人教版小學數(shù)學五年級下冊第3單元《長方體和正方體》知識清單-學案下載-教習網(wǎng)

人教版五年級數(shù)學下冊第三單元：長方體和正方體 1.通過整理和復習，進一步掌握長方體和正方體的特征、表面積、體積的概念以及相鄰單位間的進率。能進一步掌握長方體、正方體的表面積和體積的計算方法，并能正確地計算。理解它們的內(nèi)在聯(lián)系，并能靈活運用。在學生對這些形體認識和理解的基礎上，進一步培養(yǎng)空間觀念，讓學生在解決實際問題的過程中，感受數(shù)學在生活中的作用。 1.重點：掌握長方體和正方體的特征，包括頂點、面、棱的數(shù)量和特點。難點：理解并應用長方體和正方體的表面積和體積公式解決實際問題。 1.辨一辨。 (對的畫“√”，錯的畫“×”) （1）一個長方體至少有4個面是長方形。（）（2）把一個長方體截成兩個小長方體后，截面不可能是正方形。（）（3）有6個面、12條棱、8個頂點的立體圖形都是長方體。（）【解析】（1）一個長方體有6個面，一般情況下六個面都是長方形。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且這四個面完全相同。原題說法正確。（2）如果一個長方體有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形。這樣的長方體截成兩個小長方體，截面就是正方形，所以原題說法錯誤。（3）有6個面、12條棱、8個頂點的立體圖形不都是長方體，也可能是其他立體圖形，如棱臺，所以原題說法錯誤。【答案】（1）√；（2）×；（3）×； 2.下面3組木棒，（）不可以搭成一個長方體框架。【解析】根據(jù)長方體的特征：長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等，按長度可分為長、寬、高三組，每一組有4條棱。如果長方體的六個面中有兩個面是相同的正方形，此時12條棱中有8條棱的長度相等，另外4條棱的長度相等。【答案】A； 3.乾乾用小木棒制作了一個長方體花燈框架，這個長方體同一頂點上的三根木棒長度分別為25cm、18cm和12cm，則一共用了（）cm的木棒。【解析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4 （25＋18＋12）×4 ＝55×4 ＝220（cm）【答案】220； 4.給一個長1.8米，寬0.6米的玻璃柜臺各邊安上角鐵，一共用去了15.2米的角鐵，那么這個玻璃柜臺的高是多少米？【解析】高＝棱長總和÷4－長－寬 15.2÷4－1.8－0.6 ＝3.8－1.8－0.6 ＝1.4（米）答：這個玻璃柜臺的高是1.4米。 5.用（）個同樣大小的小正方體可以拼成一個大正方體。【解析】用相同的小正方體拼大正方體時，每條邊上至少需要2個小正方體，則大正方體至少需要小正方體的數(shù)量為：2×2×2＝8（個）。【答案】8； 6.把一個長20厘米，寬16厘米，高9厘米的長方體切成一個盡可能大的正方體，則這個正方體的棱長是（）厘米。【解析】要把一個長方體切成一個盡可能大的正方體，那么這個正方體的棱長應該等于長方體的長、寬、高中的最短棱長，即9厘米。【答案】9； 7.用一根長72厘米的鐵絲剛好可以做成一個正方體框架，這個正方體的棱長是（）厘米。【解析】正方體的棱長＝棱長總和÷12 72÷12＝6（厘米）【答案】6； 8.下圖是一個正方體盒子的展開圖，與數(shù)字2對面的面是數(shù)字（）。【解析】以數(shù)字2所在面為前面，則數(shù)字1所在面為左面，數(shù)字4所在面為右面，數(shù)字3所在面為上面，數(shù)字5所在面為底面，數(shù)字6所在面為后面。所以與數(shù)字2對面的面是數(shù)字6。【答案】6； 9.要在一個長30厘米，寬20厘米，高15厘米，長方體框架的外部全部貼上包裝紙，需要（）平方厘米的包裝紙。【解析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2 （30×20＋20×15＋30×15）×2 ＝（600＋300＋450）×2 ＝1350×2 ＝2700（平方厘米）【答案】2700； 10.要制作一個長5分米，寬4分米，高3分米的無蓋玻璃魚缸，需要（）平方分米的玻璃。【解析】玻璃魚缸的表面積＝長方體的表面積－長×寬（5×3＋5×4＋3×4）×2－5×4 ＝（15＋20＋12）×2－20 ＝94－20 ＝74（平方分米）【答案】74； 11.已知一個正方體的所有棱長之和是60分米，則它的表面積是（）平方分米。【解析】正方體的棱長＝棱長總和÷12 60÷12＝5（分米）正方體的表面積＝棱長×棱長×6 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米）【答案】150； 12.有兩根同樣長的鐵絲，嘉嘉用其中的一根做成了一個長10厘米、寬8厘米、高6厘米的長方體燈籠框架，用另一根做成一個正方體燈籠框架。（1）正方體框架的棱長是多少厘米？（2）如果把這兩個框架的各個面都貼上彩紙，哪個用的彩紙多？【解析】（1）長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4 正方體的棱長＝棱長總和÷12 （2）長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高)×2 正方體的表面積＝棱長×棱長×6 【答案】（1）（10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 96÷12＝8（厘米）答：正方體框架的棱長是8厘米。（2）（10×8＋10×6＋8×6）×2 ＝（80＋60＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 8×8×6＝384（平方厘米） 376＜384 答：正方體框架用的彩紙多。 13.求出下面立體圖形的表面積。（單位：厘米）【解析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米）【答案】384； 14.有30立方米的沙子，全部堆在一個長4米、寬2.5米的沙坑里，可以堆多高？【解析】高＝長方體的體積÷長÷寬【答案】30÷4÷2.5 ＝7.5÷2.5 ＝3（米）答：可以堆3米。 15.將一根長18分米的長方體鋼材截成2段，表面積比原來增加了1.2平方分米，原來這根木料的體積是（）立方分米。【解析】將一根長方體鋼材截成2段，則表面積增加了2個底面的面積，則底面面積為：1.2÷2＝0.6（平方分米）。長方體的體積＝底面積×高，已知長方體鋼材長18分米，即高為18分米，則原來這根木料的體積為： 0.6×18＝10.8（立方分米）【答案】10.8； 16.有一個棱長總和是42厘米的正方體，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。【解析】正方體的棱長＝棱長總和÷12 42÷12＝3.5（厘米）正方體的表面積＝棱長×棱長×6 3.5×3.5×6 ＝12.25×6 ＝73.5（平方厘米）正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 3.5×3.5×3.5 ＝12.25×3.5 ＝42.875（立方厘米）【答案】73.5；42.875； 17.將一個棱長是10cm的正方體石塊放入下圖的長方體魚缸中，石塊完全浸入水中。此時水面高多少厘米？【解析】正方體的體積＝棱長×棱長×棱長高＝長方體的體積÷長÷寬【答案】 10×10×10 ＝10×10 ＝1000（立方厘米） 1000÷20÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 15＋5＝20（厘米）答：此時水面高20厘米。 18.往一個長30厘米、寬15厘米、高15厘米的長方體空魚缸中倒入3.6升水后，水面離魚缸口還有（）厘米。【解析】 1升＝1000立方厘米 3.6×1000＝3600（立方厘米）高＝長方體的體積÷長÷寬水面的高度為：3600÷30÷15＝8（厘米） 15－8＝7（厘米）答：水面離魚缸口還有7厘米。【答案】7； 1.在括號里填上合適的單位名稱。一個保溫瓶的容積約是680（）；一個紙巾盒的體積約是3（）；一瓶果汁的容積約是500（）；一個冰箱的容積約是450（）。【答案】毫升；立方厘米；毫升；升； 2.填空。 0.26m3＝（）dm3； 8cm3＝（）mL＝（）L。【答案】 260；8；0.008； 3.如果把一個長方體的長、寬、高分別擴大到原來的3倍，那么這個長方體的體積擴大到原來的（）倍。 A.3 B.9 C.27 【答案】C； 4.一個長9厘米，寬7厘米，高7厘米的長方體，它的表面積是（）平方厘米。 A.380 B.350 C.330 【答案】B； 5.把一個棱長為6厘米的正方體橡皮泥塊重新捏成一個底面積為48平方厘米的長方體橡皮泥塊，則長方體橡皮泥塊的高是多少厘米？【答案】正方體的體積為：6×6×6＝216（立方厘米）長方體的高為：216÷48＝4.5（厘米）答：長方體橡皮泥塊的高是4.5厘米。