第9章平面直角坐標(biāo)系章末檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊人教版（2024） 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題 1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若直線與軸平行，則的值為（　?。?A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將線段先向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，得到線段，已知點(diǎn)，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?A． B． C． D． 3．為展示我國強(qiáng)大的軍力，面向青少年開展愛國主義教育，某科技館在市廣場上空組織飛機(jī)模型公益活動(dòng)．如圖所示的是飛機(jī)模型試飛過程中的部分飛行隊(duì)形，如果兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別是和，那么轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)是（??） A． B． C． D． 4．已知點(diǎn)，，則三角形的面積為（） A．6 B．7 C．8 D．9 5．下列選項(xiàng)中，平面直角坐標(biāo)系的畫法正確的是（???） A．?? B．?? C．?? D．?? 6．以下幾種說法：①每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；②過一點(diǎn)作已知直線的平行線有且只有一條；③點(diǎn)在y軸上，則；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（????） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 二、填空題 7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第 象限． 8．若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ． 9．若與互為相反數(shù)，則點(diǎn)到x軸距離是 ． 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是 ．（寫出一個(gè)即可） 11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸右邊的小蝌蚪是由左邊的小蝌蚪平移以后得到的，左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是，則右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)是 ． 12．如圖，已知點(diǎn)，則三角形的面積為 ． 13．已知平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)，現(xiàn)將平面直角坐標(biāo)系向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 14．如圖是杭州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f線路圖，小紅和小亮想利用平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)標(biāo)記各站點(diǎn)．他們將其置于正方形網(wǎng)格中，寧波站的坐標(biāo)為，舟山站的坐標(biāo)為，則麗水站的坐標(biāo)為 ． ??? 三、解答題 15．已知點(diǎn)，，根據(jù)下列要求確定a，b的值： (1)直線軸； (2)直線軸； (3)點(diǎn)A，B在第一、三象限的角平分線上． 16．小明通過查閱資料了解到老北京城一些地點(diǎn)的分布示意圖． (1)在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如果表示東直門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示宣武門的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置是______； (2)請建立與（1）不同的平面直角坐標(biāo)系，并寫出故宮和崇文門的點(diǎn)坐標(biāo)． 17．如圖，已知點(diǎn)，，，，，，三點(diǎn)在同一條直線上，求三角形的面積． 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，． (1)求三角形的面積； (2)若x軸上存在一點(diǎn)P，使得三角形的面積為三角形面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 19．與在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示． (1)分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A 、B 、C ； (2)是由經(jīng)過怎樣的平移得到的？ (3)若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，求內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)； (4)求的面積． 20．如圖，直線，線段的端點(diǎn)在上，端點(diǎn)在上． (1)如圖1，平行移動(dòng)線段到，點(diǎn)在線段上，連接．如果的面積為的面積為的面積為，寫出的數(shù)量關(guān)系式，并給出推理過程． (2)如圖2，平行移動(dòng)線段到，直線交線段于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上點(diǎn)的右側(cè)；連接；把沿著直線翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上；線段與直線的夾角為． ①若，，求的度數(shù)． ②探究：如果，那么是否存在，使得直線，同時(shí)把三等分？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由． 《第9章平面直角坐標(biāo)系章末檢測卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊人教版（2024）》參考答案 1．B 【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 根據(jù)直線與軸平行可知點(diǎn)P、A的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此求解即可． 【詳解】解：∵直線與軸平行， ∴， ∴， 故選：B． 2．A 【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，據(jù)此進(jìn)行解答，即可． 【詳解】解：∵點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度， ∴平移以后點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)． 故選：A． 3．B 【分析】此題考查坐標(biāo)問題，關(guān)鍵是根據(jù)和的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系解答．根據(jù)和的坐標(biāo)以及與C的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 【詳解】解：因?yàn)楹停?所以可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為， 故選：B． 4．D 【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握割補(bǔ)法求圖形的面積是解題的關(guān)鍵．根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖形，利用割補(bǔ)法即可求得三角形的面積． 【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)， ， 故選：D． 5．D 【分析】本題主要是平面直角坐標(biāo)系的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平面直角坐標(biāo)系定義； 平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系， 根據(jù)此定義逐個(gè)進(jìn)行比較即可解答此題． 【詳解】解：A．兩條數(shù)軸互相垂直，交點(diǎn)為原點(diǎn)，但數(shù)軸的沒明確標(biāo)注x軸，y軸，不符合平面直角坐標(biāo)系特征，故本選項(xiàng)不符合題意； B．坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸不垂直，不符合平面直角坐標(biāo)系特征，故本選項(xiàng)不符合題意； C．兩條數(shù)軸互相垂直，每條數(shù)軸都有正方向和單位長度，但未標(biāo)注出原點(diǎn)，不符合平面直角坐標(biāo)系特征，故本選項(xiàng)不符合題意； D．兩條數(shù)軸互相垂直，交點(diǎn)為原點(diǎn)，每條數(shù)軸都有正方向和單位長度，符合平面直角坐標(biāo)系特征，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 6．B 【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行公理、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)、立方根，分別根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、平行公理、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)、立方根的概念判斷即可． 【詳解】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，故①正確； ②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故②錯(cuò)誤； ③點(diǎn)在y軸上，則，③正確； ④立方根是它本身的數(shù)為0，1，，故④錯(cuò)誤． 綜上，正確的有①③． 故選：B． 7．三 【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征．記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可． 【詳解】解：點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均小于0， ∴點(diǎn)在第三象限， 故答案為：三． 8． 【分析】本題考查絕對值和偶次方的非負(fù)性，點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性求出x，y的值，即可寫出點(diǎn)的坐標(biāo)． 【詳解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故答案為：． 9．1 【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)相反數(shù)的概念列式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，再進(jìn)一步解答即可． 【詳解】解：由題意得：， 則：，， 解得：，， 則點(diǎn)到x軸距離是， 故答案為：1． 10．（答案不唯一） 【分析】本題考查寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)，得到同號(hào)，寫出一個(gè)滿足題意的坐標(biāo)即可． 【詳解】解：∵， ∴， ∴同號(hào)， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)可以是； 故答案為：． 11． 【分析】本題主要考查了平移的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案．先根據(jù)左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是，得出左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案，再求出右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)即可． 【詳解】解：因?yàn)轭}圖中y軸右邊的小蝌蚪是由左邊的小蝌蚪平移以后得到的，且左圖案中小蝌蚪左、右眼睛的坐標(biāo)分別為，，右圖案中小蝌蚪左眼睛的坐標(biāo)是， ∴左圖案向右平移9個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位到右圖案， ∴右圖案中小蝌蚪右眼睛的坐標(biāo)是，即． 故答案為：． 12．6 【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)； 根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可． 【詳解】解：∵， ∴三角形的面積為：, 故答案為：． 13． 【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律求解即可． 【詳解】解：將平面直角坐標(biāo)系向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，相當(dāng)于將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度， 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故答案為：． 14． 【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，屬于常見題型，先由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系是，進(jìn)而可解題． 【詳解】解：由，可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系： ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是． 故答案為：． 15．(1)， (2)， (3)， 【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于坐標(biāo)軸上的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解； （2）根據(jù)平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解； （3）根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列式計(jì)算即可得解． 【詳解】（1）直線軸， ，， ，． （2）軸， ，， ，． （3），B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上， ，， ，． 16．(1)天安門 (2)故宮和崇文門的坐標(biāo)分別為， 【分析】本題主要考查了確定出原點(diǎn)、x軸，y軸的位置． （1）由東直門的坐標(biāo)和宣武門的坐標(biāo)，可以確定出每格表示的長度，再進(jìn)一步確定坐標(biāo)原點(diǎn)位置； （2）以宣武門為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，再進(jìn)一步確定故宮和崇文門的點(diǎn)坐標(biāo)． 【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖． 坐標(biāo)原點(diǎn)所在的位置是天安門， 故答案為：天安門； （2）解：如圖，以宣武門為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則故宮和崇文門的坐標(biāo)分別為，（答案不唯一）． ． 17． 【分析】本題考查坐標(biāo)與圖象，利用分割法求三角形的面積即可． 【詳解】解：，， ． ，， 三角形的面積 ． 18．(1) (2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 【分析】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示的幾何意義及割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵． （1）分別過點(diǎn)A、C作x軸平行線，分別過點(diǎn)B、C作y軸平行線，相交于點(diǎn)E、F、D，根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解； （2）由（1）可得，進(jìn)而的面積以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值為高，為底，然后可得或，最后問題可求解． 【詳解】（1）解：分別過點(diǎn)A、C作x軸平行線，分別過點(diǎn)B、C作y軸平行線，相交于點(diǎn)E、F、D，如下圖： ，，， ； （2）解：設(shè)點(diǎn)，由題意得：， ∴的面積以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值為高，為底，即， ∴或， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或． 19．(1) (2)是由向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到 (3) (4)2 【分析】此題考查了寫成坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的規(guī)律，根據(jù)平移的規(guī)律得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，割補(bǔ)法計(jì)算圖形的面積，正確掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵． （1）根據(jù)點(diǎn)的位置直接得到坐標(biāo)即可； （2）觀察網(wǎng)格中對應(yīng)點(diǎn)的方向和距離即可得到平移的結(jié)果； （3）根據(jù)平移的規(guī)律解答即可； （4）利用割補(bǔ)法求出面積． 【詳解】（1）解：由圖知：， 故答案為：； （2）是由向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到的． （3）∵是由向右平移4個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到的，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)， ∴內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為， 故答案為：； （4）根據(jù)割補(bǔ)法，補(bǔ)成長方形： ∴ ， ， ． 20．(1)，理由見解析 (2)①；②存在，當(dāng)時(shí)，直線，同時(shí)把三等分．理由見解析 【分析】（1）過點(diǎn)，分別作，，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)平移的性質(zhì)表示出，，，即可解答； （2）①根據(jù)平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)表示出相關(guān)角度的和差倍分即可解答； ②根據(jù)平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)求出相關(guān)角度即可解答． 【詳解】（1）解：， 理由如下： 由平移性質(zhì)可得，， 過點(diǎn)，分別作，，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示： ，， 的面積為，的面積為，的面積為， ，，， ， ， ， （2）解：①如圖，由平移性質(zhì)可得， ， 直線， ， ， 三角形沿著直線翻折， ， ， ， ； ②存在時(shí)，直線和直線互相垂直，同時(shí)，把三等分， 理由如下： 由平移性質(zhì)可得， ， ， 直線， ， ， ， 三角形沿著直線翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、把三等分， 時(shí)，直線和直線互相垂直，同時(shí)，把三等分． 【點(diǎn)睛】本題是幾何變換的綜合應(yīng)用，主要考查折疊的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 題號(hào)123456    答案BABDDB    

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