人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二單元：因數(shù)和倍數(shù) 1.回顧因數(shù)和倍數(shù)的基本概念，包括因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等。 2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并能解決相關(guān)問(wèn)題。 3.理解并掌握 2、3、5 的倍數(shù)的特征，能夠準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是否為 2、3、5 的倍數(shù) 1.重點(diǎn)：理解和掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念，熟練運(yùn)用找因數(shù)和倍數(shù)的方法。 2.難點(diǎn)：準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是否為 2、3、5 的倍數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。 1.在1，2，3，5，9，12，18，24，48中，12的因數(shù)有（ ），12的倍數(shù)有（ ）。 【解析】因?yàn)?2÷1＝12，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷12＝1，所以1，2，3，12是12的因數(shù)； 因?yàn)?2÷12＝1，24÷12＝2，48÷12＝4，所以12，24，48是12的倍數(shù)。 【答案】1，2，3，12；12，24，48； 2.辨一辨。 (對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”) （1）已知8÷8＝1，這里的8既是因數(shù)，也是倍數(shù)。（ ） （2）2.7是3的倍數(shù)。（ ） （3）如果一個(gè)數(shù)越大，那么它的因數(shù)就越多。 （ ） （4）1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。 【解析】（1）在8÷8＝1中，8能被8整除，所以8是8的倍數(shù)，8是8的因數(shù)。但不能說(shuō)8既是因數(shù)，也是倍數(shù)。 （2）倍數(shù)是指一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，而2.7是一個(gè)小數(shù)，并不是整數(shù)。 （3）例如：6有4個(gè)因數(shù)1，2，3，6，而數(shù)字10有4個(gè)因數(shù)1，2，5，10。10比6大，但是它們的因數(shù)數(shù)量是相同的。 （4）因?yàn)槿魏畏橇阕匀粩?shù)都可以表示為1和它本身的乘積，比如2＝1×2，3＝1×3等等。所以1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。 【答案】（1）×；（2）×；（3）×；（4）√ 3.想一想，填一填。 （1）24的全部因數(shù)有（ ）。 （2）40以內(nèi)的6的倍數(shù)有（ ）個(gè)。 【解析】（1）24＝1×24 ＝2×12 ＝3×8 ＝4×6 所以24的全部因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。 （2） 1×6＝6， 2×6＝12， 3×6＝18， 4×6＝24， 5×6＝30， 6×6＝36， 所以40以內(nèi)的6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36，共6個(gè)。 。 【答案】（1）1、2、3、4、6、8、12、24；（2）6； 4.箱子里有36個(gè)福袋，要求不一次抽出，也不一個(gè)一個(gè)地抽出，如果每次抽出的福袋個(gè)數(shù)同樣多，抽完時(shí)又正好不多不少，一共有多少種抽法？ 【解析】不一次抽出可以分為以下幾種情況： 36＝2×13 ＝3×12 ＝4×9 ＝6×6 答：有4種不同的抽法。 5.用0、4、5這三張數(shù)字卡片組數(shù)。 （1）組成是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。 （2）組成是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。 （3）組成是2的倍數(shù)有（ ）個(gè)。 【解析】 （1）要組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)，那么個(gè)位上一定是0或5。當(dāng)個(gè)位上是5，因?yàn)?不能作為三位數(shù)的首位，所以百位上是4，十位上是0，這個(gè)數(shù)是405；當(dāng)個(gè)位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以這個(gè)三位數(shù)是450或540。因此，最小的三位數(shù)是405。 （2）要想組成的數(shù)是3的倍數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)字的和必須是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋4＋5＝9，9是3的倍數(shù)，所以這三個(gè)數(shù)字無(wú)論怎樣組合都是3的倍數(shù)。所以這個(gè)三位數(shù)可以是405、450、504、540。其中最大的是540。 （3）要想組成的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0、2、4、6、8。所以這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上是4或0。當(dāng)個(gè)位上是4，因?yàn)?不能作為三位數(shù)的首位，所以百位上是5，十位上是0，這個(gè)三位數(shù)是504；當(dāng)個(gè)位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以這個(gè)三位數(shù)是450或540。一共有3個(gè)。 【答案】（1）405；（2）540；（3）3； 6.如果□24是3的倍數(shù)，那么□里最大可以是（ ）。 A、9 B、8 C、6 D、5 【解析】要使一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和也必須是3的倍數(shù)。已知這個(gè)數(shù)的個(gè)位是4，十位是2，那么百位上的數(shù)字與2和4的和必須是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋4＝6，3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……則百位上的數(shù)字可以是9－6＝3，12－6＝6，15－6＝9。所以百位上的數(shù)字最大是9。 【答案】A； 7.從2、4、6、0這四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。 【解析】同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征為個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。要從2、4、6、0這四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且是同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0，十位和百位要盡可能的小，所以百位應(yīng)選2，十位應(yīng)選4，則這個(gè)三位數(shù)是240。 【答案】240； 8.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是90，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（ ）。 【解析】90÷3＝30 30＋2＝32 32－2＝28 所以這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是28、30、32，其中最大的數(shù)是32。 【答案】32； 9.如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（ ）和（ ）。 【解析】質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的積是35，所以將35分解因數(shù)為5×7或1×35。又因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，而1＋35＝36不符合條件，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)只能是5和7。 【答案】5；7； 10.劉伯伯的手機(jī)密碼是六位數(shù)，第一位是比最小的合數(shù)大4，第二位是最小的偶數(shù)，第三位是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，第四位是既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位是6的最大因數(shù)，第六位在10以內(nèi)既是一個(gè)奇數(shù)又是一個(gè)合數(shù)，那么劉伯伯的手機(jī)密碼是（ ）。 【解析】最小的合數(shù)是4，4＋4＝8，所以第一位是8。 最小的偶數(shù)是0，所以第二位是0。 10以內(nèi)的最大質(zhì)數(shù)是7，所以第三位是7。 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，所以第四位是1。 6的最大因數(shù)是它本身6，所以第五位是6。 在10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9，所以第六位是9。 所以劉伯伯的手機(jī)密碼是807169。 【答案】807169； 11.教室里亮著一盞燈，如果連續(xù)按動(dòng)這盞燈的開(kāi)關(guān)105次后，這時(shí)這盞燈是（ ）的。（填“亮”或“不亮”）。 【解析】教室里的燈初始狀態(tài)是亮著的，按動(dòng)一次開(kāi)關(guān)，燈關(guān)了；再按動(dòng)一次開(kāi)關(guān)，燈又亮了。 可以發(fā)現(xiàn)燈是按亮、不亮、亮、不亮……的順序循環(huán)出現(xiàn)的，即按動(dòng)奇數(shù)次時(shí)，燈是不亮的；按動(dòng)偶數(shù)次時(shí)，燈是亮的。 因?yàn)?05是奇數(shù)，所以連續(xù)按動(dòng)這盞燈的開(kāi)關(guān)105次后，燈是不亮的。 【答案】不亮； 12.如果m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，且m＞n，那么下面計(jì)算結(jié)果一定是奇數(shù)的是（ ）。 A、3mn B、2（m＋n） C、3m＋2n D、2m＋3n 【解析】選項(xiàng)A：m是奇數(shù)，則3m為奇數(shù)。因?yàn)閚是偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，A錯(cuò)誤； 選項(xiàng)B：m是奇數(shù)，n是偶數(shù)，奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)。所以2（m＋n）是偶數(shù)，B錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C：m是奇數(shù)，則3m為奇數(shù)。n是偶數(shù)，則2n是偶數(shù)。奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以3m＋2n是奇數(shù)，C正確； 選項(xiàng)D：m是奇數(shù)，2m是偶數(shù)。n是偶數(shù)，則3n是偶數(shù)。偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，D錯(cuò)誤。 【答案】C； 1.在1、2、6、19、22、34、43、55、63、72、81、97、108中，奇數(shù)有（ ）；偶數(shù)有（ ）；質(zhì)數(shù)有（ ）；合數(shù)有（ ）；既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的有（ ），既是偶數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（ ）。 【答案】1、19、43、55、63、81、97； 2、6、22、34、72、108； 2、19、43、97； 6、22、34、55、63、72、81、108； 19、43、97； 6、22、34、72、108； 2.在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)。 7＝（ ）＋（ ）； 32＝（ ）＋（ ）＋（ ）； 21＝（ ）×（ ）； 44＝（ ）×（ ）×（ ）。 【答案】 5；2； 17；13；2； 3；7； 11；2；2 3.在小于10的自然數(shù)中，（ ）和（ ）是兩個(gè)相鄰的合數(shù)。 【答案】8；9； 4.下列說(shuō)法正確的是（ ）。 A.10以內(nèi)的自然數(shù)中，所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 B.7的所有倍數(shù)都是合數(shù)。 C.若一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，則這個(gè)數(shù)是12。 D.在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 【答案】C 5.從2、5、7、0這四個(gè)數(shù)字中選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。 A.205 B.270 C.507 D.720 【答案】B

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版本： 人教版（2024）

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