第四章 相似三角形章末復習 開心圖形 相似三角形的判定：1、三邊成比例的兩個三角形相似2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似3、兩角分別相等的兩個三角形相似相似三角形的性質(zhì)：1、對應角相等、對應邊成比例；2、對應角平分線的比、對應中線的比、對應高線的比、周長的比等于相似比、3、面積的比等于相似比的平方 齊聲朗讀已知：∠B＝∠ACE＝∠D＝90°，求證：△ABC∽△CDE證明：∵∠ACD=∠1+900∠ACD=∠2+900∴∠1=∠2∴△ABC∽△CDA∵∠B=∠D=900圖形特征：1.三等角，三等角的頂點在同一條直線上2. △ABC與△CDA相似幾何模型：一線三等角+ k型新知講解已知：△ABC和△CDE是任意三角形，∠B=∠ACE=∠D=α，求證△ABC ∽△CDE證明：∵∠ACD=∠1+α∠ACD=∠2+α∴∠1=∠2∵∠B=∠D=α∴△ABC∽△CDA幾何模型：一線三等角+ k型+開心圖形已知：△ABC和△CDE是任意三角形，∠B=∠ACE=∠D=β，求證△ABC ∽△CDE證明：∵∠1+β+∠ACB=1800∠2+β+∠ACB=1800∴∠1=∠2∵∠B=∠D=β∴△ABC∽△CDA已知：∠ABD＝∠DEC＝∠ACF＝90°，求證：△ABC∽△BDE證明：∵∠1+∠DBC=900∠2+∠DBC=900∴∠1=∠2∵∠ACB=∠DEB=900∴△ABC∽△BDE2.異側(cè):兩個三角形在直線兩側(cè)1.一線三等角:圖形特征：3. △ABC與△BDE相似已知：∠ABD＝∠DEC＝∠ACF＝α，求證：△ABC∽△BDE證明：∵∠1+∠DBC=α∠2+∠DBC=α∴∠1=∠2∵∠ACB=∠DEB=1800 - α∴△ABC∽△BDE圖形特征：1.一線三等角:2.異側(cè):兩個三角形在直線兩側(cè)3. △ABC與△BDE相似一線三等角 1. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，點D，E分別在邊BC，AB上，且∠ADE＝36°. 求證：△ADC∽△DEB. 證明：∵在△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝108°， ∴∠B＝∠C＝36°. ∵∠ADE＝36°，∴∠ADE＝∠B. ∵∠EDC＝∠ADE＋∠ADC＝∠B＋∠DEB， ∴∠ADC＝∠DEB. ∴△ADC∽△DEB. 當堂檢測2.如圖,在正方形ABCD中,點E,F,G分別在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°,若AB=12,AE=3,CF=4,求CG的長3．如圖，在等邊△ABC中，AB＝12，P，Q分別是邊BC，AC上的點，且∠APQ＝60°，PC＝8，則QC的長是___________．?△ABP∽△PCQ圖中找k型相似得比例比例來計算計算求線段4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，點E在AD邊上，且AE＝8，EF⊥BE 交CD于點F.(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)求CF的長．5 . 如圖,在△ABO中, ∠AOB=90 o,點A在 上，點 在 上,且AO:BO=1： ，則?k值為 .-2 6.如圖，已知：AB⊥DB于點B ，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14.問：在DB上是否存在P點，使以C、D、P為頂點的三角形與以P、B、A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P的位置；如果不存在，請說明理由。△ABP∽△CDP 6：4=（14―x）:xx=5.6△ABP∽△PDC6： x =（14―x）: 4∴x=2或x=12（2）若E為BC的中點，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？△ABE∽ △ECF 9、如圖,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1∴∠1=∠2∴ △ABD∽△DCE（2）設BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE分析：∠ADE=45°△ABD∽△DFEDF=4求證∠CEF=∠CDE△CEF∽△CDECD=5課程結(jié)束

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