2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：二次函數(shù)與面積問題壓軸練習(xí)題（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)求該二次函數(shù)的解析式；
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸的垂線，與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)．
①連接，，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形面積的最大值；
②探究是否存在點(diǎn)使得以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
2．如圖1，拋物線與直線相交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
(1)求拋物線的解析式；
(2)E為線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)，E的坐標(biāo)以及面積的最大值；
(3)如圖2，將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度得到新拋物線，在新拋物線上有一點(diǎn)N，在x軸上有一點(diǎn)M，試問是否存在以點(diǎn)B、M、C、N為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)直線l為該拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)F為直線AD下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，求面積的最大值；
(3)在（2）的條件下，將拋物線沿射線AD平移個(gè)單位，得到新的拋物線，點(diǎn)為點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)為的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且．
(1)求拋物線的解析式；
(2)在直線下方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，連接，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為，連接，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求的最小值；
(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度得到新的拋物線，點(diǎn)為中點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)使得，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)、，交y軸于點(diǎn)C．連結(jié)．點(diǎn)D在該拋物線上，過點(diǎn)D作，交直線于點(diǎn)E，連結(jié)．設(shè)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為，的面積為，的面積為．
(1)求a，b的值；
(2)設(shè)拋物線上D、B兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分為圖象G，當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與m無關(guān)時(shí)，求m的取值范圍；
(3)當(dāng)點(diǎn)D在第一象限時(shí)，求的最大值．
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P在y軸左側(cè)的拋物線上，且滿足，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
(3)如圖2，過點(diǎn)的直線與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，，將分成兩部分的面積之差為1，求直線的解析式．
7．如圖，拋物線交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B．
(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
(2)如圖（1），拋物線上有點(diǎn)，在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)M，且，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(3)如圖（2），在第一象限的拋物線上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，直線，交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，的面積記為S，試探究S與t之間數(shù)量關(guān)系．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)B4,0，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式：
(2)點(diǎn)P為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)E，軸交于點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和周長的最大值；
(3)將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，得到新的拋物線，在新的拋物線上是否存在點(diǎn)H，使，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
9．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)，連接和，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接和．
(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)點(diǎn)在拋物線上從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過程中（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，記的面積為，記的面積為，若滿足，求的面積；
(3)將原拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，試探究在新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
10．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的平行線，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)為直線下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接．求面積的最大值，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖2，在（2）問條件下，將原拋物線向右平移，再次經(jīng)過（2）問條件下的點(diǎn)時(shí)，新拋物線與軸交于點(diǎn)，（在左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為新拋物線上的一點(diǎn)，連接，并延長交直線于點(diǎn)，使得，寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，B4,0兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，作直線．
(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
(2)在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)若是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______時(shí)，面積最大．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸交于，B4,0兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)．點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，分別交直線，于點(diǎn)，．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)當(dāng)時(shí)，求的面積；
(3)①是軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②在①的條件下，第一象限有一動(dòng)點(diǎn)，滿足，求周長的最小值．
13．拋物線（，，是常數(shù)，）與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)如圖，若為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，連接，，求四邊形的最大面積和此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)若是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形是平行四邊形．
14．如圖，已知拋物線（是常數(shù)）與軸分別交于點(diǎn)，（點(diǎn)位于點(diǎn)的左側(cè)），與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)求拋物線的解析式；
(2)拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)是軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為，連接，設(shè)所得的面積為．
①求關(guān)于的函數(shù)解析式；
②探究：若的面積為整數(shù)，則這樣的共有多少個(gè)．
15．如圖，已知二次函數(shù)經(jīng)過，兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且點(diǎn)，，．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及；
(3)點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)，使成為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
16．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)G是直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，求面積的最大值．
(3)將直線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交拋物線于點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．
17．如圖，已知拋物線（b，c是常數(shù)）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，已知．
(1)如圖1，求該拋物線的表達(dá)式；
(2)如圖2，P是直線上方拋物線上一點(diǎn)，與y軸、分別交于D，E．
①若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②求的最大值．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(其中)，交軸于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè))，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)．
(1)若，
①分別求出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)；
②如圖1，若在x軸上方的拋物線上存在一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖2，平面上一點(diǎn)，過點(diǎn)作任意一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，連接、，分別交軸于、兩點(diǎn)，則與的積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
《2025年1月25日初中數(shù)學(xué)作業(yè)》參考答案
1．(1)
(2)①當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為16，；②存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①先求出直線的解析式為：，設(shè)，則，用含t的代數(shù)式表示的面積，進(jìn)而即可求解；
②分兩種情況：①；②，討論即可．
【詳解】（1）解：把A?4,0、代入得
解之得
該二次函數(shù)的解析式為；
（2）解：①設(shè)直線的解析式為，
把A?4,0、代入得，
解得，
直線的解析式為
設(shè)，則，
，
對(duì)稱軸，
，開口向下
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為16．
；
②當(dāng)時(shí)，如圖：
軸，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
，
解得（舍去），
，
當(dāng)時(shí)，
，
過點(diǎn)作于，
，A?4,0，軸，
，
由①得，，
，
解得（舍去），
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解一元二次方程以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）注意需要分類討論．
2．(1)
(2)最大面積為，點(diǎn)E坐標(biāo)為
(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）求出點(diǎn)和，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；
（2）先求得點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得到，當(dāng)最大時(shí)，最大，過E作軸交于D，設(shè)，，則，利用坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的面積最大值即可求解；
（3）求出平移后新拋物線為，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，要使點(diǎn)M與以上三點(diǎn)圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，分別畫出圖形進(jìn)行解答即可；
【詳解】（1）解：在中，令，得，
∴，
令，由得，
∴，
把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入中得，
，解得，
拋物線的解析式為；
（2）解：對(duì)于，令，由得，，
∴，
∴，
則，當(dāng)最大時(shí)，最大，
設(shè)，，則，
∴，
∴，
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為，
此時(shí)四邊形面積最大，最大值為，
由得點(diǎn)E坐標(biāo)為；
（3）解：存在．
將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位長度，，
相當(dāng)于將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，
∴平移后新拋物線為，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
，
要使點(diǎn)N與以上三點(diǎn)圍成平行四邊形，可能有以下三種情形：
①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，
則，解得，
，；
②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，
則，解得，
，；
③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為；
此時(shí)若點(diǎn)N在拋物線上，
則，解得，
當(dāng)時(shí)，得到，；
當(dāng)時(shí)，得到，，
綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,0或或或．
【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)和幾何綜合題，考查了待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)的平移、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．
3．(1)
(2)8
(3)或或，
【分析】（1）將，B4,0的坐標(biāo)代入函數(shù)式利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）先得出拋物線的對(duì)稱軸，作軸交直線AD于E，設(shè)，用表示出的面積即可求出最大面積；
（3）通過平移距離為，轉(zhuǎn)化為向右平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，根據(jù)平移變化得出平移后的拋物線關(guān)系式和E的坐標(biāo)，分DE為對(duì)角線、為對(duì)角線、為對(duì)角線三種情況進(jìn)行討論即可．
【詳解】（1）解：將，代入得
，解得：，
∴該拋物線的解析式為，
（2）把x=0代入中得：，
∴，
拋物線的對(duì)稱軸l為，
∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴，
∵，
設(shè)直線AD的解析式為；
∴，解得：，
∴直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：，
作軸交直線AD于M，設(shè)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為：8
（3）∵直線AD的函數(shù)關(guān)系式為：，
∴直線AD與軸正方向夾角為，
∴拋物線沿射線AD方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于將拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，
∵，B4,0，平移后的坐標(biāo)分別為，，
設(shè)平移后的拋物線的解析式為
則，解得：，
∴平移后，
∴拋物線y1的對(duì)稱軸為：，
∵，
∴，
設(shè)，，
∵以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分三種情況：
①當(dāng)DE為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分
∴，∴
∴
②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分
∴，∴
∴
③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分
∴，∴
∴
∴或或
【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式和最值問題，求三角形的面積，以及平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論的數(shù)學(xué)思想．
4．(1)
(2)
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；
（）利用二次函數(shù)解析式可得，進(jìn)而可得直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，可得，即得，即可得到，可知當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，即得，，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則，又可知四邊形是平行四邊形，得，即得到，由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)的值最小，利用勾股定理求出即可求解；
（）由題意可得拋物線沿射線向下平移的單位長度，再向右平移的單位長度得到新的拋物線，即得，再分兩種情況，畫出圖形解答即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
把A?4,0，代入得，
，
解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）解：由，得，
設(shè)直線的解析式為，把A?4,0、代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)，如圖，則點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，的面積取最大值，
∴，
∴，
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，則，
∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，軸，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)的值最小，
∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
∴，
又∵，
∴，
∴的最小值；
（3）解：∵直線的解析式為，
∴可設(shè)拋物線沿射線向下平移的單位長度，再向右平移的單位長度得到新的拋物線，
∵，
∴，
∴拋物線沿射線向下平移的單位長度，再向右平移的單位長度得到新的拋物線，
∵，
∴，
∵點(diǎn)為中點(diǎn)，
∴，
如圖，當(dāng)時(shí)，，
設(shè)直線的解析式為，把代入得，
，
∴，
∴直線的解析式為，
由，解得（不合，舍去）或，
∴；
當(dāng)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，如圖，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，,
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，把、代入得，
，
解得，
∴直線的解析式為，
由，解得（不合，舍去）或，
∴；
綜上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的平移，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．(1)，
(2)或
(3)最大值為
【分析】（1）由待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）分、、時(shí)，三種情況分別討論即可求解；
（3）證明的面積的面積，則，即可求解；
【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，
，，
則，
則，
解得：，；
（2）解：由（1）可得：二次函數(shù)解析式為：，
當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)為原拋物線的頂點(diǎn)，
此時(shí)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，與無關(guān)；
當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)，此時(shí)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，與有關(guān)；
當(dāng)時(shí)，圖象的最高點(diǎn)為點(diǎn)，此時(shí)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，與無關(guān)．
綜上，當(dāng)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與無關(guān)時(shí)，的取值范圍是或；
（3）解：連接，
，
的面積的面積，
過點(diǎn)D作軸，交與點(diǎn)F，
令，則，即，
∵，
設(shè)直線表達(dá)式為，
由題意得：，
解得：，
∴直線的解析式為：，
∴，
∴
，
當(dāng) 時(shí)，有最大值，最大值為；
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到三角形相似、面積的計(jì)算、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，分類求解是解題的關(guān)鍵．
6．(1)拋物線的解析式為
(2)
(3)直線的解析式為：或
【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間距離公式，二次函數(shù)的性質(zhì)．懂得利用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得出，求出，再代入二次函數(shù)解析式求出橫坐標(biāo)，即可得到答案；
（3）設(shè)直線的解析式為：，聯(lián)立得，則，求出，得到軸，，則，
，根據(jù)將分成兩部分的面積之差為1，當(dāng)
當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則，可得或，代入即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：已知拋物線與x軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：
，
解得：，
拋物線的解析式為．
（2）解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)樵趛軸左側(cè)的拋物線上，所以，
已知，，，
，
又，
，
化簡(jiǎn)得：，
則
將代入得到，
解得（不合題意，舍去），
∴
．
（3）解：過點(diǎn)的直線與拋物線交于F，G兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，
聯(lián)立得，
，
拋物線解析式為：，
，
，
軸，，
，
，
將分成兩部分的面積之差為1，
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
，
直線的解析式為：；
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
，
直線的解析式為：；
綜上所述，直線的解析式為：或．
7．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)解析式分別令，時(shí)，即可得出．
（2）根據(jù)解析式代入得出，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，則，過點(diǎn)作軸的平行線分別交直線于兩點(diǎn)，則可證得，得出，由，可求得直線，聯(lián)立拋物線解析式得出的坐標(biāo)，即可求解．
（3）設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得到，設(shè)直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，得到，從而得到方程，得到關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，可求，從而得到．
【詳解】（1）解：由，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，解得：，
．
（2）解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，
過D點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)N，則，過點(diǎn)N，C作y軸的平行線分別交直線于G，H兩點(diǎn)，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，代入，
得，
解得：，
∴直線，
當(dāng)時(shí)，
解得：或（舍去），
．
（3）解：∵，
設(shè)直線的解析式為，則，解得：，
∴直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，整理得：，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，整理得：，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，整理得：，
∴，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，解得：，
，
過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，角度問題，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8．(1)
(2)，
(3)存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或
【分析】本題為二次函數(shù)的綜合題，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法、二次函數(shù)的平移等知識(shí)．
（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出直線的表達(dá)式，由題意可得，推出，，則，求出的最大值即可求解；
（3）求出新拋物線的表達(dá)式為：，分當(dāng)點(diǎn)H在x軸上方時(shí)，延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H在下方時(shí)，過點(diǎn)B作直線，兩種情況討論，即可求出答案．
【詳解】（1）解：將、點(diǎn)B4,0代入，
得：，
解得：，
拋物線的解析式為：；
（2）令，則，
點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)B4,0，點(diǎn)，代入得：
，
解得：，
直線直線的表達(dá)式為：，
∵，
∴，
∵軸交于點(diǎn)E，軸交于點(diǎn)E，
∴，
，，
∴
設(shè)點(diǎn)，則，
則，
即，
，
有最大值為2，此時(shí)點(diǎn)；
則的周長有最大值，最大值為；
（3）存在，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或
將拋物線沿射線方向平移個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位，
則新拋物線的表達(dá)式為：，
連接，當(dāng)點(diǎn)H在下方時(shí)，過點(diǎn)B作直線，則點(diǎn)即為直線與拋物線的交點(diǎn)，

∵，
∴，
∵，
∴，
設(shè)直線的表達(dá)式為：，
將點(diǎn)A?2,0，點(diǎn)，代入得：
，
解得：，
直線的表達(dá)式為：，
設(shè)直線的解析式為，
把點(diǎn)B4,0代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立得到，
解得或（舍去），
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為；
當(dāng)點(diǎn)H在x軸上方時(shí)，延長交軸于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
聯(lián)立得到，
解得或（舍去），
此時(shí)兩點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為；
綜上，點(diǎn)H的坐標(biāo)為或．
9．(1)，
(2)
(3)存在，或
【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與幾何的綜合、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．
（1）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，然后再化成頂點(diǎn)式即可解答；
（2）由，同理可得：，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而完成解答；
（3）由，，得到，推出是等腰直角三角形，根據(jù)將原拋物線沿射線CA方向向下平移個(gè)單位長度，得求得新拋物線的解析式為，推出，得到直線的解析式為，解方程組即可得到結(jié)論．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)和代入拋物線可得：
，解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：，
∵，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．
（2）解：∵，
∴點(diǎn)，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
則，解得：，
∴直線的表達(dá)式為：，
如圖：連接交于點(diǎn)E，則點(diǎn)，
同理由點(diǎn)B、P的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)直線交y軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)，
則，
同理可得：，
∴，解得：（舍去）或
∴點(diǎn)，
∴的面積為．
（3）存在，如圖，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
將原拋物線沿射線CA方向向下平移個(gè)單位長度，
相當(dāng)于把將原拋物線向下，向左各平移了個(gè)單位長度，
新拋物線的解析式為，
，
，
，
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴，即
∴，
∴
∴
設(shè)直線CD的解析式為，代入
得
∴,
∴直線CD的解析式為，
聯(lián)立
解得：或，
∴或?3,2
10．(1)
(2)面積的最大值為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
(3)或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，根據(jù)平行設(shè)直線的解析式為，利用拋物線為得到A5,0，將A5,0代入求得直線的解析式，設(shè)，則，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，記交于點(diǎn)，證明為等腰直角三角形，，再根據(jù)面積公式得到，最后利用二次函數(shù)的最值，即可求解；
（3）設(shè)原拋物線向右平移個(gè)單位，利用平移的特點(diǎn)得到平移后的拋物線解析式為，進(jìn)而得出，，，①連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，利用垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，以及三角形外角定理得到，設(shè)，利用勾股定理建立等式，得到點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得出；②過點(diǎn)作則根據(jù)勾股定理可得，解方程，即可求解．
【詳解】（1）解：拋物線與直線交于點(diǎn)，
，解得，
拋物線為；
（2）解：設(shè)直線的解析式為，
過點(diǎn)點(diǎn)，
，解得，
直線的解析式為，
，
設(shè)直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，，
A5,0，
，解得，
∴直線的解析式為，
設(shè)，則，
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，記交于點(diǎn)，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則

∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
，
，
即，
，軸交直線于點(diǎn)，
，
，
即為等腰直角三角形，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，面積的最大值為，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（3）解：設(shè)原拋物線向右平移個(gè)單位，
平移后的拋物線解析式為，
平移后的拋物線解析式過點(diǎn)，
，解得，或（舍去）
平移后的拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，
解得：，
當(dāng)時(shí)，
∴，，，
①連接，作的垂直平分線交于點(diǎn)，

∴，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
過點(diǎn)，
，解得，
直線的解析式為，
設(shè)，則，，
，解得，
∴
，
∴
②過點(diǎn)作
∴

∴
解得：或
當(dāng)時(shí)，
∴
綜上所述，或．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)情況，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理求兩點(diǎn)間距離，垂直平分線性質(zhì)，三角形外角定理，二次函數(shù)平移的規(guī)律，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．(1)
(2)存在，或
(3)
【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到面積的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)，分類求解是解題的關(guān)鍵．
（1）由待定系數(shù)法即可求解
（2）當(dāng)是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理列出等式即可求解∶ 當(dāng)或?yàn)樾边厱r(shí)，同理可解；
（3）由即可求解．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入，
得即
解得
則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．
（2）答：存在．
理由：由拋物線的函數(shù)解析式知，當(dāng)時(shí)，
點(diǎn)的坐標(biāo) 為．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，，．
當(dāng)是斜邊時(shí)，則，解得，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為或 (舍去，此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)重合，不能構(gòu)成三角形)．
當(dāng)或?yàn)樾边厱r(shí)，同理可得或，
解得或，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為或 ( 舍去 ) ．
綜上，點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
（3）解：如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，連接，．
設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入，得
解得．
則直線的表達(dá)式為：．
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
．
，
當(dāng)時(shí) ，面積最大，最大值為8．
此時(shí)，點(diǎn)
12．(1)
(2)
(3)①；②
【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)即可求解；
（2）先求出直線的表達(dá)式為，則，，那么，而，代入面積公式即可；
（3）①設(shè)，則，，由四邊形是平行四邊形，得點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離等于與點(diǎn)的水平距離，點(diǎn)與點(diǎn)的鉛錘距離等于與點(diǎn)的鉛錘距離，，解得，此時(shí)，，則，即，解得，即可求解H坐標(biāo)；
②，而，故，當(dāng)C，P，B三點(diǎn)共線時(shí)周長取得最小值，最小值為．
【詳解】（1）解：將，代入中
得：，
解得：，
拋物線的表達(dá)式為；
（2）解：設(shè)直線的解析式為，
則代入點(diǎn)，得：，
解得：，
直線的表達(dá)式為，
∵，
∴當(dāng)，
解得：，
，
當(dāng)，，
∴，
，
而，
；
（3）解：①設(shè)，則，，
如圖：
∵四邊形是平行四邊形，
∴點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離等于與點(diǎn)的水平距離，
，
解得，
此時(shí)，
∵四邊形是平行四邊形，
∴點(diǎn)與點(diǎn)的鉛錘距離等于與點(diǎn)的鉛錘距離，
∴，
即，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
②∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，B4,0，如圖：
∴，
∵，，
∴，
∵直線交軸于點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)C，P，B三點(diǎn)共線時(shí)周長取得最小值，最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與四邊形的綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系求最值，兩點(diǎn)之間距離公式，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．(1)，D1,4
(2)，；
(3)2,3
【分析】（1）把，，代入，再建立方程組求解解析式，再化為頂點(diǎn)式解題即可；
（2）先求解直線的解析式為，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用直角梯形的面積公式可得四邊形的面積加上的面積可得函數(shù)關(guān)系式，求得面積的最大值；
（3）要使四邊形是平行四邊形只要即可，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得答案．
【詳解】（1）解：把，，代入，得
，
解得，
∴；
∴拋物線的頂點(diǎn)D1,4；
（2）解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)、點(diǎn)D1,4的坐標(biāo)代入得
，解得，
所以直線的解析式為
設(shè)，而，．
由題意可知：
∴，，．
∴
．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，；
∴；
故四邊形的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（3）解：如圖，過點(diǎn)作，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴關(guān)于拋物線對(duì)稱軸直線對(duì)稱，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)、一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在三角形和平行四邊形中的應(yīng)用，將二次函數(shù)的解析式與幾何圖形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
14．(1)
(2)或
(3)①；3個(gè)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分和兩種情況，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）①過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)M，由題意易求直線的解析式，然后可得點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段的長，根據(jù)可求出解析式；
②根據(jù)的面積為整數(shù)求解即可．
【詳解】（1）解：把點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得
，
解得：，
∴拋物線解析式為；
（2）解：存在點(diǎn)M，使得是以BC為直角邊的直角三角形，理由如下：
∵，
∴對(duì)稱軸是直線，
∴可設(shè)．
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴B4,0．
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，，．
①當(dāng)時(shí)，如圖所示：
，
解得：
∴點(diǎn)；
②當(dāng)時(shí)，如圖所示：
，
解得：，
∴點(diǎn)；
綜上所述：當(dāng)是以為直角邊的直角三角形時(shí)，點(diǎn)或；
（3）解：①設(shè)直線的解析式為，把B4,0，代入，得
，解得：，
∴直線BC的解析式為，
過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)M，如圖所示：
∴，
∴，
∴，
∴，
②∵的面積為整數(shù)，，
∴m為整數(shù)．
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，符合題意．
綜上可知，則這樣的共有3個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．(1)二次函數(shù)的解析式為：；
(2)；
(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或
【分析】（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，點(diǎn)，則，得出，利用二次函數(shù)求最值方法進(jìn)一步求解即可；
（3）根據(jù)題意，分三種情況點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；點(diǎn)為直角頂點(diǎn)分別討論求解即可．
【詳解】（1）解：點(diǎn)，，
，，
，
，
把和代入二次函數(shù)中得：
，
解得：，
二次函數(shù)的解析式為：；
（2）解：如圖1，
直線經(jīng)過點(diǎn)和，
設(shè)直線的解析式為，
，
解得：，
直線的解析式為：，
二次函數(shù)，
設(shè)點(diǎn)，則，
，
當(dāng)時(shí)，的最大值為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
；
（3）解：存在，
，
對(duì)稱軸為直線，
設(shè)，分三種情況：
點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得：，
，
解得：，
；
點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得：，
，
解得：，
；
點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，由勾股定理得：，
，
解得：或，
或，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、勾股定理、解二元一次方程、解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，函數(shù)最值問題，旋轉(zhuǎn)問題相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．
（1）令，求出，得點(diǎn)，，由得，，
把代入，求出，故可求出；
（2）過點(diǎn)G作軸于點(diǎn)E，求出，設(shè)，得，，，根據(jù)得二次函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）證明，求出，得，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，聯(lián)立方程組并求解即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】（1）解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入，得：
，
解得，，
∴二次函數(shù)解析式為：；
（2）解：對(duì)于，令，得，
解得，，
∴，
∴，
過點(diǎn)G作軸于點(diǎn)E，
設(shè)，則，，，
又
∴
∴，
∴面積有最大值，最大值為；
（3）解：設(shè)的延長線交軸于點(diǎn)，

根據(jù)題意得
又
∴
又
∴
∴
∴
∴
∴
設(shè)直線的解析式為，
把代入，得：
，
解得，，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立方程組得，
解得或
∵
∴．
17．(1)
(2)①；②最大值為
【分析】本題為二次函數(shù)綜合題，求函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，二次函數(shù)與面積問題等知識(shí)．
（1）由點(diǎn)得，再結(jié)合正切的定義可分別求出，，即可得點(diǎn)，點(diǎn)，進(jìn)而可得拋物線的表達(dá)式；
（2）①由得，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，證明得，進(jìn)而得，將代入即可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)，由得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)，
∴，
∴，，
∴點(diǎn)，點(diǎn)，
∴；
（2）解：①，
，
如圖，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)，
，
又∵，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，則；
②設(shè)，
，
，
，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．
18．(1)①，，；②；
(2)與的積是定值．
【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，，分別令，解方程即可求解；
②過點(diǎn)作，過點(diǎn)作軸，得到，再根據(jù)得到拋物線解析式，證明，得到的坐標(biāo)為，再設(shè)直線的解析式為，根據(jù)坐標(biāo)和建立方程求解，得到直線的解析式，即可解題；
（2）設(shè)直線的解析式為，記，，聯(lián)立，得到，，作軸，作軸，證明，利用相似的性質(zhì)得到，，即可解題．
【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)x=0時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：x=?1或，
∴，，；
②如圖1，過作交CD于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，
，
，即，
，
，
，
，，
，
，，
的坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為：，
將和代入解析式有，
，解得，
直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，解得（不合題意舍去）或，
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）解：與的積是定值，為2，理由：
拋物線（其中），交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），
，解得，，
即，，
過點(diǎn)作任意一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，記，，
有點(diǎn)在圖象上，
，即，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
整理得，
，，
作軸，作軸，如圖所示
，
，
，
，
，
同理可得，
，
，
，
，為定值．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判斷，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．

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