)Q為拋物線上一點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
6．如圖，拋物線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)是否落在拋物線上？說(shuō)明理由．
（3）為拋物線上直線BC上方的一點(diǎn)，當(dāng)四邊形PCOB面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)在拋物線上，連接BC，BD．在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)，滿足？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．如圖1，拋物線與x軸交于A（2，0），B（4，0），D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若H為射線DA與y軸的交點(diǎn)，N為射線AB上一點(diǎn)，設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，△DHN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若N與B 重合，G為線段DH上一點(diǎn)，過(guò)G作y軸的平行線交拋物線于F，連接AF，若∠AGN＝∠FAG，求GF的長(zhǎng)．
8．如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)是，點(diǎn)B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
9．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1，若，，
①求拋物線的解析式；
②Р為拋物線上一點(diǎn)，連接、，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連，，若，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)．
10．如圖，點(diǎn)，分別在軸和軸的正半軸上，，的長(zhǎng)分別為的兩個(gè)根，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，連接．
（1）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求的最大值；
（3）是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
11．如圖1，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)，是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2．連接，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的正切值．
12．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接，，點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過(guò)直線上的一動(dòng)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，直線交拋物線于另一點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，試求的值．
13．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），與軸交于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)直接寫出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)：______，______；
（2）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若為二次函數(shù)圖象位于第二象限部分上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)．連接、，是否存在一個(gè)點(diǎn)，使？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．已知地物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線上
（1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線，請(qǐng)用含的式子表示；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，垂足為點(diǎn)．連結(jié)和，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求拋物線解析式；
（3）如圖2，在（2）條件下，已知為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)和，當(dāng)時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線的函數(shù)解析式、點(diǎn)的坐標(biāo)和的余弦值．
（3）連接，若過(guò)點(diǎn)的直線交線段于點(diǎn)，將的面積分成的兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
16．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)， 兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是直線 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，并且交直線于點(diǎn) ．
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線與直線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)，？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
17．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-2，-1）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)B在拋物線上，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P在x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且∠PAB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)M在x軸下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D．連結(jié)MD交兩坐標(biāo)軸于E、F點(diǎn). 求證：OE=OF．
18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），B，C三點(diǎn)的拋物線y＝ax2+bx+（a＜0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知R是拋物線上的點(diǎn)，使得△ADR的面積是平行四邊形OABC的面積的，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；
（3）已知P是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，滿足在直線MD上存在唯一的點(diǎn)Q，使得∠PQE＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案：
1．(1)，；
(2)M坐標(biāo)為（1，）或（1，﹣1）；
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，）或（，-）．
2．(1)y=?x2?2x+6；
(2)最大值為；
(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(?4?，)或(?4?2，?4)．
3．(1)y＝﹣x2＋2x＋3
(2)M（，）
(3)Q（﹣1，0）或（5，﹣12）
4．(1)
(2)
(3)、
5．(1)
(2)，，
(3)
6．（1）；（2）點(diǎn)落在拋物線上；（3）P(,)；（4）(，)．
7．（1）；（2）；（3）2
8．（1）；（2）或；（3）存在，或
9．（1）①；②；（2）
10．（1）；（2）；（3）存在，或
11．（1）；（2）；（3）．
12．（1）；（2）；（3）8
13．（1），；（2）①，②存在，
14．（1）；（2）；（3），
15．（1）；（2），，；（3）或
16．（1），；（2）點(diǎn)（2，6）；（3）存在點(diǎn)，使得，或．
17．（1）y=；（2）（，）；
18．（1）y＝﹣x2+x+；（2）（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（1，3）或（1，-3）．

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