1．已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，連結(jié)AO．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)點C在y軸上，且與點A、O構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點C的坐標．
2．如圖，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，點為對角線的中點，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點，與相交于點，且點．
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
(2)求四邊形的面積；
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊交于點，將矩形折疊，使點與點重合，折痕分別與、軸正半軸交于點、，求直線的函數(shù)關(guān)系式．
3．如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）經(jīng)過點A（1，3）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在x軸正半軸上有一點B，若△AOB的面積為6，求直線AB的解析式．
4．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝k1x+b（k1≠0）的圖像與反比例函數(shù)y=（k2≠0）的圖像相交于A（3，4），B（﹣4，m）兩點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點D在x軸上，位于原點右側(cè)，且OA＝OD，求△AOD的面積．
5．如圖1，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖像交于點，連接．
(1)___________，___________．
(2)若點P在第三象限內(nèi)，是否存在點P使得是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，C是線段上一點（不與點A，B重合），過點C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖像于點D，連接，，．若四邊形的面積為3，求點C的坐標．
6．如圖1，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像經(jīng)過點，兩點．
(1)與的數(shù)量關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
(2)如圖2，若點繞軸上的點順時針旋轉(zhuǎn)90°，恰好與點重合．
①求點的坐標及反比例函數(shù)的表達式；
②連接、，則的面積為_________；
(3)若點在反比例函數(shù)的圖像上，點在軸上，在（2）的條件下，是否存在以、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請說明理由．
7．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)圖象與直線交于點．
(1)求k的值，并在平面立角坐標系xOy中描點，畫出反比例函數(shù)圖象G和直線l；
(2)已知點，過點P作平行于x軸的直線，與圖象G交于點B，與直線l交于點C，橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象G在點A、B之間的部分與線段AC、BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．
①當時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．
8．如圖1，在平面直角坐標系中，在中，，，，頂點A在第一象限，點B，C在x軸的正半軸上，（C在B的右側(cè)），可沿x軸左右移動，與關(guān)于AC所在直線對稱．
(1)當時，直接寫出點A和點D坐標．
(2)判斷（1）中的A，D是否在同一個反比例函數(shù)圖象上，說明理由，如果不在，試問OB多長時，點A，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求的值．
(3)如圖2，當點A，D在同一個反比例函數(shù)圖象上，把四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為，過點的反比例函數(shù)的圖象與BA的延長線交于點P，當是以為底邊的等腰三角形，求的值．
9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點，點P是反比例函數(shù)的圖象上一動點，過點P作直線軸交直線于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t，且，連接
(1)求k，b的值.
(2)當?shù)拿娣e為3時，求點P的坐標.
(3)設(shè)的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標平面內(nèi)一點，當以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標.
10．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線與相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
(1)當時，求k的值；
(2)點B關(guān)于y軸的對稱點為C，連接；
①判斷的形狀，并說明理由；
②當?shù)拿娣e等于16時，雙曲線上是否存在一點P，連接，使的面積等于面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
11．如圖，為反比例函數(shù)（其中）圖像上的一點，在軸正半軸上有一點，．連接、，且．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點作，交反比例函數(shù)（其中）的圖像于點，連接交于點．
①求的長；
②求的值．
12．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，已知點坐標為，點的坐標為
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；
(2)連接、，求的面積；
(3)觀察圖象直接寫出時x的取值范圍是 ；
(4)直接寫出：P為x軸上一動點，當三角形為等腰三角形時點P的坐標 ．
13．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，與x軸相交于N點．
(1)求一次函數(shù)的表達式：
(2)求的面積；
(3)在直線AB上是否存在點P，使得，若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由．
14．如圖所示，的頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．
（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；
（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．
①求證：；
②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．
15．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與反比例函數(shù)（）的圖象交于點．

(1)求點A的坐標和反比例函數(shù)的表達式．
(2)設(shè)點在該反比例函數(shù)圖象上，且的面積小于4，請根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．
《2025年中考數(shù)學(xué)重難點專項訓(xùn)練：反比例函數(shù)與幾何綜合》參考答案
1．（1）反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?，一次函數(shù)關(guān)系式為y=?3x?2；（2）C(0,)或（0，）或（0，1）或（0，2）.
【分析】（1）將點A（-1，a）、B（，-3）代入反比例函數(shù)y=中得：-3×=（-1）×a=k1，可求k1、a；再將點A（-1，a）、B（，-3）代入y2=k2x+m中，列方程組求k2、m即可；
（2）分三種情況：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；討論可得點C的坐標．
【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過B(,?3)，
∴k1=3××(?3)=?3，
∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(?1,a)，
∴a=1.
由直線y2=k2x+m過點A，B得：
，
解得
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=?，一次函數(shù)關(guān)系式為y=?3x?2；
(2)點C在y軸上,且與點A. O構(gòu)成等腰三角形,點C的坐標為：(0,?)或(0, )或(0,2)或(0,1).

如圖，線段OA的垂直平分線與y軸的交點，有1個；
以點A為圓心、AO長為半徑的圓與y軸的交點，有1個；
以點O為圓心、OA長為半徑的圓與y軸的交點，有2個.
以上四個點為所求.
2．(1)
(2)
(3)解析式為
【分析】（1）先根據(jù)點為對角線的中點求出點坐標，代入反比例函數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）中反比例函數(shù)的解析式求出點坐標，根據(jù)即可得出結(jié)論；
（3）連接，先求出點的坐標，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出的長，進而得出點坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)關(guān)系式即可．
【詳解】（1），點為對角線的中點，
，
點在反比例函數(shù)上，
，
反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；
（2）反比例函數(shù)的關(guān)系式為，四邊形是矩形，，
，
，
，
；
（3）設(shè)點，，
反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊交于點，
過點作于點，連接，
則，
，
，
，
故，
，
解得，
，
連接，設(shè)，則，，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
即，解得，
，．
設(shè)直線的解析式為，
，，．
，解得，
直線的解析式為．
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，難度適中．
3．（1）反比例函數(shù)的解析式是（2）直線AB的解析式為y＝－x＋4
【詳解】解：(1)∵反比例函數(shù)(k為常數(shù)， k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1，3)，
∴，
解得k＝3．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
(2)設(shè)B(a，0)，則OB＝a．
∵△AOB的面積為6，
∴，
解得a＝4．
∴B(4，0)．
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，
∵直線AB經(jīng)過點A(1，3)，點B(4，0)，
∴
解得
∴直線AB的解析式y(tǒng)＝－x＋4．
4．(1)y＝x+1；
(2)△AOD的面積為10
【分析】(1)把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出值，從而得到反比例函數(shù)解析式，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式求出一次函數(shù)解析式；
(2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的長度，然后利用三角形面積公式求得即可．
【詳解】（1）∵反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像相交于點A（3，4），B（﹣4，m），
，
解得k2＝12，
∴反比例函數(shù)解析式為，
，
解得m＝﹣3，
∴點B的坐標為（﹣4，﹣3），
，
解得，
∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1．
（2）∵A（3，4），
，
∴OA＝OD，
∴OD＝5，
△的面積×5×4=10．
【點睛】本題是反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用以及三角形面積，根據(jù)交點A的坐標求出反比例函數(shù)解析式以及點B的坐標是解題的關(guān)鍵．
5．(1)1，
(2)或
(3)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分兩種情況討論：①當點O為直角頂點時；②當點B為直角頂點時；分別求解即可；
（3）由，即可求解．
【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，即．
∵一次函數(shù)的圖像過點，
∴，解得．
故答案為：1，；
（2）解：存在．理由如下：
若是以為直角邊的等腰直角三角形，則需要分兩種情況討論：
①當點O為直角頂點時，
如圖，過點O作且，分別過點B、作y軸的垂線，垂足分別為E、F，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴
②當點B為直角頂點時，
如圖，過點B作，且，連接，
∴四邊形是正方形，
∴，，
∴．
綜上，點P的坐標為或．
（3）解：∵點C在線段AB上（不與點A，B重合），
∴設(shè)點，
則點，
則，
解得，（舍去），
故點C的坐標為．
【點睛】此題是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、圖形的面積計算等知識，熟練掌握并靈活運用相關(guān)知識、添加輔助線構(gòu)造全等三角形與分類討論的思想是解答此題的關(guān)鍵．
6．(1)A
(2)①，；②8
(3)存在，，
【分析】（1）將點的坐標代入函數(shù)解析數(shù)即可求得m，n的數(shù)量關(guān)系．
（2）①過點作軸于點，過點作軸于點，證得，得到等邊，再根據(jù)坐標利用等邊建立關(guān)系求解坐標，最后求得反比例函數(shù)關(guān)系式；
②借助割補法求面積，將的面積補全在五邊形中，利用“大-小”求得面積．
（3）將AB邊分別看作平行四邊形的邊和對角線，進行分類討論求得M坐標．
【詳解】（1）將點，分別代入，
得，
故選A．
（2）①由（1）得：，，設(shè)
過點A作軸于點，過點B作軸于點
∴
∴
∴
∵
∴
∴
即
∴
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為
②如圖，作軸，軸，軸，
由①知，，
則
綜上所述，的面積為8．
故答案為：8．
（3），
圖解：①為邊
即：
②為對角線
即：
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，割補法求面積，平行四邊形的存在性問題，解決本題的關(guān)鍵在于各知識的綜合應(yīng)用．
7．(1)；圖象見詳解；
(2)①當時，區(qū)域W內(nèi)的整點有3個；②或；
【分析】（1）將A點坐標代入函數(shù)求出a的值，再將A點坐標代入函數(shù)，求出k的值即可；（2）①根據(jù)題目要求畫出過P點平行與x軸的圖象，根據(jù)圖象可看出W內(nèi)的整點有3個；②根據(jù)題目要求畫圖圖像，根據(jù)圖象分析可看出，如果區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，n的取值范圍為：或．
【詳解】（1）解：將A點坐標代入函數(shù)中得：，
∴A點坐標為（3,2），
將（3,2）代入函數(shù)中得：，
解得：，
故k的值為6，
反比例函數(shù)圖象G和直線l的圖象如下圖所示：
（2）①解：當n=5時，
將y=5代入得：，
解得：，
故B點坐標為 ，
同理將y=5代入中，
解得：，
C點坐標為 ，
∴如圖1所示W(wǎng)區(qū)域內(nèi)的整數(shù)點有三個，分別為： ，，．
②解：由圖1，可知當P點在A點上方時，當 時區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，
由圖2可知當在A點下方時，當 時區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，
綜上所述，若區(qū)域W內(nèi)的整數(shù)點恰好為3個，n的取值范圍為：或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
8．(1)，
(2)不在，理由見解析，
(3)
【分析】（1）過點D作軸與點E，由，，，可得點A的坐標，由勾股定理求得，再求得，，，即可得到點D的坐標；
（2）由得到點在反比例函數(shù)上，由點，得到點在反比例函數(shù)上，得到A，D不在同一個反比例函數(shù)圖象上，由，，求得，即可得到答案；
（3）由平移到，點在反比例函數(shù)的圖象上，得，求得，由是以為底邊的等腰三角形得，由兩點間距離公式即可求得m的值，進而求得的值．
【詳解】（1）解：過點D作軸與點E，
∵，，，
∴點A的坐標是，
∴，，，
∴，
∴
∵與關(guān)于AC所在直線對稱，
∴，，
∴，
∴,
∴，，
∴，
∴；
（2）∵點，,
∴點在反比例函數(shù)上，
∵點，,
∴點在反比例函數(shù)上，
∴A，D不在同一個反比例函數(shù)圖象上，
∵，，，
解得，
此時，
∴當時，點A，D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，
即；
（3）設(shè)四邊形ABCD向右平移m個單位長度，
由（2）知點，
∴平移到，
∵點在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵點，
∴點P的橫坐標為3，
∴，
∵是以為底邊的等腰三角形，
∴，
∴，
由兩點間距離公式可得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
即的值是．
【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖形的平移，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
9．(1)
(2)
(3)或，
【分析】（1）將點B代入求得進而求得將A點坐標代入求得n；
（2）表示出的長，根據(jù)求得進而得出點P的坐標；
（3）分為是邊，點D在x軸正半軸上和在負半軸上，以及為對角線．當為邊時，點D在x軸正半軸上時，過點C作軸，作，證明，進而得出，從而求得t的值，另外兩種情況類似方法求得．
【詳解】（1）∵直線過點，
∴，
∴，
∵直線過點，
∴，
∴，
∵過點，
∴；
（2）∵點P的橫坐標為t，
∴，
∴
∴，
∵，
又，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖1，
∵，，
∴
當是邊，點D在x軸正半軸上，
作于F，作于G，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（舍去），
∴
如圖2，
當點D在x軸的負半軸上時，
由上知：，
∴，
∴，
當是對角線時，
當是對角線時，點D在x軸負半軸上時，
可得：，
∴，
∴，
∴，
如圖4，
，
∴，
∴，（舍去），
當時，，
∴，
綜上所述： 或，.
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)關(guān)系式，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，畫出圖形，找出列方程的等量關(guān)系．
10．(1)；
(2)①為直角三角形，理由見解析；②點P的坐標為或或或．
【分析】（1）設(shè)點B的坐標為，則點，則，即可求解；
（2）①點A、C的橫坐標相同，軸，點B關(guān)于y軸的對稱點為C，故軸，即可求解；②過點C作直線，交反比例函數(shù)于點P，則點P符合題設(shè)要求，同樣在下方等間隔作直線交反比例函數(shù)于點P，則點P也符合要求，進而求解．
【詳解】（1）解∶設(shè)點B的坐標為，則點，則：
，
解得（負值已舍去），
故點B的坐標為，
將點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得∶，
解得∶；
（2）解：①為直角三角形，理由∶
設(shè)點，則點，
∵點A、C的橫坐標相同，
∴軸，
∴點B關(guān)于y軸的對稱點為C，
∴軸，
∴，
∴為直角三角形；
②由①得∶，
則的面積，
解得（負值已舍去），
∴點B的坐標為，C的坐標為，
將點B的坐標代入反比例函數(shù)表達式得∶，解得，
∴反比例函數(shù)表達式為①；
過點C作直線，交反比例函數(shù)于點P，則點P符合題設(shè)要求，
同樣在AB下方等間隔作直線交反比例函數(shù)于點P，則點P也符合要求．
∵，
∴設(shè)直線m的表達式為，
將點C的坐標代入，解得，
故直線m的表達式為②，
根據(jù)圖形的對稱性，則直線n的表達式為③，
聯(lián)立①②并解得∶
或，
聯(lián)立①③并解得∶
或，
∴點P的坐標為或或或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，同底等高的三角形的面積等知識，綜合性較強．
11．（1）；（2）①；②4
【分析】（1）要求的值，只需要求出的坐標即可，所以過作軸于，由于，所以，利用勾股定理求出的長，得到的坐標，代入到反比例函數(shù)解析式中即可解決；
（2）①因為軸，所以的橫坐標為10，由于在反比例函數(shù)圖象上，所以可以求出的縱坐標，在直角三角形中，利用勾股定理可以求出的長度；②要求的值，由的長度已知，所以只需要求出或者的長度即可，因為是直線和直線的交點，所以求出直線和直線的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得的坐標，進而求出線段的長度，即可解決，此題也可以平行線構(gòu)造相似來解決．
【詳解】解：（1）過作于，如圖1，
，
，
，
的坐標為，
為反比例函數(shù)（其中圖象上的一點，
，
反比例函數(shù)的解析式為：；
（2）①，
的坐標為，
軸交反比例函數(shù)圖象于點，
的橫坐標為10，
令，則，
，
，
；
②設(shè)直線為，代入點的坐標得，
直線的解析式為，
設(shè)直線的解析式為，代入點的坐標得，
直線的解析式為，
聯(lián)立，
解得，
的坐標為，
，
，
．
【點睛】本題是一道反比例函數(shù)綜合題，注意等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理在求線段時的作用，求線段比可以用直接解析法和相似來轉(zhuǎn)化．
12．(1)，；
(2)
(3)或
(4)或，或或
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩三角形面積和可得結(jié)論；
（3）直接由圖象一次函數(shù)在反比例函數(shù)上邊時對應(yīng)的取值；
（4）存在三種情況：，，，根據(jù)點的坐標綜合圖形可得點的坐標．
【詳解】（1）解：點坐標為
把點的坐標代入中得：
反比例函數(shù)的解析式是：
把點的坐標為代入中，得：，
把、兩點的坐標代入中得：，解得：
一次函數(shù)的解析式為：；
（2）解：如圖1，當時，，，
，
；
（3）解：由圖象得：時的取值范圍是：或；
（4）解：當是等腰三角形時，存在以下三種情況：
①當時，如圖2，
，
，
，或，；
②當時，如圖3，
；
③當時，如圖4，過作軸于，
設(shè)，則，，
，
，
，
，；
綜上，的坐標為或，或或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定，三角形面積公式，本題難度適中，并運用了分類討論的思想解決問題．
13．(1)
(2)3
(3)點P的坐標為或
【分析】（1）將點A、點B的坐標分別代入解析式即可求出m、n的值，從而求出兩點坐標；
（2）將△AOB的面積轉(zhuǎn)化為的面積即可；
（3）設(shè)，結(jié)合，，列出方程，求出y值，進而即可確定點P坐標．
【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數(shù)上，
∴，
解得，
∴點A的坐標為，
又∵點B也在反比例函數(shù)上，
∴，
解得．
∴點B的坐標為，
又∵點A、B在的圖象上，
∴，
解得，
∴一次函數(shù)的表達式為；
（2）直線與x軸的交點為N，
當時，，
∴點N的坐標為，
∴；
（3）設(shè)，由（2）知，則，
∵，
∴，
∴，
則或，
將代入中，得，
解得，
將代入中，得，
解得，
故點P的坐標為或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確地求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
14．（1）；（2）①見解析；②8．
【分析】（1）由點E為線段OC的中點，可得E點坐標為，進而可知A點坐標為：，代入解析式即可求出k；
（2）①由為等腰直角三角形，可得，再根據(jù)同角的余角相等可證，由AAS即可證明；
②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點坐標即可，設(shè)點，由可得，進而代入直線AB解析式求出k值即可解答．
【詳解】解：（1）∵點E為線段OC的中點，OC=5，
∴,即：E點坐標為，
又∵AE⊥y軸，AE=1，
∴，
∴．
（2）①在為等腰直角三角形中，，，
∴，
又∵BF⊥y軸，
∴，
∴
在和中
，
∴，
②解：設(shè)點坐標為，
∵
∴，，
∴，
設(shè)直線AB解析式為：，將AB兩點代入得：
則．
解得，．
當時，，，，符合；
∴
，
當時，，，，不符，舍去；
綜上所述：．
【點睛】此題屬于代幾綜合題，涉及的知識有：反比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)及求法、三角形全等的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)等，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)和判定和數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵．
15．(1)，
(2)或
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點坐標，把點的坐標代入相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關(guān)系式的常用方法．
（1）把B的坐標代入一次函數(shù)解析式求出b的值，再把A的坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，最后把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求解即可；
（2）確定n的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得出n的取值范圍即可．
【詳解】（1）解：把代入，得，
解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴，
把代入，得，
解得，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵點在該反比例函數(shù)圖象上，且的面積小于4，
∴，
∴或，
當時，；當時，，
由圖象可知，若點在該反比例函數(shù)圖象上，且的面積小于4，則m的取值范圍為或．

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