2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺：壓軸題100題精選練習(xí)題（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
（3）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小？并求出最小值及此時(shí)的長．
【002】A
C
B
P
Q
E
D
圖16
如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是；
（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求△APQ的面積S與
t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．
【003】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).
(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD
向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E，①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?
②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?
請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值。
【004】如圖，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)．矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．
（1）求的面積；
（2）求矩形的邊與的長；
（3）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，
設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
（G）
（第26題）
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍．
【005】如圖1，在等腰梯形中，，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，.
（1）求點(diǎn)到的距離；
（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；
②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
A
D
E
B
F
C
圖4（備用）
A
D
E
B
F
C
圖5（備用）
A
D
E
B
F
C
圖1
圖2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
圖3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
（第25題）
【006】如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。
【007】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4），
點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
（1）求直線AC的解析式；
（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時(shí)，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．

【008】如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點(diǎn)，CE⊥BD。
求證：BE=AD；
求證：AC是線段ED的垂直平分線；
△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。
【009】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接．
（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：
①；
②．
（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論．
O
C
F
M
D
E
N
K
y
x
（圖1）
O
C
D
K
F
E
N
y
x
M
（圖2）
【010】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；
O
B
x
y
A
M
C
1
（4）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．
【011】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
（1）求證：EG=CG；
（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）
D
F
B
A
C
E
③
F
B
A
D
C
E
G
②
F
B
A
D
C
E
G
①

【012】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．
（3）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
【013】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
O
x
y
A
B
C
4
1
【014】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.
（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
(第26題)
O
A
B
C
M
N
（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形
旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（3）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形
的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【015】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.
⑴求二次函數(shù)的解析式；
⑵在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
⑶在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
【016】如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
y
x
O
C
D
B
A
3
3
6
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說明理由．
【017】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
y
x
B
A
O
D
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【018】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
y
x
O
A
B
C
【019】如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO
(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由
(2)令，請(qǐng)問m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說明理由
(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.
(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由。
【020】如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF。
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。
試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）
（3）若AC=4，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值。
【021】如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0＜k2＜|k1|）于E、F兩點(diǎn)．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；
（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由。
【022】一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．
(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；
(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？
(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【023】如圖，在梯形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等邊三角形．
（1）求證：梯形是等腰梯形；
（2）動(dòng)點(diǎn)、分別在線段和上運(yùn)動(dòng)，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；
A
D
C
B
P
M
Q
60°
（3）在（2）中：①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)、和點(diǎn)、、、中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；②當(dāng)取最小值時(shí)，判斷的形狀，并說明理由．
【024】如圖，已知為直角三角形，，,點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（），線段與軸相交于點(diǎn)，以（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)、．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；
（2）求拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié) 并延長交于點(diǎn)，試證明：為定值．
【025】如圖12，直線與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)除外），過M分別作MC⊥OA于點(diǎn)C，MD⊥OB于D．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．
B
x
y
M
C
D
O
A
圖12（1）
B
x
y
O
A
圖12（2）
B
x
y
O
A
圖12（3）
【026】如圖11，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH
（HF∥DE，∠HDE=90°）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH∶AC=2∶3
（1）延長HF交AB于G，求△AHG的面積.
（2）操作：固定△ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個(gè)
單位的速度沿CB方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)B
重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯
形為DEFH′（如圖12）.
探究1：在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH′H能否為正方形？若能，
請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.
探究2：在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC與直角梯形DEFH′重疊
部分的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系.
【027】閱讀材料：
如圖12-1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.
解答下列問題：
如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.
(1)求拋物線和直線AB的解析式；
(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；
圖12-2
x
C
O
y
A
B
D
1
1
(3)是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【028】如圖，已知拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。
求拋物線的解析式；
設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；
△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。
【029】已知二次函數(shù)。
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。
（2）設(shè)a0時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（3）是否存在點(diǎn)B,使△ABD為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
·
y
O
A
x
備用圖
M
y
O
C
A
B
x
D
【099】我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問題（或者根據(jù)問題構(gòu)造圖形），并加以研究.
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問題（包括研究的思想和方法）.
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問題進(jìn)行研究：
(1) 如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線（和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問題有哪些（直接寫出兩個(gè)即可）？
(2) 如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過圓心的兩條直線和（與圓O分別交于點(diǎn)A、B，與圓O分別交于點(diǎn)C、D）.
請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之.
(3) 如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是ABC
的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F. 請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說明理由.
A
B
O
m
第25題圖1
O
第25題圖2
A
B
O
E
第25題圖3
D
C
F
G
D
C
【100】拋物線的頂點(diǎn)為M，與軸的交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），△ABM的三個(gè)內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對(duì)的邊分別為m、a、b。若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。
（1）判斷△ABM的形狀，并說明理由。
（2）當(dāng)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－2，－1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。
（3）若平行于軸的直線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，以CD為直徑的圓恰好與軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。
中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選答案
【001】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
1分
二次函數(shù)的解析式為：3分
（2）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，
4分
x
y
M
C
D
P
Q
O
A
B
N
E
H
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形
5分
當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形
過作于，則
（如果沒求出可由求）
6分
當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形
綜上所述：當(dāng)、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形．7分
（3）由（2）及已知，是等邊三角形
則
過作于，則8分
=9分
當(dāng)時(shí)，的面積最小值為10分
此時(shí)
A
C
)
B
P
Q
D
圖3
E
)
F
11分
【002】解：（1）1，；
（2）作QF⊥AC于點(diǎn)F，如圖3， AQ = CP= t，∴．
A
C
B
P
Q
E
D
圖4
由△AQF∽△ABC，，
得．∴． ∴，
即．
（3）能．
A
C
B
P
Q
E
D
圖5
A
C(E)
)
B
P
Q
D
圖6
G
A
C(E)
)
B
P
Q
D
圖7
G
①當(dāng)DE∥QB時(shí)，如圖4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．
此時(shí)∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得，
即．解得．
②如圖5，當(dāng)PQ∥BC時(shí)，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形．
此時(shí)∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得，
即．解得．
（4）或．
【注：①點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C．
方法一、連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖6．
，．
由，得，解得．
方法二、由，得，進(jìn)而可得
，得，∴．∴．
②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖7．
，】
【003】解.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8） …………………1分
將A (4,8)、C（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得 0=64a+8b
解得a=-,b=4
∴拋物線的解析式為：y=－x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=
∴PE=AP=t．PB=8-t．
∴點(diǎn)Ｅ的坐標(biāo)為（4+t，8-t）.
∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為：－（4+t）2+4(4+t）=－t2+8. …………………5分
∴EG=－t2+8-(8-t) =－t2+t.
∵-＜0，∴當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長為2. …………………7分
②共有三個(gè)時(shí)刻. …………………8分
t1=， t2=，t3= ． …………………11分
【004】（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為
由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴（2分）
由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）
∴（4分）
（2）解：∵點(diǎn)在上且 ∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又∵點(diǎn)在上且∴點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）
∴（7分）
（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，則
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（圖3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（圖1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（圖2）
R
M
∴即∴
∴
即（10分）
圖1
A
D
E
B
F
C
G
【005】（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)1分
∵為的中點(diǎn)，
∴
在中，∴2分
∴
即點(diǎn)到的距離為3分
（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變．
∵∴
∵∴，
同理4分
如圖2，過點(diǎn)作于，∵
圖2
A
D
E
B
F
C
P
N
M
G
H
∴
∴
∴
則
在中，
∴的周長=6分
②當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形．
當(dāng)時(shí)，如圖3，作于，則
類似①，
∴7分
∵是等邊三角形，∴
此時(shí)，8分
圖3
A
D
E
B
F
C
P
N
M
圖4
A
D
E
B
F
C
P
M
N
圖5
A
D
E
B
F（P）
C
M
N
G
G
R
G
當(dāng)時(shí)，如圖4，這時(shí)
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，如圖5，
則又
∴
因此點(diǎn)與重合，為直角三角形．
∴
此時(shí)，
綜上所述，當(dāng)或4或時(shí)，為等腰三角形．
【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，
設(shè)A（a,0）,B(b,0)AB=b?a==，解得p=,但pPA，∴只存在點(diǎn)Q1,使Q1A=Q1P.
如圖2,過點(diǎn)Q1作Q1M⊥AP，垂足為點(diǎn)M，Q1M交AC于點(diǎn)F,則AM=.
由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得, ,
∴. ………………1分∴CQ1==.則,
∴ .……………………………1分
第二種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí),存在兩點(diǎn)Q2,Q3,
分別使A P= A Q2,PA=PQ3.
①若AP=AQ2，如圖3,CB+BQ2=10-4=6.
則,∴.……1分
②若PA=PQ3，如圖4,過點(diǎn)P作PN⊥AB，垂足為N，
由△ANP∽△AEB,得.
∵AE= , ∴AN＝.
∴AQ3=2AN=, ∴BC+BQ3=10-
則.∴.
………………………1分
綜上所述，當(dāng)t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底邊翻折，翻折后得到菱形的k值為或或.
【032】解：（1）在△ABC中，∵，，．
∴，解得． 4分
（2）①若AC為斜邊，則，即，無解．
②若AB為斜邊，則，解得，滿足．
③若BC為斜邊，則，解得，滿足．
C
A
B
N
M
（第24題-1）
D
∴或． 9分
（3）在△ABC中，作于D，
設(shè)，△ABC的面積為S，則．
①若點(diǎn)D在線段AB上，
則．
∴，即．
∴，即．
∴（）． 11分
當(dāng)時(shí)（滿足），取最大值，從而S取最大值．13分
②若點(diǎn)D在線段MA上，
C
B
A
D
M
N
（第24題-2）
則．
同理可得，
（），
易知此時(shí)．
綜合①②得，△ABC的最大面積為．14分
【033】第（2）題
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
P1
P2
備用圖
（1）.……………4分
（2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)′關(guān)于軸對(duì)稱，，
將′的坐標(biāo)代入得，
（不合題意，舍去），.……………2分
，點(diǎn)到軸的距離為3.
，，直線的解析式為，
它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為.
.……………2分
（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于，
把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，
得：
（不舍題意，舍去），，.……………2分
當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分，
．
與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，
將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，
（不合題意，舍去），，．……………2分
存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
【034】解：（1）2. ……………2分
A
C
B
P
E
第（25）題
（2）證明：在上取點(diǎn)，使，
連結(jié)，再在上截取，連結(jié)．
，為正三角形，
=，
為正三角形，=，
=，
′，．
，
，為的費(fèi)馬點(diǎn)，
過的費(fèi)馬點(diǎn)，且=+．………2分
【035】解：（1）（1，0）1分
點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長度．2分
（2）過點(diǎn)作BF⊥y軸于點(diǎn)，⊥軸于點(diǎn)，則＝8，．
∴．
在Rt△AFB中， 3分
過點(diǎn)作⊥軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．
∵ ∴△ABF≌△BCH．
∴．
∴．
∴所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12）． 4分
（3）過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，PN⊥軸于點(diǎn)N，
則△APM∽△ABF．
∴．．
∴． ∴．
設(shè)△OPQ的面積為（平方單位）
∴（0≤≤10） 5分
說明:未注明自變量的取值范圍不扣分．
∵AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長最短．……1分
第二種情況：設(shè)拋物線向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A′和點(diǎn)B′的坐標(biāo)分別為A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)．
因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B′向左平移2個(gè)單位得B′′(-b，2)，
要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． ……1分
點(diǎn)A′關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A′′(-4-b，-8)，直線A′′B′′的解析式為．要使A′D+DB′′最短，點(diǎn)D應(yīng)在直線A′′B′′上，將點(diǎn)D(-4，0)代入直線A′′B′′的解析式，解得．故將拋物線向左平移時(shí)，存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長最短，此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式為．……1分
【040】（1）解 ①如圖1，當(dāng)在△ABC內(nèi)時(shí)，重疊部分是平行四邊形,由題意得：
解得x=……（2分）
②如圖3，當(dāng)在△ABC內(nèi)時(shí)，重疊部分是平行四邊形,由題意得：
N= 列式得()×=
解得x=……（2分）
綜上所述，當(dāng)△與△重疊部分面積為平方厘米時(shí)，△移動(dòng)的時(shí)間為或（）秒。
圖1
圖2
圖3
圖1
（2） ①如圖1，當(dāng)0≤x≤時(shí) ……（1分）
②如圖2，當(dāng)≤x≤時(shí)，如圖，△DN, △,△是等腰直角三角形， N＝，GF=MN=,
即…(3分)
③如圖3，當(dāng)≤x≤時(shí)，…（1分）
（3）①當(dāng)0≤x≤時(shí)， ……（1分）
②當(dāng)≤x≤時(shí)， ……（2分）
③當(dāng)≤x≤時(shí)， ……（1分）
所以，△與△重疊部分面積的最大值為5。
【041】（1）如圖（3分）
y（千米）
x（小時(shí)）
150
100
50
-1
1
0
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
D
E
（2）2次（5分）
（3）如圖，設(shè)直線的解析式為，
圖象過，
．①（7分）
設(shè)直線的解析式為，
圖象過，
．②（7分）
解由①、②組成的方程組得
最后一次相遇時(shí)距離烏魯木齊市的距離為112.5千米．（12分）
【042】解：（1）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴．
又∵是的角平分線，∴，
∴，∴．3分
（2）過點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，點(diǎn)即為所求．
y
O
x
D
B
P
E
F
M
易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故，作，
∵是等腰直角三角形，∴，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）．
∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為．
又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，∴有解得
∴拋物線的解析式為．7分
（3）由等腰直角三角形的對(duì)稱性知D點(diǎn)關(guān)于的平分線的對(duì)稱點(diǎn)即為點(diǎn)．
連接，它與的平分線的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)（因?yàn)?，而兩點(diǎn)之間線段最短），此時(shí)的周長最小．
∵拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，
設(shè)所在直線的解析式為，則有，解得．
∴所在直線的解析式為．
點(diǎn)滿足，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．
的周長即是．
（4）存在點(diǎn)，使．其坐標(biāo)是或．14分
【043】解（Ⅰ），
.1分
將分別代入，得
，
解得.函數(shù)的解析式為．3分
（Ⅱ）由已知，得，設(shè)的高為，
，即.
根據(jù)題意，，由，得.
當(dāng)時(shí)，解得；
當(dāng)時(shí)，解得.
的值為.6分
（Ⅲ）由已知，得.
，，
，化簡得.
，得， .
有.
又，，，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.10分
【044】(1) 配方,得y=(x–2)2 –1，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)為P(2，–1) ．
取x=0代入y=x2 –2x＋1，得y=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)．由拋物線的對(duì)稱性知，點(diǎn)A(0，1)與點(diǎn)B關(guān)于直線x=2對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，1)． 2分
設(shè)直線l的解析式為y=kx＋b(k≠0)，將B、P的坐標(biāo)代入，有
解得∴直線l的解析式為y=x–3．3分
(2) 連結(jié)AD交O′C于點(diǎn)E，∵ 點(diǎn)D由點(diǎn)A沿O′C翻折后得到，∴ O′C垂直平分AD．[來源:Z。xx。k.Cm]
由(1)知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，–3)，∴ 在Rt△AO′C中，O′A=2，AC=4，∴ O′C=2．
據(jù)面積關(guān)系，有 ×O′C×AE=×O′A×CA，∴ AE=，AD=2AE=．
作DF⊥AB于F，易證Rt△ADF∽R(shí)t△CO′A，∴，
∴ AF=·AC=，DF=·O′A=，5分
又 ∵OA=1，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1–= –，
∴ 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，–)．
(3) 顯然，O′P∥AC，且O′為AB的中點(diǎn)，
∴ 點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)，∴ S△DPC= S△DPB ．
故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．
過P作直線m與CD平行，則直線m上的任意一點(diǎn)與CD構(gòu)成的三角形的面積都等于S△DPC ，故m與拋物線的交點(diǎn)即符合條件的Q點(diǎn)．
容易求得過點(diǎn)C(0，–3)、D(，–)的直線的解析式為y=x–3，
據(jù)直線m的作法，可以求得直線m的解析式為y=x–．[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]
令x2–2x＋1=x–，解得 x1=2，x2=，代入y=x–，得y1= –1，y2=，
因此，拋物線上存在兩點(diǎn)Q1(2，–1)(即點(diǎn)P)和Q2(，)，使得S△DQC= S△DPB．
【045】（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入得解得
∴拋物線的解折式為…（2分）
（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為
即 E點(diǎn)的坐標(biāo)（，）又∵點(diǎn)E在直線上
∴ 解得（舍去），
∴E的坐標(biāo)為（4，3）……（4分）
（Ⅰ）當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)
過A作AP1⊥DE交x軸于P1點(diǎn)，設(shè)P1（a,0）易知D點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0）由Rt△AOD∽R(shí)t△POA得
即，∴a＝ ∴P1（，0）……（5分）
（Ⅱ）同理，當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí)，P2點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）……（6分）
（Ⅲ）當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)P3（、）由∠OPA+∠FPE＝90°，得∠OPA＝∠FEP Rt△AOP∽R(shí)t△PFE
由得解得，
∴此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）……（8分）
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（Ⅲ）拋物線的對(duì)稱軸為…（9分）∵B、C關(guān)于x＝對(duì)稱 ∴MC＝MB
要使最大，即是使最大
由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)的值最大．易知直線AB的解折式為∴由得
∴M（，－）……（11分）
【046】網(wǎng)]（1）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為
由得點(diǎn)坐標(biāo)為∴（2分）
由解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3分）
∴（4分）
（2）解：∵點(diǎn)在上且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）又∵點(diǎn)在上且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為（6分）∴（7分）
（3）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖1，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）．過作于，則
A
D
B
E
O
R
F
x
y
y
M
（圖3）
G
C
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（圖1）
R
M
A
D
B
E
O
C
F
x
y
y
G
（圖2）
R
M
∴即∴
∴
即
【047】解：方法一：如圖（1-1），連接．
N
圖（1-1）
A
B
C
D
E
F
M
由題設(shè)，得四邊形和四邊形關(guān)于直線對(duì)稱．
∴垂直平分．∴1分
∵四邊形是正方形，∴
∵設(shè)則
在中，．∴解得，即3分
在和在中，，，
5分
設(shè)則∴
解得即 ∴7分
方法二：同方法一，3分
如圖（1－2），過點(diǎn)做交于點(diǎn)，連接
N
圖（1-2）
A
B
C
D
E
F
M
G

∵∴四邊形是平行四邊形．
∴
同理，四邊形也是平行四邊形．∴
∵

在與中
∴５分
∵∴7分
類比歸納
（或）；； 12分
【048】解：（1）由題意得 6=a(－2＋3)(－2－1)，∴a=－2，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=－2(x＋3)(x－1)與x軸交于B（－3，0）、A（1，0）
設(shè)直線AC為y=kx＋b，則有0=k＋b，6=－2k＋b，解得 k=－2，b=2，
∴直線AC為y=－2x＋2
（2）①設(shè)P的橫坐標(biāo)為a(－2≤a≤1)，則P（a，－2a＋2），M（a，－2a2－4a＋6）
∴PM=－2a2－4a＋6－(－2a＋2)=－2a2－2a＋4=－2a2＋a＋14＋92
=-2a+122+92，∴當(dāng)a=-12時(shí)，PM的最大值為926分
②M1（0，6）M2-14，678
【049】解：（1）由題意得解得
∴此拋物線的解析式為3分
（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L度一定，所以周長最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
（第24題圖）
O
A
C
x
y
B
E
P
D
設(shè)直線的表達(dá)式為則解得
∴此直線的表達(dá)式為
把代入得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）存在最大值，理由：∵即
∴∴即
∴
方法一：連結(jié)，
=[來源:Z。xx。k.Cm]
=，∵∴當(dāng)時(shí)，9分
方法二：
=
=，∵∴當(dāng)時(shí)，9分
【050】解：（1）∵A
E
D
Q
P
B
F
C
N
M
∴．而，
∴，∴．∴當(dāng)．
（2）∵平行且等于，
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
∵，∴．∴．
∴．．∴．
過B作，交于，過作，交于．
．∵，
∴．又，，，
，．
（3）．
若，則有，解得．
（4）在和中，
∴．
∴在運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積不變．
【051】解：（1），（-1，0），B（3，0）．3分
（2）如圖14（1），拋物線的頂點(diǎn)為M（1，-4），連結(jié)OM．
則 △AOC的面積=，△MOC的面積=，△MOB的面積=6，∴ 四邊形 ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．6分
圖14（2）
說明：也可過點(diǎn)M作拋物線的對(duì)稱軸，將四邊形ABMC的面
積轉(zhuǎn)化為求1個(gè)梯形與2個(gè)直角三角形面積的和．
（3）如圖14（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．
則 0＜m＜3，＜0．且 △AOC的面積=，△DOC的面積=，
△DOB的面積=-（），
∴ 四邊形 ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積
==．
∴ 存在點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大為．
（4）有兩種情況：
圖14（3）圖14（4）
如圖14（3），過點(diǎn)B作BQ1⊥BC，交拋物線于點(diǎn)Q1、交y軸于點(diǎn)E，連接Q1C．
∵ ∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．
∴ 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，3）． ∴ 直線BE的解析式為．12分
由解得 ∴ 點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（-2，5）．13分
如圖14（4），過點(diǎn)C作CF⊥CB，交拋物線于點(diǎn)Q2、交x軸于點(diǎn)F，連接BQ2．
∵ ∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．
∴ 點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-3，0）．∴ 直線CF的解析式為．14分
由解得
∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（1，-4）．綜上，在拋物線上存在點(diǎn)Q1（-2，5）、Q2（1，-4），
使△BCQ1、△BCQ2是以BC為直角邊的直角三角形．
y
x
O
B
A
D
C
(x=m)
(F2)F1
E1 (E2)
【052】解：（1）根據(jù)題意，得
解得．．（2分）
（2）當(dāng)時(shí)，得或，
∵，當(dāng)時(shí)，得，
∴，∵點(diǎn)在第四象限，∴．（4分）
當(dāng)時(shí)，得，∴，
∵點(diǎn)在第四象限，∴．（6分）
（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則
，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，∴，
∴，∴（舍去），∴，
∴．（9分）
當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)在拋物線的圖象上，∴，∴，
∴，∴（舍去），，∴，∴．
【053】解：（1）設(shè)，把代入，得，2分
∴拋物線的解析式為：．頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．5分
（2）設(shè)直線解析式為：（），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，
得解得．∴直線解析式為．7分
，∴9分
．10分
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．11分
(E)
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
x
O
F
M
H
（3）當(dāng)取得最大值，，，∴．∴四邊形是矩形．
作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接．
法一：過作軸于，交軸于點(diǎn)．
設(shè)，則．
在中，由勾股定理，．
解得．∵，∴．
由，可得，．∴．
∴坐標(biāo)．13分
法二：連接，交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作的垂線，垂足為．
易證．(E)
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
x
O
F
M
H
N
M
∴．
設(shè)，則．∴，．
由三角形中位線定理，．
∴，即．
∴坐標(biāo)．13分
把坐標(biāo)代入拋物線解析式，不成立，所以不在拋物線上．14分
【054】（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，1)，C(2，4)，
得解得
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：．（2分）
（2）當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)．
當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)．（5分）
（3）當(dāng)≤2時(shí)，．S．
當(dāng)≤5時(shí)，．S．（8分）
B
A
D
C
O
M
N
x
y
P1
P2
當(dāng)時(shí)，S的最大值為2．（10分）
【055】（1）過點(diǎn)作軸，垂足為，
；
又，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；4分
（2）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則得到，5分
解得，所以拋物線的解析式為；7分
（3）假設(shè)存在點(diǎn)，使得仍然是以為直角邊的等腰直角三角形：
若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
則延長至點(diǎn)，使得，得到等腰直角三角形，8分
過點(diǎn)作軸，；
，可求得點(diǎn)；11分
若以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)；
則過點(diǎn)作，且使得，得到等腰直角三角形，12分
過點(diǎn)作軸，同理可證；13分
，可求得點(diǎn)；14分
經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)與點(diǎn)都在拋物線上．16分
【056】解：（1） C（3，0）；
（2）①拋物線，令=0，則=， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）．
∵，∴ ，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．
∵PD⊥軸于D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）． ……………………………………5分
根據(jù)題意，得a=a′，c= c′，∴拋物線F′的解析式為．
又∵拋物線F′經(jīng)過點(diǎn)D（），∴．……………6分
∴．又∵，∴．∴b:b′=．
②由①得，拋物線F′為．
令y=0，則． ∴．
∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．
設(shè)直線OP的解析式為．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），
∴，∴，∴．
∵點(diǎn)B是拋物線F與直線OP的交點(diǎn)，∴．∴．
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．
把代入，得．
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC =OA），
∴四邊形OABC是平行四邊形．
又∵∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形．
【057】(1)
(2)∵，，∴
當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，
；
當(dāng)點(diǎn) 在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作于點(diǎn)，
有∵，∴
∴
（3）當(dāng)時(shí)，，，
E
C
B
y
P
A
此時(shí)，過各頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，與坐標(biāo)軸無第二個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)不存在；
當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，、
【058】解：（1）令，得解得，令，得
∴ A B C 3分
（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB，∴PAB=，過點(diǎn)P作PE軸于E，
則APE為等腰直角三角形
令OE=，則PE= ∴P
∵點(diǎn)P在拋物線上 ∴
解得，（不合題意，舍去） ∴PE=4分
∴四邊形ACBP的面積=AB?OC+AB?PE=5分
(3)．假設(shè)存在∵PAB=BAC = ∴PAAC
∵M(jìn)G軸于點(diǎn)G， ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=，在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 6分
G
M
C
B
y
P
A
設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則M
①點(diǎn)M在軸左側(cè)時(shí)，則
(ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時(shí)，有=∵AG=，
MG=即解得（舍去）
（舍去）………7分
(ⅱ) 當(dāng)MAG PCA時(shí)有=
G
M
C
B
y
P
A
即，解得：（舍去）
∴M 8分
② 點(diǎn)M在軸右側(cè)時(shí)，則
(ⅰ) 當(dāng)AMG PCA時(shí)有=
∵AG=，MG=
∴ 解得（舍去） ∴M
(ⅱ) 當(dāng)MAGPCA時(shí)有= 即
解得：（舍去） ∴M ∴存在點(diǎn)M，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似，M點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
M
B
E
A
C
N
D
F
G
圖（1）
H
【059】解：（1）∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90o
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………4分
（2）∠FCN＝45o …………5分
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90o
∴∠BAE +∠AEB＝90o，∠FEH+∠AEB＝90o
∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90o
∴△EFH≌△ABE …………7分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90o，∴∠FCH＝45o …………8分
M
B
E
A
C
N
D
F
G
圖（2）
H
（3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，…………9分
理由是：作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90o
結(jié)合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射線CD上，∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90o
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，∴EQ \f(EH, AB)＝EQ \f(FH,BE)＝EQ \f(FH,CH)
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝EQ \f(FH,CH)＝EQ \f(EH, AB)＝EQ \f(b,a)
B
A
O
C
y
x
第26題圖
Q4
Q3
Q1
Q2
P3
P1
P2
D
C
P4
∴當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN＝EQ \f(b,a)
【060】解：（1）根據(jù)題意，得
，解得
拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）
（2），設(shè)直線的解析式為
直線經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)
（3）存在．，，，
【061】解（1）A（，0），B（0，3）2分（每對(duì)一個(gè)給1分）
（2）滿分3分．其中過F作出垂線1分，作出BF中垂線1分，找出圓心并畫出⊙P給1分．（注：畫垂線PF不用尺規(guī)作圖的不扣分）
（3）過點(diǎn)P作PD⊥軸于D，則PD=，BD=，6分
y
x
O
A
B
D
P
F
PB=PF=，∵△BDP為直角三形，∴
∴，即
即∴與的函數(shù)關(guān)系為
（4）存在
解法1：∵⊙P與軸相切于點(diǎn)F，且與直線相切于點(diǎn)B
∴，∵，∴
∵AF= ， ∴，∴ 11分
把代入，得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（9，15）12分
【062】解：實(shí)踐應(yīng)用（1）2；．；．（2）．
拓展聯(lián)想（1）∵△ABC的周長為l，∴⊙O在三邊上自轉(zhuǎn)了周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三個(gè)頂點(diǎn)處，⊙O自轉(zhuǎn)了（周）．
∴⊙O共自轉(zhuǎn)了（+1）周．
（2）+1．
【063】（1）① 對(duì)稱軸（2分）
② 當(dāng)時(shí)，有，解之，得，
∴ 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）．（4分）
（2）滿足條件的點(diǎn)P有3個(gè)，分別為（，3），（2，3），（，）．（7分）
（3）存在．當(dāng)時(shí)， ∴ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）
∵ DE∥軸，AO3，EO2，AE1，CO3
∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1（9分）
∴ 4
在OE上找點(diǎn)F，使OF，此時(shí)2，直線CF把四邊形DEOC
分成面積相等的兩部分，交拋物線于點(diǎn)M．（10分）
設(shè)直線CM的解析式為，它經(jīng)過點(diǎn)．則（11分）
解之，得 ∴ 直線CM的解析式為（12分）
B
O
A
·
x
y
第28題圖
P
H
【064】解：（1）拋物線與y軸的交于點(diǎn)B，令x=0得y=2．
∴B（0，2）
∵ ∴A（—2，3）
（2）當(dāng)點(diǎn)P是 AB的延長線與x軸交點(diǎn)時(shí)，
．
當(dāng)點(diǎn)P在x軸上又異于AB的延長線與x軸的交點(diǎn)時(shí)，
在點(diǎn)P、A、B構(gòu)成的三角形中，．
綜合上述：
（3）作直線AB交x軸于點(diǎn)P，由（2）可知：當(dāng)PA—PB最大時(shí)，點(diǎn)P是所求的點(diǎn) 8分
作AH⊥OP于H．∵BO⊥OP，∴△BOP∽△AHP
∴ 由（1）可知：AH=3、OH=2、OB=2，∴OP=4，故P（4，0）
【065】解：（1）∵AB是⊙O的直徑（已知）
∴∠ACB＝90o（直徑所對(duì)的圓周角是直角）
∵∠ABC＝60o（已知）
∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝ 30o（三角形的內(nèi)角和等于180o）
∴AB＝2BC＝4cm（直角三角形中，30o銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）
即⊙O的直徑為4cm．
（2）如圖10（1）CD切⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OC，則OC＝OB＝1/2·AB＝2cm．
∴CD⊥CO（圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑）
∴∠OCD＝90o（垂直的定義）∵∠BAC＝ 30o（已求）
∴∠COD＝2∠BAC＝ 60o∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝ 30o∴OD＝2OC＝4cm∴BD＝OD－OB＝4－2＝2（cm）
∴當(dāng)BD長為2cm，CD與⊙O相切．
（3）根據(jù)題意得：
BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；
如圖10（2）當(dāng)EF⊥BC時(shí)，△BEF為直角三角形，此時(shí)△BEF∽△BAC
∴BE：BA＝BF：BC即：（4－2t）：4＝t：2解得：t＝1
如圖10（3）當(dāng)EF⊥BA時(shí)，△BEF為直角三角形，此時(shí)△BEF∽△BCA
∴BE：BC＝BF：BA即：（4－2t）：2＝t：4解得：t＝1.6
∴當(dāng)t＝1s或t＝1.6s時(shí)，△BEF為直角三角形．
【066】（1）由得，代入反比例函數(shù)中，得
∴反比例函數(shù)解析式為：2分
解方程組由化簡得：
，所以5分
（2）無論點(diǎn)在之間怎樣滑動(dòng)，與總能相似．因?yàn)閮牲c(diǎn)縱坐標(biāo)相等，所以軸．
又因?yàn)檩S，所以為直角三角形．
同時(shí)也是直角三角形，
8分
（在理由中只要能說出軸，即可得分．）
【067】（1）解：∵直角梯形
O
A
P
D
B
Q
C
當(dāng)時(shí)，四邊形
為平行四邊形．
由題意可知：
當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形．3分
O
A
P
D
B
Q
C
H
E
（2）解：設(shè)與相切于點(diǎn)
過點(diǎn)作垂足為
直角梯形
由題意可知：
為的直徑，
為的切線
5分
在中，，
即：，，
，因?yàn)樵谶呥\(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒
而，（舍去），當(dāng)秒時(shí)，與相切．8分
【068】解：（1）如圖4，過B作
則
過Q作
則
（2分）
要使四邊形PABQ是等腰梯形，則，
即
或（此時(shí)是平行四邊形，不合題意，舍去）（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，。
（4分）
（5分）
（6分）
（3）①當(dāng)時(shí)，則
（7分）
②當(dāng)時(shí)，
即（8分）
③當(dāng)時(shí)，（9分）
綜上，當(dāng)時(shí)，△PQF是等腰三角形．（10分）
【069】解（1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為
由題設(shè)可知是方程即的兩根，
所以，所（1分）
如圖3，∵⊙P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則（2分）
由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（3分）
（2）因?yàn)锳B⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（4分）
又，
所以解得（6分）
【070】解：（1）6．（2）8．（3分）
（3）①當(dāng)0時(shí)，
Q1
A
B
C
D
Q2
P3
Q3
E
P2
P1
O
．（5分）
②當(dāng)3時(shí)，
=（7分）
③當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)．
(解法一)
過作則為等邊三角形．
．
．（10分）
（解法二）
如右圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，于點(diǎn)
過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)．
P3
O
A
B
C
D
Q3
G
H
F
又
又
（10分）
【071】解：（1）由題意得，解得
∴此拋物線的解析式為3分
（第24題圖）
O
A
C
x
y
B
E
P
D
（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L度一定，所以周長最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
設(shè)直線的表達(dá)式為
則解得
∴此直線的表達(dá)式為……5分
把代入得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為6分
（3）存在最大值7分
理由：∵即
∴∴即
∴
方法一：
連結(jié)
=
=8分
∵，∴當(dāng)時(shí)，9分
方法二：
=
=8分
∵，∴當(dāng)時(shí)，9分
【072】解：（1）①，，，S梯形OABC=12
②當(dāng)時(shí)，直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積
（2）存在，
對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二：
以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸

設(shè).（圖示陰影），在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（－12，4）、P（－4，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；
② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)

同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－，4）、P（8，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.
以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)
同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），
E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.
綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、
P（8，4）、P（4，4）．
下面提供參考解法二：
以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：
第一類如上解法⑴中所示圖
，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡得解得；
第二類如上解法②中所示圖
，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡得解之得，
第三類如上解法③中所示圖
，直線的方程：，令得．由已知可得即解得
（與重合舍去）．
綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、
P（8，4）、P（4，4）．
事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：
如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下
【073】(1)∵∠A、∠C所對(duì)的圓弧相同，∴∠A＝∠C．
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB，∴，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分
(2)∵F為BC的中點(diǎn)，△BPC為Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．
又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，
∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．
(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂徑定理：
O
y
x
C
D
B
A
D1
O1
O2
O3
P
60°
（第22題答圖）
l
∴OM2＝(2)2－42＝4，ON2＝(2)2－32＝11
又易證四邊形MONP是矩形，
∴OP＝
【074】（1）解：由題意得，
點(diǎn)坐標(biāo)為．在中，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
設(shè)直線的解析式為，由過兩點(diǎn)，得
解得直線的解析式為：．
（2）如圖，設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點(diǎn)，
與軸相切于點(diǎn)，連接．則
軸，，
在中，．6分
，，
（秒）平移的時(shí)間為5秒．8分
【075】解：（1）對(duì)稱軸是直線：，
點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0）．2分
（說明：每寫對(duì)1個(gè)給1分，“直線”兩字沒寫不扣分）
（2）如圖11，連接AC、AD，過D作于點(diǎn)M，
解法一：利用
∵點(diǎn)A、D、C的坐標(biāo)分別是A （3，0），D（1，）、C（0，），
∴AO＝3，MD=1．由得∴ 3分
又∵∴由得
∴函數(shù)解析式為： 6分
解法二：利用以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C
∵點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別是A （3，0）、D（1，）、C（0，），
∴，，∵
∴…① 又∵…② 4分
由①、②得 ∴函數(shù)解析式為： 6分
（3）如圖所示，當(dāng)BAFE為平行四邊形時(shí)，則∥，并且＝．
∵=4，∴=4 ，由于對(duì)稱為，∴點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為5．7分
y
x
O
A
B
C
D
圖11
E
F
將代入得，∴F（5，12）．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，在對(duì)稱軸的左側(cè)
拋物線上也存在點(diǎn)F，使得四邊形BAEF是
平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F坐標(biāo)為（，12）．
當(dāng)四邊形BEAF是平行四邊形時(shí)，
點(diǎn)F即為點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，）．
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，12），
（，12）或（1，）．
【076】解：（1）∵四邊形OBHC為矩形，∴CD∥AB，
又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 .
∴ 解得
∴拋物線的解析式為： …… 4分
（2）點(diǎn)E落在拋物線上. 理由如下：……… 5分
由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）.
∴OA=4，OB=1. 由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90°，
由旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱性質(zhì)知：EF=1，BF=2，∠EFB=90°，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，－1）.
把x=3代入，得， ∴點(diǎn)E在拋物線上.
（3）法一：存在點(diǎn)P（a，0），延長EF交CD于點(diǎn)G，易求OF=CG=3，PB=a－1.
S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，記S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，
下面分兩種情形： ①當(dāng)S1∶S2 =1∶3時(shí)，，
此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)F（3，0）的左側(cè)，則PF = 3－a，由△EPF∽△EQG，得，則QG=9－3a，∴CQ=3－(9－3a) =3a －6，由S1=2，得，解得；
②當(dāng)S1∶S2=3∶1時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)F（3，0）的右側(cè)，則PF = a－3，由△EPF∽△EQG，得QG = 3a－9，∴CQ = 3 +（3 a－9）= 3 a－6，
由S1= 6，得，解得，綜上所述：所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）……… 14分
法二：存在點(diǎn)P（a，0）. 記S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，易求S梯形ABCD = 8.
當(dāng)PQ經(jīng)過點(diǎn)F（3，0）時(shí)，易求S1=5，S2 = 3，此時(shí)S1∶S2不符合條件，故a≠3.
設(shè)直線PQ的解析式為y = kx+b(k≠0)，則，解得，
∴. 由y = 2得x = 3a－6，∴Q（3a－6，2） ……… 10分
∴CQ = 3a－6，BP = a－1，.
下面分兩種情形：①當(dāng)S1∶S2 = 1∶3時(shí)，= 2；
∴4a－7 = 2，解得；……………………………………………… 12分
②當(dāng)S1∶S2 = 3∶1時(shí)，； ∴4a－7 = 6，解得；
綜上所述：所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）或（，0）………… 14分
[說明：對(duì)于第（3）小題，只要考生能求出或兩個(gè)答案，就給6分. ]
【077】解：（1）把B（0，6）代入，得＝6………………………1分
把＝0代入，得＝8
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）…………… 3分
（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝
∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C＝90°
，∴∴∴
又∵BC∥AE，∴△PBD∽△EAD
∴，即，∴
∵，∴ （）……………………………7分（注：寫成不扣分）
② ⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，可設(shè)⊙Q的半徑為r
∵,解得r=2.………………………………………8分
設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點(diǎn)F、G、H
可知，OF＝2∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4，設(shè)直線PD與⊙Q交于點(diǎn) I、J ，過Q作QM⊥IJ于點(diǎn)M，連結(jié)IQ、QG， ∵QI＝2，
∴ ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6，由，得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，6）…………………………………………………………………11分
當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時(shí)，同理可求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，6）………………………12分
綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（7，6）或（3，6）．………………………………………………13分。
【078】（1）2分
（2）∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
①當(dāng)，即時(shí)，，
∴．3分
②當(dāng)時(shí)，，
∴．∴4分
當(dāng)，即時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值．6分
（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得．7 分
L
A
O
P
B
x
y
L1
23題圖-1
Q
C
下證．連，則四邊形是正方形．
法一：（i）當(dāng)點(diǎn)在線段上，在線段上
（與不重合）時(shí)，如圖–1．
由對(duì)稱性，得，
∴ ，
∴ ．8分
（ii）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，在線段上時(shí)，如圖–2，如圖–3
∵， ∴． 9分
（iii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然．
綜合（i）（ii）（iii），．
y
L
A
O
P
B
x
L1
23題圖-3
Q
C
2
1
∴在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．11 分
L
A
O
P
B
x
L1
23題圖-2
Q
C
2
1
y
法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得． 7 分
延長與交于點(diǎn)．
（i）如圖–4，當(dāng)點(diǎn)在線段上（與不重合）時(shí)，
∵四邊形是正方形，
∴四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形．
∴．
L
A
O
P
B
x
y
L1
23題圖-1
Q
C
又∵， ∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴． 8分
（ii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然． 9分
（iii）在線段的延長線上時(shí)，如圖–5，
∵，∠1=∠2
∴
綜合（i）（ii）（iii），．
∴在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形． 11分
23題圖-4
L
A
O
M
P
B
x
y
L1
Q
C
N
y
L
A
O
P
B
x
L1
23題圖-5
Q
C
2
1
法三：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，
則，O兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得． 9分
連，∵，，，
∴，
．
∴，∴．10分
∴在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形． 11分
【079】解：（1）解得
，1分
在中，由勾股定理有，
（2）∵點(diǎn)在軸上，，，
1分
由已知可知D（6，4），設(shè)當(dāng)時(shí)有
解得，同理時(shí)，1分
在中，
在中，，，
C
P
Q
B
A
M
D
N
（3）滿足條件的點(diǎn)有四個(gè)，4分
說明：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，可參照本評(píng)
【080】（1）過點(diǎn)作，垂足為．則，
C
P
Q
B
A
M
N
當(dāng)運(yùn)動(dòng)到被垂直平分時(shí)，四邊形是矩形，
即時(shí)，四邊形是矩形，
秒時(shí)，四邊形是矩形．
C
P
Q
B
A
M
N
，
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)
C
P
Q
B
A
M
N
當(dāng)時(shí)，
10分
【081】解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．3分
（2）由（1），得y＝x2－x－3，它與x軸交于A，B兩點(diǎn)，得B（4，0）．
∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5．
由題意，得△BHP∽△BOC，
∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5，
∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5，
∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t．
∴OH＝OB－HB＝4－4t．
由y＝x－3與x軸交于點(diǎn)Q，得Q（4t，0）．
∴OQ＝4t．4分
①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，
QH＝OH－OQ
＝（4－4t）－4t＝4－8t．5分
②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，
QH＝OQ－OH
＝4t－（4－4t）＝8t－4．6分
綜合①，②得QH＝｜4－8t｜；6分
（3）存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似．7分
①當(dāng)H在Q、B之間時(shí)，QH＝4－8t，
若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，
∴t＝．7分
若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，
即t2＋2t－1＝0．
∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）．8分
②當(dāng)H在O、Q之間時(shí)，QH＝8t－4．
若△QHP∽△COQ，則QH∶CO＝HP∶OQ，得＝，
∴t＝．9分
若△PHQ∽△COQ，則PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝，
即t2－2t＋1＝0．
∴t1＝t2＝1（舍去）．10分
綜上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝．10分
附加題：解：（1）8；5分
（2）2．10分
【082】（09上海）略
【083】. 解：（1）B（1，）
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點(diǎn)B（1, ），得，
因此
（3）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=—1，當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△BOC的周長最小.
C
B
A
O
y
x
設(shè)直線AB為y=kx+b.所以，
因此直線AB為，
當(dāng)x=－1時(shí)，，
因此點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，）.
D
B
A
O
y
x
P
（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.

當(dāng)x=－時(shí)，△PAB的面積的最大值為，此時(shí).
【084】解：（1）⊙P與x軸相切.
∵直線y=－2x－8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，－8），
∴OA=4，OB=8.由題意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.
在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，
∴k=－3，∴OP等于⊙P的半徑，
∴⊙P與x軸相切.
（2）設(shè)⊙P與直線l交于C，D兩點(diǎn)，連結(jié)PC，PD當(dāng)圓心P在線段OB上時(shí),作PE⊥CD于E.
∵△PCD為正三角形，∴DE=CD=，PD=3，
∴PE=.
∵∠AOB=∠PEB=90°， ∠ABO=∠PBE，
∴△AOB∽△PEB，
∴，
∴∴，
∴，∴.
當(dāng)圓心P在線段OB延長線上時(shí),同理可得P(0,－－8)，
∴k=－－8，∴當(dāng)k=－8或k=－－8時(shí)，以⊙P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.
【085】解: (1)由題知: ……………………………………1 分
解得: ……………………………………………………………2分
∴ 所求拋物線解析式為: ……………………………3分
(2) 存在符合條件的點(diǎn)P, 其坐標(biāo)為P (－1, )或P(－1,－ )
或P (－1, 6) 或P (－1, )………………………………………………………7分
(3)解法①：
過點(diǎn)E 作EF⊥x 軸于點(diǎn)F , 設(shè)E ( a ,--2a＋3 )( －3< a < 0 )
∴EF=--2a＋3，BF=a＋3，OF=－a ………………………………………………8 分
∴S四邊形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF
=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）……………………………9 分
=………………………………………………………………………10 分
=－+
∴ 當(dāng)a =－時(shí)，S四邊形BOCE 最大, 且最大值為．……………………………11 分
此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (－，)……………………………………………………12分
解法②：
過點(diǎn)E 作EF⊥x 軸于點(diǎn)F，設(shè)E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分
則S四邊形BOCE = (3 + y )·(－x) + ( 3 + x )·y ………………………………………9分
= ( y－x)= ( ) …………………………………10 分
= － +
∴ 當(dāng)x =－時(shí)，S四邊形BOCE 最大，且最大值為． …………………………11分
此時(shí)，點(diǎn)E 坐標(biāo)為 (－，) ……………………………………………………12分
【086】⑴證明：∵BC是⊙O的直徑
∴∠BAC=90
又∵EM⊥BC，BM平分∠ABC，
∴AM=ME，∠AMN=EMN
又∵M(jìn)N=MN，
∴△ANM≌△ENM
⑵∵AB2=AF·AC
∴
又∵∠BAC=∠FAB=90
∴△ABF∽△ACB
∴∠ABF=∠C
又∵∠FBC=∠ABC+∠FBA=90
∴FB是⊙O的切線
⑶由⑴得AN=EN，AM=EM，∠AMN=EMN，
又∵AN∥ME，∴∠ANM=∠EMN，
∴∠AMN=∠ANM，∴AN=AM，
∴AM=ME=EN=AN
∴四邊形AMEN是菱形
∵cs∠ABD=，∠ADB=90
∴
設(shè)BD=3x，則AB=5x，，由勾股定理
而AD=12，∴x=3
∴BD=9，AB=15
∵M(jìn)B平分∠AME，∴BE=AB=15
∴DE=BE-BD=6
∵ND∥ME，∴∠BND=∠BME，又∵∠NBD=∠MBE
∴△BND∽△BME，則
設(shè)ME=x，則ND=12-x，，解得x=
∴S=ME·DE=×6=45
【087】（天門）略
【088】解：（1）法一：由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，
設(shè)拋物線解析式為．
把，代入上式得：1分
解得3分
∴所求拋物線解析式為4分
法二：∵，，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線．
設(shè)拋物線解析式為（）1分
把，代入得
解得3分
∴所求拋物線解析式為．4分
（2）分三種情況：
①當(dāng)，重疊部分的面積是，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
P
第26題圖1
Q
F
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
第26題圖2
Q
F
G
P
H
∴．6分
②當(dāng)，設(shè)交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，
，則四邊形是等腰梯形，
重疊部分的面積是．
∴，
∴．8分
③當(dāng)，設(shè)與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，重疊部分的面積是．
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
第26題圖3
Q
F
M
P
N
因?yàn)楹投际堑妊苯侨切?，所以重疊部分的面積是．
∵，，
∴，
∴，
∴
．10分
（3）存在 12分
14分
【089】解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，
點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，
．2分
點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入
，得：解之，得：
拋物線的解析式為：．4分
（2）
拋物線的對(duì)稱軸為，
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
P
．6分
連結(jié)，
，，
又，
，
．8分
（3）點(diǎn)在拋物線上．9分
設(shè)過點(diǎn)的直線為：，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，
直線為：．10分
過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
將代入，得：．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，11分
當(dāng)時(shí)，，
所以，點(diǎn)在拋物線上．12分
說明：解答題各小題中只給出了1種解法，其它解法只要步驟合理、解答正確均應(yīng)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．
【090】（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線得
1分
整理得 ……………… 2分解得………………3分
∴拋物線的解析式為 4分
（2）令解得
∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
又∵D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） ∴AB∥CD ∴四邊形ABCD是梯形．
D
O
B
A
x
y
C
B
C
y=kx+1
圖(9) -1
H
T
∴S梯形ABCD ＝5分
設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為H，
與CD的交點(diǎn)為T，
則H（，0）， T（，）6分
∵直線將四邊形ABCD面積二等分
∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４
E
F
M
N
G
O
B
A
x
y
圖(9) -2
∴7分
∴8分
（3）∵M(jìn)G⊥軸于點(diǎn)G，線段MG︰AG＝1︰2
∴設(shè)M（m，），9分
∵點(diǎn)M在拋物線上 ∴
解得（舍去） 10分
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）11分
根據(jù)中心對(duì)稱圖形性質(zhì)知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，） 12分
【091】(1)解：法1：由題意得 eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs8(n＝2＋c，,2n－1＝2＋c.)) ……1分
解得 eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs8(n＝1，,c＝－1.)) ……2分
法2：∵ 拋物線y＝x2－x＋c的對(duì)稱軸是x＝ eq \f(1,2)，
且 eq \f(1,2)－(－1) ＝2－ eq \f(1,2)，∴ A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.
∴ n＝2n－1 ……1分
∴ n＝1，c＝－1. ……2分
∴ 有 y＝x2－x－1 ……3分
＝(x－ eq \f(1,2))2－ eq \f(5,4).
∴ 二次函數(shù)y＝x2－x－1的最小值是－ eq \f(5,4). ……4分
(2)解：∵ 點(diǎn)P(m，m)(m＞0)，
∴ PO＝ eq \r(2)m.
∴ 2 eq \r(2)≤ eq \r(2)m ≤ eq \r(2)＋2.
∴ 2≤m≤1＋ eq \r(2). ……5分
法1： ∵ 點(diǎn)P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，
∴ m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.
∵ 開口向下，且對(duì)稱軸m＝1，
∴ 當(dāng)2≤m≤1＋ eq \r(2) 時(shí)，
有－1≤c≤0. ……6分
法2：∵ 2≤m≤1＋ eq \r(2)，
∴ 1≤m－1≤ eq \r(2).
∴ 1≤(m－1)2≤2.
∵ 點(diǎn)P(m，m)(m＞0)在二次函數(shù)y＝x2－x＋c的圖象上，
∴ m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.
∴ 1≤1－c≤2.
∴ －1≤c≤0. ……6分
∵ 點(diǎn)D、E關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，
法1： ∴ x2＝－x1，y2＝－y1.
∴ eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs8(y1＝x12－x1＋c，,－y1＝x12＋x1＋c.))
∴ 2y1＝－2x1， y1＝－x1.
設(shè)直線DE：y＝kx.
有－x1＝kx1.
由題意，存在x1≠x2.
∴ 存在x1，使x1≠0. ……7分
∴ k＝－1.
∴ 直線DE： y＝－x. ……8分
法2：設(shè)直線DE：y＝kx.
則根據(jù)題意有 kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1) x＋c＝0.
∵ －1≤c≤0，
∴ (k＋1)2－4c≥0.
∴ 方程x2－(k＋1) x＋c＝0有實(shí)數(shù)根. ……7分
∵ x1＋x2＝0，
∴ k＋1＝0.
∴ k＝－1.
∴ 直線DE： y＝－x. ……8分
若 eq \b\lc\{( eq \a\al\c1\vs8(y＝－x，,y＝x2－x＋c＋ eq \f(3,8).))則有 x2＋c＋ eq \f(3,8)＝0.即 x2＝－c－ eq \f(3,8).
① 當(dāng) －c－ eq \f(3,8)＝0時(shí)，即c＝－ eq \f(3,8)時(shí)，方程x2＝－c－ eq \f(3,8)有相同的實(shí)數(shù)根，
即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋ eq \f(3,8)有唯一交點(diǎn). ……9分
② 當(dāng) －c－ eq \f(3,8)＞0時(shí)，即c＜－ eq \f(3,8)時(shí)，即－1≤c＜－ eq \f(3,8)時(shí)，
方程x2＝－c－ eq \f(3,8)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，
即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋ eq \f(3,8)有兩個(gè)不同的交點(diǎn). ……10分
③ 當(dāng) －c－ eq \f(3,8)＜0時(shí)，即c＞－ eq \f(3,8)時(shí)，即－ eq \f(3,8)＜c≤0時(shí)，
方程x2＝－c－ eq \f(3,8)沒有實(shí)數(shù)根，
即直線y＝－x與拋物線y＝x2－x＋c＋ eq \f(3,8)沒有交點(diǎn). ……11分
【092】解：A
B
C
（1）如圖，在坐標(biāo)系中標(biāo)出O，A，C三點(diǎn)，連接OA，OC．
∵∠AOC≠90°， ∴∠ABC=90°，
故BC⊥OC， BC⊥AB，∴B（，1）．（1分，）
即s=，t=1．直角梯形如圖所畫．（2分）
（大致說清理由即可）
（2）由題意，y=x2+mx－m與 y=1（線段AB）相交，
得，（3分）∴1＝x2+mx－m，
由 (x－1)(x+1+m)=0，得．
∵=1

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多