課程基本信息
學科
數(shù)學
年級
高一
學期
春季
課題
古典概型
教科書
書名：普通高中教科書數(shù)學 A 版必修第二冊教材
出版社：人民教育出版社出版日期：2019 年 6 月
學生信息
姓名
學校
班級
學號
作業(yè)練習
【基礎鞏固題】
下列試驗不是古典概型的有 ． (填序號)
① 從 6 名同學中，選出 4 名參加數(shù)學競賽，每名同學被選中的概率；
② 同時擲兩枚骰子，點數(shù)和為 7 的概率；
③ 近三天中有一天降雨的概率；
④ 6 個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率．
一只口袋內(nèi)裝有材質和大小均相同的 1 個白球和 3 個黑球，從中摸出 2 個球．求：
該試驗的樣本空間中包含的樣本點個數(shù)．
事件“摸出 2 個黑球”包含多少個樣本點？
摸出 2 個黑球的概率是多少？
【能力提升題】
一枚硬幣連擲 3 次，有且僅有 2 次出現(xiàn)正面向上的概率為 ．
甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是 ．
口袋中有質地、大小完全相同的 5 個球，編號分別為 1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
甲、乙按以上規(guī)則各摸一個球，求事件“甲贏且編號的和為 6”發(fā)生的概率；
這種游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．
【開放選做題】
勞動節(jié)某超市為回饋顧客，組織了抽獎活動，獎項設置為一等獎、二等獎．抽獎箱中有大小、 形狀均相同的三個紅球，兩個白球．游戲規(guī)則，要求摸出兩個球．你能幫助超市設計一個中獎方案，并分別求出在此方案下中一等獎、二等獎的概率嗎？你選擇不放回抽取兩球，還是有放回抽取兩球？
【參考答案】1．③。
2．解：(1) 將一個白球編號為 1，三個黑球編號為 2，3，4。
從裝有 4 個球的口袋內(nèi)摸出 2 個球，樣本空間為Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，
(3，4)}，共包含 6 個樣本點。
(2) 事件“摸出 2 個黑球”包含 3 個樣本點(2，3)，(2，4)，(3，4)。
(3) 設摸出 2 個黑球為事件 A，則 P( A) ? 3 ? 1 。
62
3． 3
8
4． 1
3
5．解：(1) 甲、乙先后有放回的摸兩個球共有 25 種等可能的結果，用列表法表示如下：
設“甲勝且兩數(shù)字之和為 6”為事件 A，則事件 A 包含 5 個樣本點(1，5)，(2，4)，(3，3)，
(4，2)，(5，1)，所以 P( A) ?
5 ? 1 。
255
(2) 這種游戲不公平。設甲勝為事件 B，乙勝為事件 C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有 13 個：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，
2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)。所以甲勝的概率 P(B) ? 13 ，乙勝的概率為 P(C) ? 1 ? P(B) ? 12 ，
2525
所以這種游戲不公平。
【開放選做題】 溫馨提示：設計獲獎方案時留意，一等獎獲獎概率要小于二等獎獲獎概率。

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10.1 隨機事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

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