1. 理解并掌握同位角的概念，能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線平行；（重點(diǎn)）2. 理解并掌握平行線基本事實，能夠運(yùn)用其解決實際問題.（難點(diǎn)）
兩條直線相交，可以構(gòu)成四個角，若在圖中再添加一條直線，即直線EF被第三條直線CD所截，構(gòu)成了幾個角？
在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線.如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條b與墻壁邊緣垂直， 那么木條a 與墻壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？
你知道其中的理由嗎？如果木條b不與墻壁邊緣垂直呢？
(1)如圖，三根木條相交成∠1， ∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動木條a.
如圖，在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？木條a何時與木條b平行？
如圖，直線AB，CD被直線l所截，構(gòu)成了8個角（三線八角），1.都在被截直線AB、CD的同一側(cè)(上方)；2.在截線l的同一旁(右邊)；3.相對位置是相同的；
具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角 .
你能總結(jié)出同位角的定義嗎？
【思考】觀察∠1 與∠2的位置，你能發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？
∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角的特點(diǎn)：
兩直線被第三條直線所截,位于兩條直線（被截線）同一方、且在第三條直線（截線）同一側(cè)的兩個角，(位置相同的一對角)叫做同位角.
圖中還有類似于∠1與∠2的同位角嗎？
圖形特征：在形如字母“F”的圖形中有同位角.
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同位角.
解析：選項A,B,D中,∠1與∠2在截線的同旁,并且在被截線的同側(cè),是同位角,即在圖中可找到形如“F”的模型;選項C中,∠1與∠2沒有公共邊,不是同位角.故選C.
例1 下列圖形中,∠1和∠2不是同位角的是 (　　)
探究二：利用同位角判定兩條直線平行
由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？
∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.
簡稱為：同位角相等，兩直線平行.
兩直線平行，用符號“∥”表示.例如，直線a與直線b平行，記作a∥b．
∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）
同位角相等,兩直線平行
例2 如圖所示，已知∠1=∠2,試說明AB與CD的位置關(guān)系.解:AB∥CD.理由:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(　　 　　　),?∴∠1=　　　　(　　　 　　),?∴AB∥CD(　 　 　　　　　　　).?
解:AB∥CD.理由如下:∵∠1+∠2=180°(已知), ∠2+∠3=180°(平角的定義),∴∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行).
1.如圖所示，已知直線AB,CD被直線EF所截,∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎?請說明理由.
（1）你能借助三角尺畫平行線嗎？小明按如下方法畫出了兩條已知直線的平行線，請說明其中的道理．
探究三：平行線的畫法及性質(zhì)
依據(jù)是： .
同位角相等，兩直線平行
想一想：怎樣用三角尺和直尺畫平行線？
結(jié)論：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.
（2）你能過直線AB外一點(diǎn)C畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？
結(jié)論：平行于同一條直線的兩條直線平行.
在圖中，分別過點(diǎn)C和D畫直線AB的平行線EF和GH,那么EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？
幾何語言：∵b∥a，c∥a， ∴b∥c.
解析：根據(jù)平行線性質(zhì)的推論得出答案即可.
解:由題意,得CD∥EF,EF∥AB,所以CD∥AB.
例3 如圖所示，將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開,折痕為EF.把長方形ABEF平攤在桌面上,另一面CDFE無論怎樣改變位置,總有CD∥AB存在，為什么?
解:(1)如圖.(2)AB∥CD.理由:∵AB∥EF,CD∥EF,∴AB∥CD.
2.如圖所示，P,Q是直線EF外兩點(diǎn).(1)過點(diǎn)P畫直線AB∥EF,過點(diǎn)Q畫直線CD∥EF;(2)AB與CD有怎樣的位置關(guān)系?為什么?
1.下列結(jié)論錯誤的是(　　)A.同位角相等,兩直線平行B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線D.如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行
2.圖中∠1與∠2是同位角的有(　　)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3.如圖所示，根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可判定AB∥CE的條件是　 .?
4.如圖所示，直線a∥c，∠1=∠2，那么直線b，c的位置關(guān)系是　　　　.?
5.如圖所示，∠A=70°，O是射線AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾角∠BOD=82°，要使OD∥AC，則直線OD應(yīng)繞點(diǎn)O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)　　　　°.?
解:EB∥FD.理由:∵AB⊥MN,CD⊥MN(已知),∴∠ABM=∠CDM=90°(垂直的定義).∵∠1=∠2(已知),∴∠ABM-∠1=∠CDM-∠2(等式的性質(zhì)),即∠EBM=∠FDM.∴EB∥FD(同位角相等,兩直線平行).
6.如圖所示，已知AB⊥MN,垂足為B，CD⊥MN，垂足為D, ∠1=∠2,那么EB與FD平行嗎?請說明理由.
解:AB∥CD∥EF.理由如下:如圖,∵∠1=∠3,∴AB∥EF(同位角相等,兩直線平行).又∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(平角的定義),∴∠2=∠4(同角的補(bǔ)角相等).∴AB∥CD(同位角相等,兩直線平行),∴AB∥CD∥EF.
7.如圖所示，∠1=∠3,∠1+∠2=180°,則AB,CD,EF的位置關(guān)系如何?請說明理由.

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2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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