一、選擇題
1．已知點M是拋物線y=x2?2mx+m2+m?1（m為常數(shù)）的頂點，直線y=x+3與坐標軸分別交于A,B兩點，則△ABM的面積為（ ）
A．62B．6C．4D．32
2．如圖，拋物線L1:y=a2+bx+c(a≠0)與x軸只有一個公共點A(2,0)，與y軸交于點B(0,4)，虛線為其對稱軸，若將拋物線向下平移4個單位長度得拋物線L2，則圖中兩個陰影部分的面積和為（ ）
A．4B．2C．6D．8
3．已知等腰直角△ABC的斜邊AB=42，正方形DEFG的邊長為2，把△ABC和正方形DEFG如圖放置，點B與點E重合，邊AB與EF在同一條直線上，將△ABC沿AB方向以每秒2個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移動．在移動過程中，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積S與移動時間ts的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空題
4．如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線y＝x2上的兩點，在y軸上有一動點P，當△PAB的周長最小時，則此時△PAB的面積為 ．
5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A8,0，點B0,6，點C為線段AB中點，點D為線段OA上一動點，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接OE，則△OED面積的最大值為 ．
三、解答題
6．已知拋物線y=x2+bx?3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A2,?3．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為A'，求拋物線頂點P與點A、A'所圍成的三角形的面積．
7．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A?1,0，B3,0兩點，頂點為D．
（1）求此二次函數(shù)的解析式．
（2）求△ABD的面積．
8．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3，0)，與y軸的交點為B(0,3)，其頂點為C，對稱軸為直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）已知點M為線段AB上方拋物線上的一個動點，請寫出△ABM面積關(guān)系式，并求出當△ABM面積最大時點M的坐標．
9．已知二次函數(shù)y=x2+bx+ca≠0的圖象與x軸的交于A、B1,0兩點，與y軸交于點C0,?3．
（1）求二次函數(shù)的表達式及A點坐標；
（2）D是二次函數(shù)圖象上位于第三象限內(nèi)的點，求△ACD面積的最大值及此時點D的坐標；
（3）M是二次函數(shù)圖象對稱軸上的點，在二次函數(shù)圖象上是否存在點N．使以M、N、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形？若有，請求出點N的坐標．
10．如圖，拋物線y=a(x?1)(x?3)與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，其頂點為D．
（1）寫出C，D兩點的坐標（用含a的式子表示）；
（2）設(shè)SΔBCD:SΔABD=k，求k的值；
（3）當△BCD是直角三角形時，求對應(yīng)拋物線的解析式．
11．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．AC=10，OB=OC=3OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)的拋物線上確定一點P，使△PCB的面積最大，求出點P的坐標；
（3）在（2）的結(jié)論下，點M為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點Q，使點P，B，M，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
12．已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0經(jīng)過點M?2,92和N2,?72兩點，且拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）若點M是拋物線y=ax2+bx+c的頂點，求拋物線解析式及A、B、C坐標；
（2）在（1）的條件下，若點P是A、C之間拋物線上一點，求四邊形APCN面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）若Bm,0，且1≤m≤3，求a的取值范圍．
13．在四邊形ABCD中，AD＝BC＝1，AB＝CD＝2，BD=5．點E為線段BD上一動點（不與點B，D重合），連結(jié)AE，過E作CE的垂線交邊AB于點F．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形．
（2）設(shè)DE＝x，求△AEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)表達式．
（3）在點E運動過程，當△AEF的某一個內(nèi)角等于∠BDC時，求所有滿足條件的AF的長．
14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(?1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C，作直線BC，點P是拋物線在第四象限上一個動點(點P不與點B，C重合)，連結(jié)PB，PC，以PB，PC為邊作?CPBD，點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當?CPBD有兩個頂點在x軸上時，則點P的坐標為 ；
（3）當?CPBD是菱形時，求m的值．
（4）當m為何值時，?CPBD的面積有最大值？
15．“距離”是數(shù)學研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐標系內(nèi)的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．已知二次函數(shù)y1的圖像經(jīng)過平面直角坐標系內(nèi)的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標為A（－1，0），B（0，3），點C在直線x＝2上運動，且滿足L（B，C）≤BC．
（1）求L（A，B）；
（2）求拋物線y1的表達式；
（3）已知y2=2tx+1是該坐標系內(nèi)的一個一次函數(shù)．
①若D，E是y2=2tx+1圖像上的兩個動點，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
②當t≤x≤t+3時，若函數(shù)y=y1+y2的最大值與最小值之和為8，求實數(shù)t的值．
（補充兩點間距離公式：平面直角坐標中兩點A（x1，y1），B(x2，y2），則AB=(x1?x2)2+(y1?y2)2）
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】6
5．【答案】498
6．【答案】（1）解：∵拋物線y=x2+bx?3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A2,?3
∴?3=22+2b?3，
解得：b=?2，
∴拋物線的表達式為y=x2?2x?3；
故答案為：y=x2?2x?3.
（2）解：∵拋物線y=x2?2x?3=x?12?4，
∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標P1,?4，
∵ 點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為A'，A2,?3
∴A'0,?3，
∴AA'=2，△AA'P的高為1，如圖所示：
∴S△AA'P=12×2×1=1，
∴點P與點A、A'所圍成的三角形的面積為1，
故答案為：1.
7．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A?1，0，B3，0兩點，
∴y=x+1x?3=x2?2x?3，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2?2x?3．
故答案為：y=x2?2x?3；
（2）解：∵y=x2?2x?3=(x?1)2?4，
∴點D的坐標為1，?4，
∴點D到AB的距離為4，
∵A?1，0，B3，0，
∴AB=4，
∴S△ABD=12×4×4=8．
故答案為：8.
8．【答案】（1）解：∵ 拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3，0)，對稱軸為直線x=1．
∴與x軸的另外一個交點為（-1，0）
可設(shè)y=ax+1x?3.
∵與y軸的交點為B(0,3)，
∴3=(-3)a，
解得：a=-1，
∴拋物線的解析式為y=?x+1x?3=?x2+2x+3．
（2）解：∵y=?x2+2x+3，
當x=1時，y=-1+2+3=4，
∴頂點C(1,4)，
∵A(3，0)，B(0,3)，
∴AB=32,AC=3?12+0?42=25,BC=2，
∵BC2+AB2=2+18=20，AC2=20
∴BC2+AB2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形．
（3）解：∵過點A(3，0)，B(0，3)，
∴線段AB所在直線的解析式為：y=-x+3，（0

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