1，進一步理解內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義及對直線平行判定的作用。 （重點） 2，幾何證明題的邏輯推理、應(yīng)用是本節(jié)學(xué)習(xí)的難點。
自主學(xué)習(xí)p47的內(nèi)容，回答下列問題：1，內(nèi)錯角的概念是什么？怎么用幾何圖形表示？2，同旁內(nèi)角的概念是什么？怎么用幾何圖形表示？
活動1 觀察∠3 與∠5 的位置關(guān)系：
① 在直線 EF 的異側(cè)
② 在直線 AB、CD 之間
圖中的內(nèi)錯角還有哪些？
觀察∠4 與∠5 的位置關(guān)系
① 在直線 EF 的同旁
圖中還有哪些同旁內(nèi)角？
截線:同側(cè)被截線:同旁
截線:同側(cè)被截線:之間
截線:兩側(cè)被截線:之間
1. 必有三條直線2. 這三類角都沒有公共頂點3. 都表示角之間的位置關(guān)系
1、如圖，直線 DE 截 AB，AC，構(gòu)成 8 個角，指出其中所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.
解：兩條直線 AB，AC 被直線 DE 所截，所以 8 個角中，同位角有：∠1 與∠8，∠2 與∠5，∠3 與∠6，∠4 與∠7；內(nèi)錯角有：∠1 與∠6，∠4 與∠5；同旁內(nèi)角有：∠1 與∠5，∠4 與∠6.
2、如圖，直線 DE，BC 被直線 AB 所截. （1）∠1 與∠2， ∠1 與∠3，∠1 與∠4 各是什么關(guān)系的角？
解：∠1 與∠2 是內(nèi)錯角， ∠1 與∠3 是同旁內(nèi)角， ∠1 與∠4 是同位角.
注意：解題之前一定要明確哪兩條直線被哪條直線所截.
解：如果∠1 =∠4，由對頂角相等，得∠2 =∠4，那么∠1 =∠2. 因為∠3 和∠4 互補，即∠4 +∠3 =180°，又∠1 =∠4，所以∠1 +∠3 = 180°，即∠1 與∠3 互補.
（2）如果∠1 =∠4，那么∠1 與∠2 相等嗎？∠1 與∠3 互補嗎？為什么？
問題1 兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，由同位角相等可以判定兩直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角來判定兩直線平行呢？
如圖，由?3 =?2，能推得 a∥b 嗎？試一試.
解：∵ ?1 =?3（對頂角相等）， ?3 =?2（已知）， ∴ ?1 =?2. ∴ a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
∵∠1 =∠2 (已知)，∴ a∥b (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
問題2 如圖，如果?1 +?2 = 180°，能判定 a∥b 嗎?
解：能. 理由如下：∵ ?1 +?2 = 180° (已知)， ?1 +?3 = 180° (鄰補角的性質(zhì))，∴ ?2 =?3 (同角的補角相等).∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行).
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
∵∠1 +∠2 = 180° (已知)，∴ a∥b (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
1. 如圖，可以確定 AB∥CE 的條件是 ( )A. ∠2 =∠BB. ∠1 =∠AC. ∠3 =∠BD. ∠3 =∠A
2. 如圖，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 滿足條件____________________，則 a∥b.
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如圖.（1）從∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2) 從∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
(3) 從∠ =∠2，可以推出 AD∥BC， 理由是 .
(4) 從∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
同位角相等，兩直線平行
理由如下：∵ AC 平分∠DAB（已知），∴ ∠1 =∠2 (角平分線定義).又∵ ∠1 = ∠3（已知），∴ ∠2 =∠3（等量代換）.∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
4. 如圖，已知∠1 =∠3，AC 平分∠DAB，你能判定 哪兩條直線平行？請說明理由.
1. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：
同位角 “F”型
內(nèi)錯角 “Z”型
同旁內(nèi)角 “U”型
2. 在圖形中判斷三線八角的方法 (描圖法)： ① 把兩個角在圖中描畫出來； ② 找到兩個角的公共直線； ③ 觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型，同位角為“F”型，內(nèi)錯角為“Z”型，同旁內(nèi)角為“U”型，注意圖形的變式（旋轉(zhuǎn)、對稱形狀）也是符合的.

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2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版

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