他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）.
小明身邊只有一個(gè)量角器，
量一量：∠2與∠4 的大小.
2. 經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題．
1. 會(huì)識(shí)別由“三線八角”構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
3. 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達(dá)的能力．
定義：兩條直線被第三條直線所截，位于截線兩側(cè)，被截線之間的兩個(gè)角，叫做內(nèi)錯(cuò)角.
我們稱∠2和∠4為內(nèi)錯(cuò)角.
兩直線的內(nèi)部(兩直線之間);
另一邊在截線的兩側(cè), 方向相反.
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側(cè)的兩個(gè)角
夾在兩被截直線內(nèi),分別在截線兩側(cè)(交錯(cuò))
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.
圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.
圖中的內(nèi)錯(cuò)角除∠3和∠5外，還有……
兩條直線被第三條直線所截，位于截線同側(cè)，被截線之間的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.
另一邊在截線的同旁, 方向相同
一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個(gè)角
在截線同旁,夾在兩被截直線內(nèi)
變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內(nèi)角.
圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內(nèi)角.　
如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么∠1與∠2是一對(duì)什么角？
你看得懂她的意思嗎？ 她選的第三線是誰？
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
如圖1，三個(gè)相同的三角尺拼成一個(gè)圖形，請(qǐng)找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.
用三角尺的60?角相等說明“同位角相等”，
用“同位角相等兩直線平行”來說明 AC∥DE.
你知道這一步的理由嗎？
判定方法：兩條直線被第三條直線所截 ,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
因?yàn)椤?=∠2(已知),所以a∥b .
例 完成下面證明：如圖所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求證AB∥CD. 證明：因?yàn)镃B平分∠ACD，所以∠1＝∠2( _______).因?yàn)椤?＝∠3，所以∠2＝∠ . 所以AB∥CD( ___________).
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，試說明AB//CD ？
解：因?yàn)椤?=∠2（對(duì)頂角相等）， ∠1與∠2互余，所以∠1+∠2=90°(已知).所以∠1=∠2=45°.因?yàn)椤?=45°(已知).所以∠ 2=∠3.所以AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
如圖，如果?1+?2=180° ，你能判定a//b嗎?
解:能, 因?yàn)?1+?2=180°,（已知） ?1+?3=180°,（平角的定義）所以?2=?3.（同角的補(bǔ)角相等）所以a//b.（同位角相等，兩直線平行）
判定方法：兩條直線被第三條直線所截 ,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
因?yàn)椤?+∠2=180°(已知)所以a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
例 如圖：直線AB,CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o ．求證：AB//CD
證明：因?yàn)椤?+∠A=180o,
所以∠2+∠A=180o.
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
∠1=∠2 , （ ）
①因?yàn)椤? = ∠ 6,（已知）所以___∥___.( )
②因?yàn)椤? ∠5,（已知）所以___∥___.( )
③因?yàn)椤? +___=180,（已知）所以___∥___.( )
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
根據(jù)條件完成填空.
（2020?咸寧）如圖，請(qǐng)?zhí)顚懸粋€(gè)條件，使結(jié)論成立：因?yàn)椤_______________________________　，所以a∥b．
∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件_________ _ _，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是__________________________.
(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ .
(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ .
①因?yàn)椤? =____，（已知）所以AB∥CE.( )
②因?yàn)椤? +_____=180,（已知）所以CD∥BF.( )
③因?yàn)椤? +∠5 =180,（已知）所以___∥_____.( )
④因?yàn)椤? +_____=180,（已知）所以CE∥AB.( )
4.根據(jù)條件完成填空.
理由如下：因?yàn)锳C平分∠DAB,（已知）所以∠1=∠2.（角平分線定義）又因?yàn)椤?= ∠3,（已知）所以∠2=∠3.（等量代換）所以AB∥CD.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)
如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請(qǐng)說明理由？
所以AB∥MN.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）
因?yàn)椤螹CA= ∠ A,（已知）
又因?yàn)椤?DEC= ∠ B,（已知）
所以AB∥DE.（同位角相等，兩直線平行.）
所以DE∥MN.（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.）
如圖，已知∠MCA= ∠ A， ∠ EC= ∠ B，那么DE∥MN嗎？為什么？

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2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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