1. 進(jìn)一步掌握平行線的性質(zhì)，運(yùn)用兩條直線是平行判斷角的數(shù)量關(guān)系；（重點(diǎn)）2. 能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的推理與計(jì)算.（難點(diǎn)）
探究：平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用
（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角,若∠1=∠2,則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,可得BF∥CE.
例1 根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（3）∠2與∠3是同旁內(nèi)角,若∠2+∠3=180°,則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”,可得AC∥MD.
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（2）∠2與∠M是同位角,若∠2=∠M,則根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”,可得AM∥BF.
解:平行.理由如下:∵∠1=∠2,根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”,∴EF∥CD.又∵AB∥CD,根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”,∴EF∥AB.
例2 如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF與AB平行嗎？說說你的理由．
解:∵∠A=∠F,∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C（等量代換）,∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）.
1.如圖所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.試說明:BD∥CE.
解:∵a∥b,根據(jù)“兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等”,∴∠2=∠1=107°.∵c∥d,根據(jù)“兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)”,∴∠1+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.
例3 如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).
解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可以計(jì)算出∠4的度數(shù)．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.
2.如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，則∠4的度數(shù)是(　　)
A．35° B．70° C．90° D．110°
想一想：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么內(nèi)錯(cuò)角相等嗎？同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等
內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
思考：平行線三個(gè)性質(zhì)的條件是什么？結(jié)論是什么？它與判定有什么區(qū)別？
1.如圖所示，已知∠AEF=∠EGH,AB∥CD,則下列判斷中不正確的是(　　)A.∠BEF=∠EGH B.∠AEF=∠EFDC.AB∥GH D.GH∥CD
2.如圖所示，已知AB⊥GH于點(diǎn)M,CD⊥GH,直線CD,EF,GH相交于一點(diǎn)O,直線EF,AB相交于點(diǎn)P.若∠1=42°,則∠2等于(　　)A.130° B.138° C.140° D.142°
3.如圖所示，點(diǎn)D在EF上，∠A=120°，∠B=60°，∠EDA=55°，則∠F=　　　　°.?
4.如圖所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=124°，則∠4的度數(shù)是　　　　.?
解:∵EF∥AD,∴∠1=∠BAD(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD(等量代換),∴AB∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠BAC=70°,∴∠AGD=110°.
5.如圖所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°.求∠AGD的度數(shù).
解:∵AD∥BC,∴∠A=∠GBC(兩直線平行，同位角相等).∵∠D+∠GBC=180°,∴∠A+∠D=180°,∴DC∥AB(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∵EF∥DC,∴AB∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行).
6.如圖所示,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,點(diǎn)G在AB的延長線上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.試說明:AB∥EF.

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3 平行線的性質(zhì)

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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