1.☆☆☆如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過點D作DE⊥AC于點E，延長DE至點F，使EF＝DE，連接AF，CF，點G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，F(xiàn)G＝2，GC＝3．下列結(jié)論：
①DE=12BC；②四邊形DBCF是平行四邊形；
③EF＝EG；④BC＝25．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2.☆☆ 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（ ）
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
3.☆☆如圖，在矩形中，點在邊上，和交于點若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. B. C. D.
4.☆☆ 如圖①，正方形中，，相交于點，是的中點，動點從點出發(fā)，沿著的路徑以每秒1個單位長度的速度運動到點，在此過程中線段的長度隨著運動時間的函數(shù)關系如圖②所示，則的長為（ ）
A. B. 4C. D.
5.☆☆☆ 如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y= k /x（k≠0）上，則k的值為（ ）
A． 4 B． ﹣2 C. D． ﹣
6.☆☆☆如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7.☆☆☆ 如圖，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD與BE、AE分別交于點P，M．對于下列結(jié)論：
①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正確的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
8.☆☆☆ 設一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的兩實根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（ ）
A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2
9.☆☆☆☆ 如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個過程中，小球的運動速度v（單位：m/s）與運動時間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2，則該小球的運動路程y（單位：m）與運動時間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
10.☆☆☆構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2?3(2+3)(2?3)=2?3．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（ ）
A．2+1B．2?1C．2D．12
11.☆☆☆☆已知二次函數(shù)y＝x2，當a≤x≤b時m≤y≤n，則下列說法正確的是（ ）
A．當n﹣m＝1時，b﹣a有最小值
B．當n﹣m＝1時，b﹣a有最大值
C．當b﹣a＝1時，n﹣m無最小值
D．當b﹣a＝1時，n﹣m有最大值
12.☆☆☆已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
13.☆☆☆ 已知整數(shù)a1、a2、a3、a4、……滿足下列條件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，……，an+1＝﹣|an+n|（n為正整數(shù)）依此類推，則a2020值為（ ）
A．﹣1008B．﹣1009C．﹣1010D．﹣1011
14.☆☆☆☆☆如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，AE與BD交于點P，F(xiàn)是CD上一點，連接AF分別交BD，DE于點M，N，且AF⊥DE，連接PN，則以下結(jié)論中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正確的是（ ）
①②③B．①②④C．①③④D．②③④
15.☆☆☆若整數(shù)使關于的不等式組，有且只有45個整數(shù)解，且使關于的方程的解為非正數(shù)，則的值為（ ）
A. 或B. 或C. 或 D. 或或
16.☆☆新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A．B．
C．D．
17.☆☆二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。?br>其中正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
18.☆☆☆如圖，正方形ABCD的邊長為4，延長CB至E使EB=2，以EB為邊在上方作正方形EFGB，延長FG交DC于M，連接AM、AF，H為AD的中點，連接FH分別與AB、AM交于點N、K．則下列結(jié)論：①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△AFN:S△ADM =1:4．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
19.☆☆☆☆如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，交x軸的正半軸于C點,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)則△OAB的面積(用m表示)為（ ）
A. B. C. D.
20.☆☆☆☆如圖，在△ABC中點D為△ABC的內(nèi)心,∠A=60°,CD=2,BD=4．則△DBC的面積是（ ）
A. 4B. 2C. 2D. 4
21.☆☆☆如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點坐標為（1，n），且與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：
①a﹣b+c＞0；
②3a+b=0；
③b2=4a（c﹣n）；
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22.☆☆☆已知，是拋物線上的點，下列命題正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
23.☆☆☆如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（ ）
A. abc＜0 B. 4ac﹣b2＞0
C. c﹣a＞0 D. 當x＝﹣n2﹣2（n為實數(shù)）時，y≥c
24.☆☆☆如圖和都是邊長為的等邊三角形，它們的邊在同一條直線上，點，重合，現(xiàn)將沿著直線向右移動，直至點與重合時停止移動．在此過程中，設點移動的距離為，兩個三角形重疊部分的面積為，則隨變化的函數(shù)圖像大致為（ ）
A. B.
C. D.
25.☆☆☆☆☆如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線BD平移，得到△EGF，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為 ．
26.☆☆☆已知二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（ ）
A．﹣1B．2C．3D．4
27.☆☆從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為（ ）
A．14B．13C．12D．34
28.☆☆☆如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點D的坐標為（ ）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
29.☆☆觀察下列兩行數(shù)：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（ ）
A. 18B. 19C. 20D. 21
30.☆☆☆☆☆如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為（ ）
A．6B．12C．18D．24
31.☆☆☆如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE、AH交于點G，則下列結(jié)論：
①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．
其中正確的個數(shù)是（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
32.☆☆☆☆如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x與雙曲線y=k/x交于A、B兩點，P是以點C（2，2）為圓心，半徑長1的圓上一動點，連結(jié)AP，Q為AP的中點．若線段OQ長度的最大值為2，則k的值為（ ）
A．?12B．?32C．﹣2D．?14
33.☆☆☆觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：
照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數(shù)是（ ）
A．2500B．2501C．2601D．2602
34.☆☆☆☆如圖，∠BOD＝45°，BO＝DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE平分∠BOD；②OF＝BD；③DF=2AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形．正確判斷的個數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
答案
1 答案
∵CD為斜邊AB的中線，∴AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，
∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝CE，DE=12BC；①正確；
∵EF＝DE，∴DF＝BC，
∴四邊形DBCF是平行四邊形；②正確；∴CF∥BD，CF＝BD，
∵∠ACB＝90°，CD為斜邊AB的中線，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，
∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正確；
作EH⊥FG于H，如圖所示：
則∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，F(xiàn)H＝GH=12FG＝1，
∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，
∴△EFH∽△CEH，
∴EHCH=FHEH，
∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，
∴EF=FH2+EH2=12+22=5，
∴BC＝2DE＝2EF＝25，④正確；
2 答案
根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：。
①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，
∴?！郻+2a=0。故命題①錯誤。
②∵a＞0，，∴b＜0。
又c＜0，∴abc＞0。故命題②錯誤。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0?！喋?b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命題③正確。
④根據(jù)圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命題④正確。
∴正確的命題為：③④三個。故選B。
3 答案
過G作GN⊥BC于N，交EF于Q，同樣也垂直于DA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出NG，GQ，以及EF的長，再利用三角形的面積公式可求出△BCG和△EFG的面積，用矩形ABCD的面積減去△BCG的面積減去△EFG的面積，即可求陰影部分面積．
解：過作GN⊥BC于N，交EF于Q，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△EFG∽△CBG，
∵，
∴EF：BC=1：2，
∴GN：GQ=BC：EF=2：1，
又∵NQ=CD=6，
∴GN=4，GQ=2，
∴S△BCG=×10×4=20，
∴S△EFG=×5×2=5，
∵S矩形BCDA=6×10=60，
∴S陰影=60-20-5=35．
故選：C．
4 答案
如圖（見解析），先根據(jù)函數(shù)圖象可知，再設正方形的邊長為，從而可得，然后根據(jù)線段中點的定義可得，最后在中，利用勾股定理可求出a的值，由此即可得出答案．
如圖，連接AE
由函數(shù)圖象可知，
設正方形ABCD的邊長為，則
四邊形ABCD是正方形
，
是的中點
則在，由勾股定理得：
因此有
解得
則
故選：A．
5 答案
設點C的坐標為（x，y），過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，由折疊的性質(zhì)易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用銳角三角函數(shù)的定義得CD，CE，得點C的坐標，易得k．
設點C的坐標為（x，y），過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，
∵將△ABO沿直線AB翻折，
∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，
∴CD=y=AC?sin60°=2×=，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵BC=BO=AO?tan30°=2×=，
CE=x=BC?cs30°==1，
∵點C恰好落在雙曲線y=（k≠0）上，
∴k=x?y=﹣1×=﹣
6 答案
①∵由拋物線的開口向上知a＞0，
∵對稱軸位于y軸的右側(cè)，
∴b＜0．
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0；
故錯誤；②對稱軸為x=?b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故錯誤；
③如圖，當x＝﹣2時，y＞0，4a﹣2b+c＞0，
故正確；
④∵當x＝﹣1時，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．
故正確．
綜上所述，有2個結(jié)論正確．
7答案
由已知：AC=AB，AD=AE
∴
∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD，所以①正確
∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD
∴
∴MP?MD=MA?ME，所以②正確
∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四點共圓,∴∠APD=∠EAD=90°
∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM
∵AC=AB ∴2CB2=CP?CM
所以③正確。故選：A．
8答案
拋物線與x軸的交點；根與系數(shù)的關系。先令m=0求出函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）的圖象與x軸的交點，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍．令m=0，
則函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），
故此函數(shù)的圖象為：
∵m＞0，
∴α＜1，β＞2．故選D．
9答案
【答案】C
【解析】小球從左側(cè)的斜坡滾下是勻變速運動，運動的路程y是t的二次函數(shù)，圖象是先緩后陡，
在右側(cè)上升時，情形與左側(cè)相反，
10答案
【分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°，設AC＝BC＝1，則AB＝BD=2，根據(jù)tan22.5°=ACCD計算即可．
【解析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°，
設AC＝BC＝1，則AB＝BD=2，
∴tan22.5°=ACCD=11+2=2?1
11答案
方法1、①當b﹣a＝1時，當a，b同號時，如圖1，
過點B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD＝90°，
∵∠ADE＝∠BED＝90°，
∴∠ADD＝∠BCD＝∠BED＝90°，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴BC＝DE＝b﹣a＝1，CD＝BE＝m，
∴AC＝AD﹣CD＝n﹣m，
在Rt△ACB中，tan∠ABC=ACBC=n﹣m，
∵點A，B在拋物線y＝x2上，且a，b同號，
∴45°≤∠ABC＜90°，
∴tan∠ABC≥1，
∴n﹣m≥1，
當a，b異號時，m＝0，
當a=?12，b=12或時，n=14，此時，n﹣m=14，
∴14≤n﹣m＜1，即n﹣m≥14，
即n﹣m無最大值，有最小值，最小值為14，故選項C，D都錯誤；
②當n﹣m＝1時，如圖2，
當a，b同號時，過點N作NH⊥MQ于H，
同①的方法得，NH＝PQ＝b﹣a，HQ＝PN＝m，
∴MH＝MQ﹣HQ＝n﹣m＝1，
在Rt△MHN中，tan∠MNH=MHNH=1b?a，
∵點M，N在拋物線y＝x2上，∴m≥0，
當m＝0時，n＝1，
∴點N（0，0），M（1，1），∴NH＝1，
此時，∠MNH＝45°，
∴45°≤∠MNH＜90°，
∴tan∠MNH≥1，
∴1b?a≥1，
當a，b異號時，m＝0，∴n＝1，
∴a＝﹣1，b＝1，即b﹣a＝2，
∴b﹣a無最小值，有最大值，最大值為2，故選項A錯誤；
故選：B．
方法2、當n﹣m＝1時，
當a，b在y軸同側(cè)時，a，b都越大時，a﹣b越接近于0，但不能取0，即b﹣a沒有最小值，
當a，b異號時，當a＝﹣1，b＝1時，b﹣a＝2最大，
當b﹣a＝1時，當a，b在y軸同側(cè)時，a，b離y軸越遠，n﹣m越大，但取不到最大，
當a，b在y軸兩側(cè)時，當a=?12，b=12時，n﹣m取到最小，最小值為14，
因此，只有選項B正確，
故選：B．
12答案
由二次函數(shù)y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的圖象與x軸有公共點，
∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，
由拋物線的對稱軸x=??2b2=b，拋物線經(jīng)過不同兩點A（1﹣b，m），B（2b+c，m），
b=1?b+2b+c2，即，c＝b﹣1 ②，
②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，
c＝b﹣1＝2﹣1＝1，
∴b+c＝2+1＝3
13答案
解：a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣|0+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣|﹣1+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣|﹣1+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣|﹣2+4|＝﹣2，
…，
所以n是奇數(shù)時，結(jié)果等于?n?12；n是偶數(shù)時，結(jié)果等于?n2；
a2020=?20202=?1010．
14答案
∵正方形ABCD的邊長為2，點E是BC的中點，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF與△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；
由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，
∵×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝，
∴EN＝，AN＝＝，
∴tan∠EAF＝＝，故③正確，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴＝＝2，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴＝＝，
∴AH＝×＝，HN＝，
∴PN＝＝，故②正確，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN與△DPE不相似，故④錯誤．
故選：A．
15答案
解：
由①得：
由②得：＞，
因為不等式組有且只有45個整數(shù)解，
＜
＜
＜
＜
為整數(shù)，
為
，


而 且


又

綜上：的值為：
16答案
烏龜是勻速行走的，圖象為線段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，圖象由三條折線組成；最后同時到達終點，即到達終點花的時間相同．
A．此函數(shù)圖象中，S2先達到最大值，即兔子先到終點，不符合題意；
B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時間增加其路程一直保持不變，與“當它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；
C．此函數(shù)圖象中，S1、S2同時到達終點，符合題意；
D．此函數(shù)圖象中，S1先達到最大值，即烏龜先到終點，不符合題意．
17答案
①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，結(jié)論①正確；
②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，
∴?b2a=1，
∴b＝﹣2a，
∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；
③∵拋物線與x軸由兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；
④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，
∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯誤；
18答案
AH=GF=2，∠ANH=∠GNF，∠AHN=∠GFN，△ANH≌△GNF（AAS），①正確；由①得AN=GN=1，∵NG⊥FG，NA不垂直于AF，∴FN不是∠AFG的角平分線，∴∠AFN≠∠HFG，②錯誤；由△AKH∽△MKF，且AH:MF=1:3，∴KH:KF=1:3，又∵FN=HN，∴K為NH的中點，即FN=2NK，③正確；S△AFN=AN·FG=1，S△ADM=DM·AD=4，∴S△AFN:S△ADM =1:4，④正確.
19答案
如圖，過點A作AD⊥OC于點D，過點B作BE⊥OC于點E,
設A(ｘA，ｙA)，B (ｘB，ｙB)，C（c?0）。
∵AB：BC=(m一l)：1(m>l)，∴AC：BC=m：1。
又∵△ADC∽△BEC，∴AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。
又∵AD=ｙA，BE=ｙB，DC= c－ｘA，EC= c－ｘB，
∴ｙA：ｙB= m：1，即ｙA= mｙB。
∵直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，
∴，。
∴，。
又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即
，解得。
∴
。
20答案
過點B作BH⊥CD于點H．由點D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，得∠BDC=120°，則∠BDH=60°，由BD=4，BD：CD=2：1得BH=2，CD=2，于是求出△DBC的面積．
解：過點B作BH⊥CD于點H．
∵點D為△ABC的內(nèi)心，∠A=60°，
∴∠BDC=90°+∠A=90°+×60°=120°，
則∠BDH=60°，
∵BD=4，BD：CD=2：1
∴DH=2，BH=2，CD=2，
∴△DBC的面積為CD?BH=×2×2=2.
故選B.
21答案
∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間，而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個交點在點（﹣2，0）和（﹣1，0）之間．
∴當x=﹣1時，y＞0，
即a﹣b+c＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②錯誤；
∵拋物線的頂點坐標為（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正確；
∵拋物線與直線y=n有一個公共點，
∴拋物線與直線y=n﹣1有2個公共點，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．
22答案
分別討論a>0和a0時，x=1為對稱軸，|x-1|表示為x到1的距離，
由圖象可知拋物線上任意兩點到x=1的距離相同時，對應的y值也相同，
當拋物線上的點到x=1的距離越大時，對應的y值也越大，由此可知A、C正確．
當a

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