第二單元 因數(shù)和倍數(shù)1.在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)（或者說(shuō)余數(shù)為0），我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。2.因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在，不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，也不能說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)，應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。12÷2＝6 → 2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)。2×6＝12 → 2和6是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（一般不包括0），不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。1.因數(shù)和倍數(shù)的認(rèn)識(shí)3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。4.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。5.表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法：列舉法；集合表示法。1是任何數(shù)的因數(shù)。 一個(gè)非0自然數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。1.自然數(shù)中個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。 奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。2.個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3.一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2. 2、5、3的倍數(shù)0是最小的偶數(shù)。1是最小的奇數(shù)1.同時(shí)是2和3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；2.同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)；3.同時(shí)是2和5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0的數(shù)；4.同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。2.一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)1.奇偶性奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。2.多個(gè)自然數(shù)相加，就看加數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)。如果加數(shù)中有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是奇數(shù)；如果加數(shù)中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和就是偶數(shù)。4.奇偶性1.在1，2，3，5，9，12，18，24，48中，12的因數(shù)有（ ），12的倍數(shù)有（ ）。因?yàn)?2÷1＝12，12÷2＝6， 12÷3＝4，12÷12＝1，所以1，2，3，12是12的因數(shù)；因?yàn)?2÷12＝1，24÷12＝2，48÷12＝4，所以12，24，48是12的倍數(shù)。1，2，3，1212，24，482.辨一辨。 (對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)（1）已知8÷8＝1，這里的8既是因數(shù)，也是倍數(shù)。（ ）（2）2.7是3的倍數(shù)。（ ）在8÷8＝1中，8能被8整除，所以8是8的倍數(shù)，8是8的因數(shù)。但不能說(shuō)8既是因數(shù)，也是倍數(shù)?！帘稊?shù)是指一個(gè)整數(shù)能夠被另一個(gè)整數(shù)整除，而2.7是一個(gè)小數(shù)，并不是整數(shù)?！粒?）如果一個(gè)數(shù)越大，那么它的因數(shù)就越多。 （ ）（4）1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)。（ ）例如：6有4個(gè)因數(shù)1，2，3，6，而數(shù)字10有4個(gè)因數(shù)1，2，5，10。10比6大，但是它們的因數(shù)數(shù)量是相同的?！痢桃?yàn)槿魏畏橇阕匀粩?shù)都可以表示為1和它本身的乘積，比如2＝1×2，3＝1×3等等。所以1是任何非零自然數(shù)的因數(shù)。3.想一想，填一填。24的全部因數(shù)有（ ）。 24＝1×24 ＝2×12 ＝3×8 ＝4×6所以24的全部因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24。1、2、3、4、6、8、12、244.箱子里有36個(gè)福袋，要求不一次抽出，也不一個(gè)一個(gè)地抽出，如果每次抽出的福袋個(gè)數(shù)同樣多，抽完時(shí)又正好不多不少，一共有多少種抽法？不一次抽出可以分為以下幾種情況：36＝2×13 ＝3×12 ＝4×9 ＝6×6答：有4種不同的抽法。5.（1）組成是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。（2）組成是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。（3）組成是2的倍數(shù)有（ ）個(gè)。（1）要組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)，那么個(gè)位上一定是0或5。當(dāng)個(gè)位上是5，因?yàn)?不能作為三位數(shù)的首位，所以百位上是4，十位上是0，這個(gè)數(shù)是405；當(dāng)個(gè)位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以這個(gè)三位數(shù)是450或540。因此，最小的三位數(shù)是405。4055.（1）組成是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。（2）組成是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。（3）組成是2的倍數(shù)有（ ）個(gè)。405（2）要想組成的數(shù)是3的倍數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)字的和必須是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋4＋5＝9，9是3的倍數(shù)，所以這三個(gè)數(shù)字無(wú)論怎樣組合都是3的倍數(shù)。所以這個(gè)三位數(shù)可以是405、450、504、540。其中最大的是540。5405.（1）組成是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。（2）組成是3的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（ ）。（3）組成是2的倍數(shù)有（ ）個(gè)。405540（3）要想組成的數(shù)是2的倍數(shù)，個(gè)位上必須是0、2、4、6、8。所以這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上是4或0。當(dāng)個(gè)位上是4，因?yàn)?不能作為三位數(shù)的首位，所以百位上是5，十位上是0，這個(gè)三位數(shù)是504；當(dāng)個(gè)位上是0，百位和十位上可以是4和5的任意排列，所以這個(gè)三位數(shù)是450或540。一共有3個(gè)。36.如果□24是3的倍數(shù)，那么□里最大可以是（ ）。A、9 B、8 C、6 D、5要使一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和也必須是3的倍數(shù)。已知這個(gè)數(shù)的個(gè)位是4，十位是2，那么百位上的數(shù)字與2和4的和必須是3的倍數(shù)。因?yàn)?＋4＝6，3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……則百位上的數(shù)字可以是9－6＝3，12－6＝6，15－6＝9。所以百位上的數(shù)字最大是9。A7.從2、4、6、0這四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)的特征為個(gè)位上是0，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。要從2、4、6、0這四個(gè)數(shù)字中選出三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且是同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，那么這個(gè)三位數(shù)的個(gè)位一定是0，十位和百位要盡可能的小，所以百位應(yīng)選2，十位應(yīng)選4，則這個(gè)三位數(shù)是240。2408.三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的和是90，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是（ ）。90÷3＝30 30＋2＝32 32－2＝28 所以這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是28、30、32，其中最大的數(shù)是32。329.如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，積是35，那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（ ）和（ ）。質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的積是35，所以將35分解因數(shù)為5×7或1×35。又因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)的和是12，而1＋35＝36不符合條件，所以這兩個(gè)質(zhì)數(shù)只能是5和7。5710.教室里亮著一盞燈，如果連續(xù)按動(dòng)這盞燈的開關(guān)105次后，這時(shí)這盞燈是（ ）的。（填“亮”或“不亮”）。教室里的燈初始狀態(tài)是亮著的，按動(dòng)一次開關(guān)，燈關(guān)了；再按動(dòng)一次開關(guān)，燈又亮了。可以發(fā)現(xiàn)燈是按亮、不亮、亮、不亮……的順序循環(huán)出現(xiàn)的，即按動(dòng)奇數(shù)次時(shí)，燈是不亮的；按動(dòng)偶數(shù)次時(shí)，燈是亮的。因?yàn)?05是奇數(shù)，所以連續(xù)按動(dòng)這盞燈的開關(guān)105次后，燈是不亮的。不亮1.如果一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是16，那么這個(gè)數(shù)是（ ）。A、6 B、7 C、8 D、9一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，因?yàn)檫@個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)的和是16，因?yàn)?6÷2＝8，所以這個(gè)數(shù)是8。C2.一個(gè)數(shù)既是3的倍數(shù)，也是36的因數(shù)，這樣的數(shù)一共有（ ）個(gè)。因?yàn)?6的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有9個(gè)，而其中3的倍數(shù)有3，6，9，12，18，36，一共有6個(gè)。所以，既是3的倍數(shù)，也是36的因數(shù)的數(shù)有3，6，9，12，18，36，一共有6個(gè)。63.下列選項(xiàng)中，（ ）既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。A、25 B、32 C、45 D、50同時(shí)是3和5的倍數(shù)的特征為個(gè)位上是0或5的數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。選項(xiàng)A：25，個(gè)位是5，但各位數(shù)的和為2＋5＝7，7不是3的倍數(shù)，A錯(cuò)。選項(xiàng)B：32，個(gè)位不是0或5，B錯(cuò)。選項(xiàng)C：45，個(gè)位是5，各位數(shù)的和為4＋5＝9，9是3的倍數(shù)，C對(duì)。選項(xiàng)D：50，個(gè)位是0，但各位數(shù)的和為5＋0＝5，5不是3的倍數(shù)，D錯(cuò)。所以，既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是45。C4.按要求在括號(hào)里填數(shù)。（1）填“質(zhì)數(shù)＋質(zhì)數(shù)”：（ ）＋（ ）＝15；（2）填“質(zhì)數(shù)×合數(shù)”：（ ）×（ ）＝27。（1）小于15的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13，其中兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是15的是2＋13＝15。（2）27＝1×27＝3×9，其中一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)合數(shù)的積是27的是3×9＝27。213395.下列說(shuō)法正確的是（ ）。A、10以內(nèi)的自然數(shù)中，所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。B、7的所有倍數(shù)都是合數(shù)。C、若一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，則這個(gè)數(shù)是12。D、在自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。C6.從2、5、7、0這四個(gè)數(shù)字中選三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，而且同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是（ ）。A、205 B、270 C、507 D、720B

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