觀察下面的圖形有什么特點(diǎn)？
不同點(diǎn): 大小不一定相同
各對(duì)應(yīng)角相等、各對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.
1、如圖:四邊形A1B1 C1D1與四邊形A2B2C2D2相似,相似比是k,求這兩個(gè)四邊形的周長比.
相似多邊形的周長之比等于相似比;
2（1）連結(jié)第一題圖兩個(gè)相似四邊形的對(duì)角線A2C2，A1C1，所得的△A2B2C2和△A1B1C1相似么？另外的一對(duì)三角形是否也相似呢？相似比是多少？
（2）這兩個(gè)四邊形的面積之比與相似比有什么關(guān)系？
面積之比等于相似比的平方.
生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同,大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.
【提問1】全等圖形和相似圖形有什么關(guān)系呢？
全等圖形是相似圖形的一種特殊形式
【提問2】如果兩個(gè)圖形相似，這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系呢？
兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形_____________得到.
解：兩張矩形紙張相似，理由如下：
設(shè)原來的紙張為矩形ABCD,
對(duì)折線EF把矩形ABCD分為兩個(gè)全等的矩形.
∴矩形ABFE與矩形BCDA相似.
∴兩個(gè)矩形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例
圖形的相似：一般地，由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過程中保持形狀不變（大小可以改變），這樣的圖形改變叫做圖形的相似.
當(dāng)兩個(gè)相似多邊形的相似比為1時(shí)，這兩個(gè)多邊形全等
1.在如圖所示的相似四邊形中,求未知的邊長x和角度α的大小.
x=2.5α=3600-1200-1250-550=60°
注意：兩個(gè)多邊形相似必須同時(shí)具有兩個(gè)條件
（1）對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如矩形；
（2）對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形不一定相似，如菱形；
（3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如正方形，正五邊形等.
3. 如圖，在長為8cm，寬為4cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似，則留下矩形的面積是(　　)A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
4.如圖,在四邊形ABCD中,B′,C′,D′分別是AB,AC,AD上的點(diǎn),B′C′∥BC,C′D′∥CD.判斷四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是否相似,并說明理由.
相似,理由如下：由B′C′∥BC,得△AB′C′∽△ABC，可得，∠A′B′C′=∠B，∠AC′B′=∠ACB.同理，由C′D′∥CD，可△AC′D′∽△ACD,可得 ,∠AC′D′=∠ACD，∠AD′C′=∠D.所以在四邊形A′B′C′D和四邊形ABCD中
,∠AB′C′=∠B,∠B′C′D′=∠AC′B′+∠AC′D′ =∠ACB+∠ACD =∠BCD,∠AD′C′=∠D,∠BAD是公共角，即對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，故四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似.
點(diǎn)E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)時(shí),四邊形AEGF的面積是四邊形ABCD面積的
6. 如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?
7. 把一個(gè)長方形(如圖)劃分成三個(gè)全等的長方形.若要使每一個(gè)小長方形與原長方形相似,則原長方形應(yīng)滿足什么條件?
∵矩形ABFE與矩形BCDA相似
長方形紙張的長與寬的比為 滿足要求.

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.6 相似多邊形

版本： 浙教版（2024）

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