進一步掌握和理解相似三角形的性質(zhì).運用相似三角形的性質(zhì)解決簡單的實際問題，檢驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
回顧：我們都學(xué)習(xí)了哪些相似三角形的性質(zhì)？
1.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.
2.相似三角形對應(yīng)線段的比都等于相似比.
3.相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方.
下面我們來看相似三角形性質(zhì)的一些實際應(yīng)用.
方法一：利用陽光下的影子。
小雨把長為2.4米的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出旗桿影長2.8米，標(biāo)桿影長1.47米
(太陽光線可以近似的看作平行線)
小商在樹前面的地面上平放一面鏡子(E)，觀測者沿著直線BE后退到點D，調(diào)整位置使恰好在鏡子里看到樹梢頂點A.測量出：BE=8m DE=2.8m CD=1.6m
方法二：利用鏡子的反射。(入射角等于反射角)
方法三：利用標(biāo)桿小明在地面直上立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點D，使眼睛C、標(biāo)桿的頂點E 、樹梢的頂點A在同一直線上。
測量：人與標(biāo)桿的距離DF， 人與樹的距離DB 人的目高和標(biāo)桿的高度
方法四：利用標(biāo)尺用手舉一根標(biāo)尺EF，讓標(biāo)尺與地面垂直，調(diào)整人與樹的距離或眼睛與標(biāo)尺的距離，使標(biāo)尺剛好擋住樹的高度。
測量：人與標(biāo)尺的距離，人與樹的距離 確認(rèn)標(biāo)尺的長度
依據(jù)：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。
數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹高，有以下兩種方法：
方法一：如圖，把鏡子放在離樹（AB）8 m的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.8 m，觀察者目高CD=1.6 m.
利用鏡子的反射，測量物體的高度
方法二：如圖，把長為2.40 m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80 m，標(biāo)桿的影長為1.47 m.
利用陽光下的影子，測量物體的高度
分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高(精確到0.1 m).請你自己寫出求解過程，并與同伴探討.
解答相似三角形實際應(yīng)用問題的基本步驟：(1)審題：理解題意，并根據(jù)題意畫出圖形；(2)建模：根據(jù)具體類型及圖形構(gòu)造相似三角形，即建立相似三角形模型；(3)解題：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式解決問題.
方法三：如圖所示，在地面上直立一根標(biāo)桿EF，沿著直線BF后退到點D. 使眼睛C、標(biāo)桿的頂端E、樹梢頂點A在同一直線上，量出DF，F(xiàn)B的長度，根據(jù)目高和標(biāo)桿的高度就可以求出樹的高度.
利用標(biāo)桿，測量物體的高度
方法四：如圖所示，用手舉一根標(biāo)尺EF，使標(biāo)尺與地面垂直，當(dāng)標(biāo)尺剛好擋住樹的高度時，量出眼睛到標(biāo)尺的距離CG，人到樹的距離CH，利用相似三角形對應(yīng)高線長之比等于相似比，即可求出樹的高度.
課下自己寫出方法三、四的求解過程，并與同伴探討.
利用標(biāo)尺，測量物體的高度
如圖，屋架跨度的一半OP=5 m，高度OQ=2.25 m. 現(xiàn)要在屋頂上開一個天窗，天窗高度AC=1.20 m，AB在水平位置. 求AB的長(精確到0.01 m).
應(yīng)用相似三角形的知識來解決實際問題的關(guān)鍵是畫出示意圖，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想.
步槍在瞄準(zhǔn)時的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。
如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB=1.2 m. 當(dāng)BC=2.4 m時，點B離地面的距離BE=1.4 m，求此時點A離地面的距離(精確到0.1 m).
【2023·麗水二模】如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB＝2 m，樹影AC＝3 m，樹與路燈的水平距離AP＝4.5 m，則路燈的高度OP是(　　)A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
如圖，三角板在燈光照射下形成投影，三角板與其投影的相似比為2∶5，且三角板的一邊長為8 cm，則投影三角板的對應(yīng)邊長為(　　)A．20 cm B．10 cm C．8 cm D．3.2 cm
如圖，小明為了測量樹的高度CD，他在B處放置一塊平面鏡，然后他站在A處剛好能從鏡中看到樹頂D，已知A，B，C三點在同一水平面上，且AB＝2 m，BC＝8 m．他的眼睛離地面的高度AE為1.6 m，則樹的高度CD為________m.

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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊電子課本

4.3 相似三角形

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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