例1．（2024?香坊區(qū)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣1分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)Q、點(diǎn)P分別在第一、第二象限內(nèi)的拋物線上，PD⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)F在第四象限內(nèi)，連接QF交x軸于點(diǎn)E，連接DF、PE，PE∥DF且PE＝DF，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)N在線段EQ上，連接PN，作PM平分∠NPD交線段BE于點(diǎn)M，連接MN，若∠NPM與∠NME的度數(shù)比為2：3，，求Q點(diǎn)的縱坐標(biāo).
【解答】解：（1）把A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）代入y＝ax2+bx﹣1得，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝x2x﹣1；
（2）設(shè)P（t，t2t﹣1），則OD＝﹣t，PD＝t2t﹣1，
∵PE∥DF且PE＝DF，
∴四邊形PDFE是平行四邊形，
∴∠DPE＝∠F，
∴tan∠DFE＝tanF＝，
在Rt△PDE中，DE＝PD?tanF﹣（t2t﹣1）×＝t2﹣t﹣，
∴d＝OE＝DE﹣OD＝t2+t﹣；
（3）∵PM平分∠NPD，
∴∠NPM＝∠DPM，
設(shè)∠NPM＝2α，
∴∠PMD＝90°﹣2α，
∵∠NPM與∠NME的度數(shù)比為2：3，
∴∠NME＝3α，
∴∠PMN＝90°﹣α，
∵∠PNM＝180°﹣∠MPN﹣∠PMN＝90°﹣α，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
設(shè)PD＝5m，則DE＝8m，過(guò)N作NG⊥PM于G，
∵PD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠PGN＝∠PDM＝∠MGN＝90°，
∵PM＝PN，∠NPG＝∠MPD，
∴△PDM≌△PGN（AAS），
∴PG＝PD＝5m，
延長(zhǎng)PM，NE交于點(diǎn)H，過(guò)H作HR⊥PD于R，則∠PRH＝90°，
∵PD∥NH，
∴∠PHN＝∠MPD，
∵∠NPG＝∠MPD，
∴∠NPG＝∠PHN，
∵∠PGN＝∠HGN＝90°，NG＝NG，
∴△PGN≌△HNG（AAS），
∴PG＝GH＝5m，
∴PH＝10m，
在Rt△PRH中，PR＝＝6m，
∴tan∠PHR＝，
∵DE∥RH，
∴∠PMD＝∠PHR，
∴tan∠PMD＝tan∠PHR＝，
在Rt△PDM中，DM＝PD÷tan∠PMD＝5m÷m，
∴ME＝DE﹣DM＝8m﹣m，
∴PM＝＝m，
過(guò)點(diǎn)N作NT⊥DP交DP的延長(zhǎng)線于T，則∠T＝90°，
∵∠PRH＝∠RHN＝90°，
∴四邊形TRHN是矩形，
∴NT＝RH＝8m，DT＝NE，
∴PT＝＝m，
∵EN﹣EF＝AD，EN＝DT，EF＝PD，
∴DT﹣PD＝AD，
∴PT＝m，
∴AD＝2m，
∴OD＝2m+1，
∴P（﹣2m﹣1，5m），
將P（﹣2m﹣1，5m）代入y＝x2﹣﹣1，得5m＝（﹣2m﹣1）2﹣（﹣2m﹣1）﹣1，
∴m＝1或m＝0（舍），
∴t＝﹣3，
把t＝﹣3代入（2）中的結(jié)論d＝t2+t﹣，得d＝5，
把d＝5代入y＝x2x﹣1得y＝9，
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9．
二、含特殊角
例2．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有最大值，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）點(diǎn)M為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠MCB＝45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為 （﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0），
∴．
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，，
∴C（0，2），
設(shè)直線BC為y＝kx+2，
∴3k+2＝0，
解得，
∴直線BC為，
設(shè)，
∴，
∴2PD+PE＝＝，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
此時(shí)．
（3）如圖，以CB為對(duì)角線作正方形CTBK，
∴∠BCK＝∠BCT＝45°，
∴CK，CT與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)即為M，
如圖，過(guò)T作x軸的平行線交y軸于Q，過(guò)B作BG⊥TQ于G，則OB＝GQ＝3，
∴∠CTB＝90°＝∠CQT＝∠QGB，
∴∠QCT+∠CTQ＝90°＝∠CTQ+∠BTG，
∴∠QCT＝∠BTG，
∵CT＝BT，
∴△CQT≌△TGB（AAS），
∴QT＝GB，CQ＝TG，
設(shè)TQ＝GB＝m，則CQ＝TG＝3﹣m，
∴Q0＝3﹣m﹣2＝1﹣m，
∴T（m，m﹣1），
由TC＝TB可得m2+（m﹣3）2＝（m﹣3）2+（m﹣1）2，
解得，
∴，
設(shè)CT為y＝nx+2，
∴，
解得n＝﹣5，
∴直線CT為y＝﹣5x+2，
∴，
解得或，
∴，，C（0，2），B（3，0），正方形CTBK．
∴，
同理可得直線CK為，
∴，
解得或，
∴，
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.（2024春?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交y軸于點(diǎn)D，連接BD．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，連接PB、PC，當(dāng)四邊形BPCD的面積最大時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)以及S四邊形BPCD的最大值；
（3）如圖2，將拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新拋物線，若新拋物線與y軸交于點(diǎn)E，連接AE、BE，點(diǎn)M在新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，滿足：∠EBM+∠AEO＝∠OEB，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）由題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式：y＝a（x+1）（x﹣4），
由題意：﹣4a＝3，
∴，
∴；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交BC于點(diǎn)Q，
∵AD∥BC，
∴，
∴S四邊形BPCD＝S△BCD+S△PBC
＝，
∵B（4，0）、C（0，3），
∴BC的解析式為：，
設(shè)，，
∴，
∵，對(duì)稱(chēng)軸：直線m＝2，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，PQ最大＝3，
此時(shí)，S四邊形BPCD的最大值為13.5；
（3）平移過(guò)后的解析式，對(duì)稱(chēng)軸為：直線，
由新拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)E（0，4），即OE＝OB＝4，設(shè)新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)N（﹣，0），
則∠OEB＝∠OBE＝45°，∠EBM+∠AEO＝∠OEB＝45°，
∴∠MBN＝∠OEA，
由點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)得：tan∠AEO＝＝＝tan∠MBN，
則直線BM的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣4），
當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣（x﹣4）＝；
即點(diǎn)M（﹣，）；
當(dāng)點(diǎn)M（M′）在BE上方時(shí)，
同理可得：直線BM′的表達(dá)式為：y＝﹣4（x﹣4），
當(dāng)x＝﹣時(shí)，y＝﹣4（x﹣4）＝22，
即點(diǎn)M（﹣，22）；
綜上，，．
2．（2024?單縣三模）已知拋物線y＝ax2+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣1），點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，∠OGE＝15°，連接PE，若∠PEG＝2∠OGE，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴，
解得：，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）設(shè)直線PE交x軸于點(diǎn)H，
∵∠OGE＝15°，∠PEG＝2∠OGE＝30°，
∴∠OHE＝∠OGE+∠PEG＝45°，
∴OH＝OE＝1，
∴H（﹣1，0），
設(shè)直線HE的解析式為y＝k′x+b′，
∴，
∴，
∴直線HE的表達(dá)式為y＝﹣x﹣1，
聯(lián)立，
解得 （舍去正值），
∴P．
三、等角
例3．（2024?沂源縣一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過(guò)A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．
①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△PBC的面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣5，0）、B（﹣4，﹣3）代入拋物線y＝ax2+bx+5，
得：，
解得：，
∴該拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①；
（2）①令y＝0，得x2+6x+5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣5，
∴點(diǎn)C（﹣1，0），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+d，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝x+1…②，
如圖1，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G，
設(shè)點(diǎn)G（t，t+1），則點(diǎn)P（t，t2+6t+5），
∴PG＝t+1﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，
∴S△PBC＝PG?（xC﹣xB）＝×（﹣t2﹣5t﹣4）×3＝﹣t2﹣t﹣6＝﹣（t+）2+，
∵﹣＜0，
∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時(shí)，其最大值為，此時(shí)P（﹣，﹣）；
②∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，
∴頂點(diǎn)D（﹣3，﹣4），
設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H，
當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴點(diǎn)H在BC的中垂線上，
∵線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，﹣），
過(guò)該點(diǎn)與BC垂直的直線的k值為﹣1，
設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，
將點(diǎn)（﹣，﹣）代入上式得﹣＝﹣（﹣）+m，
解得：m＝﹣4，
∴直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，
設(shè)直線CD的解析式為y＝k′x+b′，把C（﹣1，0），D（﹣3，﹣4）代入得：，
解得：，
∴直線CD的解析式為：y＝2x+2…④，
聯(lián)立③④得：，
解得：，
∴點(diǎn)H（﹣2，﹣2），
設(shè)直線BH的解析式為y＝k″x+b″，則，
解得：，
∴直線BH的解析式為：y＝x﹣1…⑤，
聯(lián)立①⑤得，
解得：，（舍去），
故點(diǎn)P（﹣，﹣）；
當(dāng)點(diǎn)P（P′）在直線BC上方時(shí)，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴BP′∥CD，
則直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+s，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入上式并解得：s＝5，
即直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5…⑥，
聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），
故點(diǎn)P（0，5）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣，﹣）或（0，5）．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.（2024?萊蕪區(qū)模擬）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4），與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖，點(diǎn)P在第四象限的拋物線上，連接CD，PD與BC相交于點(diǎn)Q，與x軸交于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC＝∠ACD．若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4），
∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2+4，將點(diǎn)A（﹣1，0）代入，得：4a+4＝0，
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，
故該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+2x+3；
（3）存在點(diǎn)P，使∠PQC＝∠ACD．理由如下：
如圖2，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交過(guò)點(diǎn)C與x軸的平行線于點(diǎn)E，則DE＝CE＝1，
即∠DCE＝45°，則∠OCD＝90°+45°＝135°，
則∠ACD＝135°+∠ACO；
過(guò)點(diǎn)Q作QT⊥x軸于點(diǎn)T，則∠CQT＝135°，
則∠PQC＝∠CQT+∠TQP＝135°+∠TQP＝∠ACD＝135°+∠ACO，
∴∠TQP＝∠ACO，
過(guò)點(diǎn)P作PN∥y軸交過(guò)點(diǎn)D與x軸的平行線于點(diǎn)N，
∵PN⊥x軸，QT⊥x軸，
∴PN∥QT，
∴∠NPD＝∠TQP＝∠ACO，
在Rt△AOC中，tan∠ACO＝＝＝tan∠NPD，
設(shè)點(diǎn)P（t，﹣t2+2t+3），
則tan∠NPD＝＝＝，
解得：t＝1（舍去）或t＝4，
經(jīng)檢驗(yàn)，t＝4是方程的根，
∴P（4，﹣5）．
2．（2024?濟(jì)南一模）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，其對(duì)稱(chēng)軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC、BD．
（1）若m＝1，求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若∠ACO＝∠CBD，求m的值；
【解答】解：（1）當(dāng)m＝1 時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，得x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴B（3，0），
令x＝0，得y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）；
（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2mx﹣2m﹣1＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2m+1，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且m＞0，
∴A（﹣1，0），B（2m+1，0），
∵當(dāng) x＝0時(shí)，y＝﹣2m﹣1，
∴C（0，﹣2m﹣1），
∴OB＝OC＝2m+1，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°，
如圖1中，連接AE，
∵y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m2+2m+1），
∴D（m，﹣m2﹣2m﹣1），F(xiàn)（m，0），
∴DF＝m2+2m+1，OF＝m，BF＝m+1，
∵A、B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1對(duì)稱(chēng)，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠OBC＝45°，
∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC，
∴∠ACO+∠OCB＝∠CBD+∠OBC，
即∠ACE＝∠DBF，
∵EF∥OC，
tan∠ACE＝＝＝＝，
tan∠DBF＝＝＝m+1，
∵∠ACE＝∠DBF，
∴tan∠ACE＝tan∠DBF，
∴＝m+1，
解得：m＝1或﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝±1是方程＝m+1的根，
∵m＞0，
∴m＝1；
3．如圖①，拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，PD⊥AC于點(diǎn)D，PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PDE的周長(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠MAO＝∠OAC時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx﹣3中得：
，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）在中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵OA＝4，OC＝3，
∴，
∴，
∵PD⊥AC，PF⊥x軸，
∴∠EFA＝∠EDP＝90°，
又∵∠AEF＝∠PED，
∴∠DPE＝∠FAE，
∴，
∴DE＝PE?sin∠DPE＝0.6PE，DP＝PE?cs∠DPE＝0.8PE，
∴△PDE的周長(zhǎng)＝PE+DE+PD＝2.4PE，
∴當(dāng)PE最大時(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最大，
設(shè)直線AC解析式為y＝kx+b′，代入得：
，
解得：，
∴直線AC解析式為，
設(shè)，則，
∴
＝
＝，
∵，
當(dāng)m＝﹣2時(shí)，PE有最大值，即此時(shí)△PDE的周長(zhǎng)最大，此時(shí)；
（3）如圖所示，設(shè)直線AM交y軸于D，
在△AOD和△AOC中，
，
∴△AOD≌△AOC（ASA），
∴OD＝OC＝3，
∴D（0，3），
同理可得直線AD解析式為，
聯(lián)立得：，
解得：或（舍去），
∴．
4．（2020春?云夢(mèng)縣期中）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)x軸上的A（﹣1，0）和B點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且CO＝3AO．
（1）拋物線的解析式為： y＝﹣x2+2x+3 ；
（2）若sin∠BCP＝，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使∠QBC＝∠PBC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
又∵CO＝3AO，
∴OC＝3，
∴C（0，3），
把A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得：，
∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+3，
故答案為：y＝﹣x2+2x+3．
（2）存在．
∵，點(diǎn)P在第一象限，
∴∠BCP＝45°，
∵B（3，0），C（0，3），
∴OC＝OB，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠BCP＝∠OCB＝45°，
∴CP∥OB，
∴P（2，3），
設(shè)BQ與y軸交于點(diǎn)G，
在△CPB和△CGB中：
2，
∴△CPB≌△CGB（ASA），
∴CG＝CP＝2，
∴OG＝1，
∴點(diǎn)G（0，1），
設(shè)直線BQ：y＝kx+1，
將點(diǎn)B（3，0）代入y＝kx+1，
∴，
∴直線BQ：，
聯(lián)立直線BQ和二次函數(shù)解析式，
解得：或（舍去），
∴Q（，）．
5．（2024春?昆都侖區(qū)校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠PCO＝∠PCB．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）∵OC＝OB＝3，
∴C（0，3），B（3，0），
將C（0，3），B（3，0）代入y＝ax2+2x+c，得：
，
∴，
∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3；
（2）存在，理由：∵∠PCO＝∠PCB，
∴PC是∠BCO的平分線，
設(shè)CP交x軸于E，過(guò)E作EH⊥BC于H，
∴EO＝EH，
∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝45°，BC＝3，
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴BH＝EH＝BE，
∵OE＝OH，CE＝CE，
∴Rt△COE≌Rt△CHE（HL），
∴CH＝OC＝3，
∴BH＝EH＝OE＝3﹣3，
∴E（33，0）
∴直線CE的解析式為y＝﹣（）x+3，
令﹣x2+2x+3＝﹣（）x+3，
解得x＝3+或x＝0（不合題意舍去），
∴y＝﹣2﹣4，
∴P（3+，﹣2﹣4）．

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