因數(shù)倍數(shù)及 2、3、5 倍數(shù)的特征 一、知識(shí)梳理： 【知識(shí)框架】 最大因數(shù) 因數(shù)和倍數(shù)的意義 最小倍數(shù) 奇數(shù) 2 的倍數(shù)的特征 偶數(shù) 因數(shù)與倍數(shù) 2、5、3 的倍數(shù)的特征 5 的倍數(shù)的特征 3 的倍數(shù)的特征 認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù) 質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1 分解質(zhì)因數(shù) 認(rèn)識(shí)合數(shù) 考點(diǎn) 1 因數(shù)和倍數(shù)的意義：整數(shù) A 能整除整數(shù) B，A 叫作 B 的倍數(shù)，B 就叫做 A 的因數(shù)或約數(shù)， A÷B＝C，A 是 B 的倍數(shù)，也是 C 的倍數(shù)，B 和 C 都是 A 的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)不能單獨(dú)說。 考點(diǎn) 2 找一個(gè)數(shù)的因數(shù) 乘法算式中的“因數(shù)”是相對(duì)于“積”而言的，可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)。如：0.6 ? 3=1.8 中 0.6 和 3 是數(shù) 1.8 的“因數(shù)” 課程目標(biāo)掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法； 了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的； 熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)； 掌握 2、3、5 的倍數(shù)的特征；通過觀察一個(gè)數(shù)的尾數(shù)確定一個(gè)數(shù)是不是 2、3、 5 的倍數(shù)；課程重點(diǎn)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；找出 2、3、5 的倍數(shù)的特征；課程難點(diǎn)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法1. 掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念以及找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，正確找出一個(gè)數(shù)的教學(xué)方法因數(shù)和倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征．2.建議求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)是與小數(shù)的因數(shù)進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生區(qū)別因數(shù)和倍數(shù)建議是在整除的范圍內(nèi)進(jìn)行的。3.要讓學(xué)生牢記 0 是偶數(shù)。一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。如 30÷5=6，那么 30 是 5 和 6 的 倍數(shù)，5 和 6 是 30 的因數(shù)。 找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)也要按照一定的順序，用乘法口訣一對(duì)一對(duì)地找。 例如：36 的因數(shù)有（ ）。確定一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，我們應(yīng)該從 1 的乘法口訣一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此 36 的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重復(fù)的和相同的只算一個(gè)因數(shù)。 考點(diǎn) 3 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù) 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要按照一定的順序，用這個(gè)數(shù)分別去乘 1、2、3、4…得到的積就是它的倍數(shù)。倍數(shù)寫不完用省略號(hào)代替。但有范圍要求的就不要省略號(hào)。 確定一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 還有很多。例如：7 的倍數(shù)（ ）。 因此 7 的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42…… 考點(diǎn) 4 一個(gè)數(shù)因數(shù)與倍數(shù)的特征 1、一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是他本身。 2、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 3、1 是任一自然數(shù)（0 除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0 除外）的最小因數(shù)。 4、一個(gè)數(shù)的因數(shù)最少有 1 個(gè)，這個(gè)數(shù)是 1。除 1 以外的任何整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)（0 除外）。 5、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都大于等于他本身。 6、一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)=一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=這個(gè)數(shù)考點(diǎn) 5 2、3、5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被 2 整除。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。例如：5、30、405 都能被 5 整除。 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。例如：12、108、204 都能被 3 整除。 個(gè)位上是 0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)。例如：80、20、70、130 等。 一個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)，那么它一定也具有 2 的倍數(shù)的特征和 3 的倍數(shù)特征。例如： 30、36，48，60 等。 一個(gè)數(shù)既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)，那么它一定也具有 3 的倍數(shù)的特征和 5 的倍數(shù)特征。例如： 15，30，45，60 等。 個(gè)位上是 0 且各位數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)既是 2 的倍數(shù)又是 3 和 5 的倍數(shù)。例如： 120、90、180、270 等。考點(diǎn) 6 偶數(shù)與奇數(shù) 是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0 也是偶數(shù)），不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中， 除了奇數(shù)就是偶數(shù)） 最小的偶數(shù)是 0，最小的奇數(shù)是 1。 奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)； 偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)； 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)； 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)； 無論多少個(gè)偶數(shù)相加都是偶數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。 二、課堂精講： （一）因數(shù)和倍數(shù) 例 1．在 15×4=60 中，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)， （ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)。 【隨堂演練一】【A 類】 1．(1)5×7=35，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。(2)9×10=90，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。(3)23×1=23，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。 2．在 8 和 48 中，( )能被( )整除，( )是( )的倍數(shù)，( )是( )的因數(shù)。 3．在 2、3、6、15、16、24、48 中，( )是 48 的因數(shù)，( )是 2 的倍數(shù)。 4. 20 的所有因數(shù)有（ ），10 的所有因數(shù)之 積是（ ）。 （二）找因數(shù)找倍數(shù) 例 2．（1）找 36 的因數(shù)：36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6 從小到大排列 36 的因數(shù)有 1、2、3、4、6、9、12、18、36. （2）25 以內(nèi) 5 的倍數(shù)有（ ）。 （3）5、1、20、35、40、10、140、2 以上各數(shù)中，是 20 的因數(shù)的數(shù)有（ ） 是 20 的倍數(shù)的數(shù)有（ ）； 既是 20 的倍數(shù)又是 20 的因數(shù)的數(shù)有 （ ）。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù) 怎樣找因數(shù)倍數(shù)不會(huì)遺漏？ 從最小的自然數(shù) 1 找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對(duì)一對(duì)找， 寫的時(shí)候從小到大寫。 【隨堂演練二】【A 類】 用 12 個(gè)邊長(zhǎng)是 1cm 的小正方形擺一個(gè)長(zhǎng)方形，你會(huì)幾種擺法？ ①可以擺成長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米的長(zhǎng)方形，即 × ＝12。 ②也可以擺成長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米的長(zhǎng)方形，即 × ＝12。 ③還可以擺成長(zhǎng)是 厘米，寬是 厘米的長(zhǎng)方形，即 × ＝12。以上所填的都是 12 的 ，12 是這些數(shù)的 。 【隨堂演練二】【B 類】 找 16 的因數(shù)，并把找出的因數(shù)按從小到大的順序排列。 11 的因數(shù)有（ ），8 的因數(shù)有（ ）。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是 12，這個(gè)數(shù)是（ ）；一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是 33，這個(gè)數(shù)是（ ）。 30 和 90 這兩個(gè)數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。 5.6 的倍數(shù)中，最小倍數(shù)是（ ），100 以內(nèi)最大的倍數(shù)是（ ）； 28 的因數(shù)中最大的一位數(shù)是（ ）。 6.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的。最小的是（ ），最大的是（ ）；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）的，最小的是（ ），最大的是（ ）。 （三）因數(shù)、倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 例 3．43 個(gè)同學(xué)做游戲,如果分成 5 人一組,至少再來幾個(gè)人才能正好分完?為什么?如果分成 3 人一組,至少有幾個(gè)人沒辦法參加游戲? 【隨堂演練三】【A 類】 有 95 個(gè)面包，如果每 2 個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5 個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 3 個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？ 在 1～100 的自然數(shù)中，2 的倍數(shù)有（ ）個(gè)，3 的倍數(shù)有（ ）個(gè)，5 的倍數(shù)數(shù)有（ ） 個(gè)。 個(gè)位是（ ）的數(shù)是 2 的倍數(shù)。 個(gè)位是（ ）的數(shù)是 5 的倍數(shù)。 個(gè)位是（ ）的數(shù)同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)。 在“—”上填上數(shù)字，使這個(gè)數(shù)是 3 的倍數(shù) 7 3 9 23 57 5 3 20 能同時(shí)被 2、3 整除的最小三位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ），最小兩位數(shù)是 （ ），最大三位數(shù)是（ ）。 能同時(shí)被 3、5 整除的最小三位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ），最小兩位數(shù)是 （ ），最大三位數(shù)是（ ）。 能同時(shí)被 2、3 和 5 整除的最小三位數(shù)是（ ），最大兩位數(shù)是（ ），最小兩位數(shù)是（ ），最大三位數(shù)是（ ）。 小結(jié)： 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。例如：5、30、405 都能被 5 整除。 個(gè)位上是 0 的數(shù)，既是 5 的倍數(shù)又是 2 的倍數(shù)。例如：20、30、400 都能被 2 和 5 整除。 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。例如：12、108、204 都能被 3 整除。 （四）2、3、5 的倍數(shù)例 4．(1)在 15、18、25、30、19 中，2 的倍數(shù)有（ 倍數(shù)有（ ），既是 2、5 又是 3 的倍數(shù)有（），5 的倍數(shù)有（ ）。），3 的例 5．按要求填空。 用 0、1、5 三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，使它符合下面的要求，各有幾種排法? 2 的倍數(shù)( ) 3 的倍數(shù)( ) 5 的倍數(shù)( ) 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)( ) 既是 3 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)( ) 既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)( ) 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 和 5 的倍數(shù)( ) 【隨堂演練一】【A 類】 按要求把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里。 （2）3 的倍數(shù)（ ） （3）5 的倍數(shù)（ ） 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 倍數(shù)（ ） 同時(shí)是 2、3、5、的倍數(shù)（ ）。 個(gè)位上是（ ）的整數(shù)，既是 2 的倍數(shù)，也是 5 的倍數(shù)。 3．在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍數(shù)有（ ）； 3 的倍數(shù)（ ）；5 的倍數(shù)有( )，既是 2 的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)有（ ），既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有（ ）。 4.按要求把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里。 36， 58，40,25,10,83,95,76,60,15,14,35,80,55（1）2 的倍數(shù)（）836， 58，40, 25, 10, 83, 95, 76, 60,15,14, 35,80,55（1）2 的倍數(shù)（）（2）3 的倍數(shù)（）（3）5 的倍數(shù)（）（4）既是 2 的倍數(shù)，又是 3 倍數(shù)（）（5）同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)（）。【B 類】5.□47□同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最小是（），最大是（ ）。 （五）奇數(shù)和偶數(shù) 例 6．將下面的數(shù)分類。 47 75 96 100 25 32 43 23 135 246 偶數(shù) 奇數(shù) 【隨堂演練二】【A 類】1.將下面的數(shù)分類。 12 56 48 55 187 23 54 14 2 9 68 92 47 偶數(shù)： 奇數(shù)： 例 7． 判斷。 偶數(shù)都比奇數(shù)大。（ ） 奇數(shù)加上一個(gè)奇數(shù)，仍然等于奇數(shù)。（ ） 如果 a 是自然數(shù)，那么 a±2 一定是偶數(shù)。（ ） 【隨堂演練三】【A 類】1.判斷。 奇數(shù)都比偶數(shù)大。（ ） 偶數(shù)加上一個(gè)偶數(shù)，仍然等于偶數(shù)。（ ） 如果 a 是自然數(shù)，那么 a±1 一定是偶數(shù)。（ ） 2.判斷下面算式的結(jié)果是“奇數(shù)”還是“偶數(shù)” 3.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是 42，這三個(gè)數(shù)是（ ）、（ ）、（ ）。 4.20 以內(nèi)（不含 20）所有偶數(shù)的和是（ ） 30204+8843（）9992+114（）1254×3256（）1545×8765（）例 8．用 6,0,5 三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)有 其中是 2 的倍數(shù)的有： 其中是 5 的倍數(shù)的有： 既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的有： 【隨堂演練四】【B 類】1.我會(huì)找數(shù)： 3 6 12 13 15 19 24 31 42 83 160 上面的數(shù)中，3 的倍數(shù)有： 2 的倍數(shù)有： 5 的倍數(shù)有： 480 的因數(shù)有： 2.在 5，6，15，20，270，312 中，3 的倍數(shù)有（ ）。 3.同時(shí)是 2、5、3 的倍數(shù) 最小的兩位數(shù)是（ ）。 4.3 的倍數(shù)中最大的兩位數(shù)是（ ），同時(shí)是 5 倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。 三、小結(jié)： 1.因數(shù)和倍數(shù)的意義：整數(shù) A 能整除整數(shù) B，A 叫作 B 的倍數(shù)，B 就叫做 A 的因數(shù)或約數(shù)， A÷B＝C，A 是 B 的倍數(shù)，也是 C 的倍數(shù)，B 和 C 都是 A 的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)不能單獨(dú)說。2.一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是相對(duì)于“倍數(shù)”而言的，它只能是整數(shù)。 找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)要按照一定的順序，用這個(gè)數(shù)分別去乘 1、2、3、4…得到的積就是它的倍數(shù)。倍數(shù)寫不完用省略號(hào)代替。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是他本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。 2、3、5 的倍數(shù)特征 個(gè)位上是 0，2，4，6，8 的數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，是 5 的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是 3 的倍數(shù)。 一個(gè)數(shù) a 的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。 一個(gè)數(shù) a 的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是（ ）。 5．（ ）是 2 的因數(shù)，又是 2 的倍數(shù)。 6． 6 的因數(shù)有（ ），倍數(shù)有（ ），6 既是 6 的（ ），又是 6的（ ）。 一個(gè)數(shù)是 45 的因數(shù)，同時(shí)又是 5 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ） 一個(gè)數(shù)既是 21 的因數(shù)，又是 21 的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ） 個(gè)位上是( )的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)；個(gè)位上是( )的數(shù)， 都是 5 的倍數(shù)。 同時(shí)是 2 和 5 倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是( )，最大兩位數(shù)是( )。 在 1—20 的自然數(shù)中，奇數(shù)有（ ）， 偶數(shù)有（ ） 12． 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99，100 中，2 的倍數(shù)有（ ）； 3 的倍數(shù)（ ）；5 的倍數(shù)有( )，既是 2 的倍數(shù)又是 5的倍數(shù)有（ ），既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有（ ）。 13．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 186，這三個(gè)偶數(shù)是( )、（ ）、 ( )。 6.用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個(gè)數(shù)字組成 2 的倍數(shù)；5 的倍數(shù)；同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)的數(shù)。 組成符合要求的數(shù) 從 0、5、6、7 四個(gè)數(shù)中，選擇兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)。 的倍數(shù)（ ）共 5 個(gè)。 的倍數(shù)（ ）共 3 個(gè) 5 的倍數(shù)（ ）共 5 個(gè) 四、課后鞏固練習(xí)【A 類】一、填空：1. 根據(jù)算式 25×4=100，（）是（）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ）是（）的倍數(shù)，（）也是（ ）的倍數(shù)。2． 48 的最小倍數(shù)是（），最大因數(shù)是（），最小因數(shù)是（ ）。寫出因數(shù)與倍數(shù) 寫出 100 以內(nèi)，所有 9 的倍（ ） 寫出 50 以內(nèi)，所有 4 的倍數(shù)（ ） 寫出 24 的全部因數(shù)（ ），100 以內(nèi)所有的 8 的倍數(shù) （ ）既是 24 的因數(shù)又是 8 的倍數(shù)（ ）。16.寫出下列數(shù)的所有因數(shù) 16（ ） 8（ ） 23( ） 45( ） 81（ ） 9（ ） 62（ ） 14（ ） 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)中。 36 的因數(shù) （ ） 60 的因數(shù)（ ） 綜合應(yīng)用： 把 64 個(gè)球裝在盒子里，每個(gè)盒子裝得同樣多，剛好裝完， 有幾種裝法？ （列出算式） 如果有 67 個(gè)球呢？ 【B 類】 一、我是小法官。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×） 1 23 45678910121516182024303660任何自然數(shù)(0 除外)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身． 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于這個(gè)數(shù)的因數(shù)． 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的．( ( () ) )4． 36 的全部因數(shù)是 2、3、4、6、9、12 和 18，共有 7 個(gè)．()5. 因?yàn)?18÷9=2，所以 18 是倍數(shù)，9 是因數(shù)．()6． 一個(gè)數(shù)如果是 24 的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是 4 和 8 的倍數(shù)．()7． 16 是 16 的因數(shù)，又是 16 的倍數(shù)。（）8． 8 的因數(shù)只有 2，4。（）9. 2 是因數(shù)，4 是倍數(shù)。（）10. 1 是所有自然數(shù)的因數(shù)。（） 二、我會(huì)選擇。（選擇正確的答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。） 1．15 的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。 A、1 B、3 C、5 D、15 一個(gè)數(shù)，它既是 12 的倍數(shù)，又是 12 的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（ ）。A、6 B、12 C、24 D、144 下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）。A、18 B、36 C、40 甲數(shù)×3=乙數(shù)，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）。A、倍數(shù) B、因數(shù) C、自然數(shù) 同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。 A、18 B、120 C、75 D、830 如果□37 是 3 的倍數(shù)，那么□可能是（ ） A、2、5 B、5、8 C、2、5、8 7.下列( )組數(shù)都是 2 的倍數(shù)。 A、3 14 28 B、4.2 0 16 C、14 26 78 D、7.4 3.6 2.2 8.自然數(shù)中,凡是 17 的倍數(shù)（ ）。 A、都是偶數(shù) B、有偶數(shù)有奇數(shù) C、都是奇數(shù)9.兩個(gè)奇數(shù)的和（ ）。 A、一定是奇數(shù) B、一定是偶數(shù)C、可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù) D、一定是質(zhì)數(shù) 10.一棵桔子上結(jié)了不少桔子，表示桔子個(gè)數(shù)的數(shù)是（ ） 11. 一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。（）12.5 是 30 的因數(shù)，30 是 5 的倍數(shù)。（）13.兩個(gè)奇數(shù)的和，是偶數(shù)。（）14.最小的奇數(shù)是 1，最小的偶數(shù)是 2。（）15.一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）16.偶數(shù)的因數(shù)一定比奇數(shù)的因數(shù)多。（）17.在自然數(shù)中與 1 相鄰的數(shù)只有 2。（）18.個(gè)位上是 0 的數(shù)都是 2 和 5 的倍數(shù)。（）A、小數(shù) B、分?jǐn)?shù) C、自然數(shù)11.下列( )組數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。 A、38 40 B、75 90 C、500 120 D、83 62 三、填空題。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是( )。 一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是( )。 如果 a 的最大因數(shù)是 17，b 的最小倍數(shù)是 1，則 a+b 的和的所有因數(shù)有( )個(gè);a-b 的差的所有因數(shù)有( )個(gè);a×b 的積的所有因數(shù)有( )個(gè)。 比 6 小的自然數(shù)中，其中 2 是( )的因數(shù)，又是( )的倍數(shù)。 我是 54 的因數(shù)，又是 9 的倍數(shù)，同時(shí)我的因數(shù)有 2 和 3。( ) 我是 50 以內(nèi) 7 的倍數(shù)，我的其中一個(gè)因數(shù)是 4。( ) 48 的最小倍數(shù)是( )，最大因數(shù)是( 一個(gè)自然數(shù)的最大因數(shù)是 24，這個(gè)數(shù)是( 四、想一想，寫一寫)。最小因數(shù)是( )。)。1.寫出 80 以內(nèi)，所有 9 的倍數(shù)：（）；2.50 以內(nèi)，所有 4 的倍數(shù)：（）；3.70 以內(nèi)所有的 8 的倍數(shù)：（）；4.既是 24 的因數(shù)又是 8 的倍數(shù)：（）；5.寫出下列數(shù)的所有因數(shù)16（）；87（）；23（）；45（）；81（）；6.找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45（1）27 的因數(shù)有：（）；（2）45 的因數(shù)有：（）；（3）既是 27 的因數(shù)，又是 45 的因數(shù)：（）； 我是 36 的因數(shù)，也是 2 和 3 的倍數(shù)，而且比 15 小。( ) 6 寫出下面數(shù)的因數(shù)，然后再寫出倍數(shù)（倍數(shù)從小到大寫 4 個(gè)）。 分類。 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 【C 類】生活運(yùn)用題 媽媽買來 30 個(gè)蘋果，讓小明把蘋果放入籃子中，不許一次拿完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后正好一個(gè)不剩，小明共有幾種拿法？每種拿法每次各拿多少個(gè)？ 9因數(shù)：倍數(shù)：12因數(shù)：倍數(shù)：18因數(shù)：倍數(shù)：21因數(shù)：倍數(shù)：偶數(shù)有（）；奇數(shù)有（）；2 的倍數(shù)有（）；5 的倍數(shù)有（）；同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)有（）；9.從 0、3、6、9 中任意選出 3 個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)，（1）2 的倍數(shù)有：（）；（2）同時(shí)是 2、5 的倍數(shù)有：（）；（3）同時(shí)是 2、3 的倍數(shù)有：（）；（4）同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)有：（）；10.按要求填數(shù)1.有 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 135，這 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)是：（）；2.有 5 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 135，這 5 個(gè)連續(xù)奇數(shù)是：（）；3.有 5 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 130，這 5 個(gè)連續(xù)偶數(shù)是： （）；4.既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。4（ ） 7（ ）013（ ）6（ ）12（ ）5.既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。 16（ ） （ ）0（ ）0（ ）75（ ）6.同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)。 6（ ） （ ）70 8（）8（ ）9（ ）（ ）0幼兒園阿姨買來一些蘋果，平均分給 15 個(gè)小朋友正好分完。如果阿姨買的蘋果總數(shù)比 60 個(gè)多， 比 100 個(gè)少，那么阿姨可能買來多少個(gè)蘋果？ 從下面的四張數(shù)字卡片中取出三張，按要求組成三位數(shù)。 4 5 0 6 可以組成的三位數(shù)有： 這些數(shù)中：奇數(shù)有（ ）； 偶數(shù)有（ ）； 3 的倍數(shù)有（ ）； 5 的倍數(shù)有（ ）； 既是 3 的倍數(shù)，又是 2 的倍數(shù)有（ ）； 五、課后反思 第一講 因數(shù)和倍數(shù)【答案】例 1． 60,15,4;15,4.60 【隨堂演練一】【A 類】1．(1)35,5(或 7), 5(或 7)，35 (2)90，9（或 10）；9（或 10），90 (3)23，23（ 或 1）；23，1 或 23 2．48，8；48，8；8，48 3．2，3，4，16，24，48；2，6，16，24，48； 4.1，2，4，5，10，20；100 例 2．(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36. （2）5，10，15，20. （3）20 的因數(shù)的數(shù)有(5、1、20、10、2)；是 20 的倍數(shù)的數(shù)有（20，40，140 ）；既是 20 的倍數(shù) 又是 20 的因數(shù)的數(shù)有（20）。 【隨堂演練二】【A 類】1. （1）12,1,12,1 （2）6,2,6,2 （3）4,3,4,3 因數(shù) 倍數(shù) 【隨堂演練二】【B 類】1. 1,2,4,8,16 2. 1,11;1,2,4,8。 3. 12;33 4. 90,30;30,80 5.6;96；7 6.有限；1；本身無限；本身；沒有例 3． 2,1 【隨堂演練三】【A 類】不能 能 不能例 1-1.60,15,4;15,4.60 【隨堂演練一】【A 類】1．(1)35,5(或 7), 5(或 7)，35 (2)90，9（或 10）；9（或 10），90 (3)23，23（ 或 1）；23，1 或 23 2．48，8；48，8；8，48 3．2，3，4，16，24，48；2，6，16，24，48； 4.1，2，4，5，10，20；100 例 4．(1)1、2、3、4、6、9、12、18、36. （2）5，10，15，20. （3）20 的因數(shù)的數(shù)有(5、1、20、10、2)；是 20 的倍數(shù)的數(shù)有（20，40，140 ）；既是 20 的倍數(shù)又是 20 的因數(shù)的數(shù)有（ 20）。 【隨堂演練二】【B 類】1. 1,2,4,8,16 2. 2,11;1,2,4,8。 3. 12;33 4. 90,30;30,80 5.6;96；7 6.有限；1；本身無限；本身；沒有 例 5．(1) 18，30 ； 15，25，30； 15；30 (2)120；90；30；990 【隨堂演練三】 1.（1）2 的倍數(shù)（36，58，40 10, 76, 60, 14, 80 ） （2）3 的倍數(shù)（36， 60, 15） （3）5 的倍數(shù)（ 40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 ） （4）既是 2 的倍數(shù)，又是 3 倍數(shù)（36， 60 ） 同時(shí)是 2、3、5、的倍數(shù)（ 60）。 2.0 3． 2 的倍數(shù)有（ 18， 30、72、58、100）； 3 的倍數(shù)（18、45、30、72、75）；5 的倍數(shù)有(45、30、75、100 ); 既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有（30、100 ），既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有（45、30、75 ）。 4.（1）2 的倍數(shù)（ 836， 58，40, 10, 76, 60, 14, 80）; （2）3 的倍數(shù)（60, 15 ）; （3）5 的倍數(shù)（40, 25, 10, 95, 60, 15, 35, 80, 55 ）; 既是 2 的倍數(shù)，又是 3 倍數(shù)（ 60 ）; 同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)（ 60 ）。5.最小是（1470 ），最大是（7470）。 例 6. 偶數(shù)： 96 100 32 246 奇數(shù)：47 75 25 43 23 135 【隨堂演練四】 1.將下面的數(shù)分類。 偶數(shù)都比奇數(shù)大。（ × ） 奇數(shù)加上一個(gè)奇數(shù)，仍然等于奇數(shù)。（ × ） 如果 a 是自然數(shù)，那么 a±2 一定是偶數(shù)。（ × ） 【隨堂演練五】【A 類】1.判斷。 （1） × （2） √ （3） × 2.奇數(shù)；偶數(shù)；偶數(shù)；奇數(shù) 3.12，14，16 4.90 例 8.用 6,0,5 三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)有 605，650，506，560； 其中是 2 的倍數(shù)的有：650；560 其中是 5 的倍數(shù)的有 650，605，560 既是 2 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)的有：650；560 【隨堂演練六】【B 類】 12 5648 5518723541429689247（1）偶數(shù)：1256 48541426892（2）奇數(shù)： 5518723947例 7. 判斷。1.3 的倍數(shù)有： 36121524422 的倍數(shù)有： 61224421605 的倍有： 15 160 480 的因有： 3 6 12 15 24 160 2. 6，15，20，270，312； 3.30 ； 4.99；990； 四、課后鞏固練習(xí) 【 A 類 】 一、填空： 1．25，100；4，100；100，25，100，4； 2.48；48；1; 3.0； 4.1； 5.2; 6.1,2,3,6; 7.5,15,45; 8.21; 個(gè)位上是(0 2 4 6 8)的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)；個(gè)位上是(0 5)的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。 同時(shí)是 2 和 5 倍數(shù)的數(shù)，最小兩位數(shù)是(10)，最大兩位數(shù)是(90)。 11．在 1—20 的自然數(shù)中，奇數(shù)有（1 3 5 7 9 11 13 15 17 19），偶數(shù)有（2 4 6 8 10 12 14 16 18 20） 12． 在 28、29、30、35、27、72、58、60、75、99，100 中，2 的倍數(shù)有（28，30,72,58,60,100）； 3 的倍數(shù)（30，27,72,60,75,99,100）；5 的倍數(shù)有(30,35,60,75,100)，既是 2 的倍數(shù)又是 5 的 倍數(shù)有（30,60,100），既是 3 的倍數(shù)又是 5 的倍數(shù)有（30,35,60,75,100）。 13．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 186，這三個(gè)偶數(shù)是（60）、（62）、 (64)。 14.用 0 ， 7 ， 4 ， 5 ， 9 五個(gè)數(shù)字組成 2 的倍數(shù)；5 的倍數(shù)；同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)的數(shù)。 2 的倍數(shù)：75904 5 的倍數(shù)：74905 同 時(shí) 是 2 和 5 的 倍 數(shù) 的 數(shù) ：75940 15.1×64=64， 2×32=64， 4×16=64， 8×8=64 【B 類】 一、我是小法官。（對(duì)的打√，錯(cuò)的打×） √×√×× √√××× ×√√×√ ××× 三、我會(huì)選擇。（選擇正確的答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。） 三、填空題。 1.0 2.1 3.6 個(gè);5 個(gè);2 個(gè) 4.2 是 2 和 4 的因數(shù)，又是 2 的倍數(shù)。 5.18 和 54 6.28 7.12 8.48 48 1 9.24 1.D;D2.B3.B4.A5.B6.C7.C8.B9.C10.C11.C四、想一想，寫一寫 1.寫出 80 以內(nèi)，所有 9 的倍數(shù)： （9 18 27 36 45 54 63 72 ） 2.50 以內(nèi)，所有 4 的倍數(shù)： （4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 ） 3.70 以內(nèi)所有的 8 的倍數(shù)：（8 16 24 32 40 48 56 64） 4.既是 24 的因數(shù)又是 8 的倍數(shù)：（8 16 24） 寫出下列數(shù)的所有因數(shù) 找一找。 12 9 21 5 3 27 1 15 30 18 24 45 6 （1）27 的因數(shù)有：（9 3 27 1 ） （2）45 的因數(shù)有：（9 5 3 1 15 45） （3）既是 27 的因數(shù)，又是 45 的因數(shù)：（9 3 1） 寫出下面數(shù)的因數(shù)，然后再寫出倍數(shù)（倍數(shù)從小到大寫 4 個(gè)）。 9 因數(shù)：1 3 9 倍數(shù)：9 18 27 36 分類。 45 67 78 34 23 24 15 128 76 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶數(shù)有（78 34 24 128 76 90 0 ） 16（124816）87（132987）23（123）45（13591545）81（13 92781）12因數(shù)：1234612倍數(shù)：1224364818因數(shù)：1236918倍數(shù)：1836547221因數(shù)：13721倍數(shù)：21426384奇數(shù)有 （45 67 23 15 85 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55） 2 的倍數(shù)有（78 34 24 128 76 90 0 ） 5 的倍數(shù)有(45 15 85 90 55) 同時(shí)是 2 和 5 的倍數(shù)有（ 90 ） 從 0、3、6、9 中任意選出 3 個(gè)數(shù)字，組成三位數(shù)， 1.有 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是 135，這 5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)是： （25 26 27 28 29） 2.有 5 個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是 135，這 5 個(gè)連續(xù)奇數(shù)是：（23 25 27 29 31 ） 3.有 5 個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是 130，這 5 個(gè)連續(xù)偶數(shù)是： （22 24 26 28 30 ） 【C 類】生活運(yùn)用題1. 2×15 每次拿 2 個(gè)，拿 15 次 3×10 每次拿 3 個(gè)，拿 10 次 5×6 每次拿 5 個(gè)，拿 6 次 6×5 每次拿 6 個(gè)，拿 5 次 10×3 每次拿 10 個(gè)，拿 3 次 15×2 每次拿 15 個(gè)，拿 2 次 一共 6 種拿法 2. 75 個(gè)或者 90 個(gè) 3.可以組成的三位數(shù)有：450,405,540;450;506;560;650.605;460;406;640;604 奇數(shù)有（405, 605）； （1）2 的倍數(shù)有：（ 306）（2）同時(shí)是 2、5 的倍數(shù)有：（960）（3）同時(shí)是 2、3 的倍數(shù)有：（360）（4）同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)有：（360）10.按要求填數(shù)4.既是 2 的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。42720132611225.既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。 160908017506.同時(shí)是 2、3、5 的倍數(shù)。 60 27082809990偶數(shù)有（450, 540;450;506;560;650;460;406;640;604）； 3 的倍數(shù)有（450,405,540;450）； 5 的倍數(shù)有（450,405,540;450; 560;650.605;460;640）； 既是 3 的倍數(shù)，又是 2 的倍數(shù)有（450, 540;）；

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