1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；
2．能夠運用同位角相等判定兩直線平行；(重點，難點)
3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題．
一、情境導入
數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學習的內(nèi)容．
合作探究
問題1 兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關系的角？
問題2 如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？
探究點一：同位角
【類型一】 判斷同位角
下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C.
方法總結：判斷兩個角是否是同位角的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型是否為“F”型．
【類型二】 數(shù)同位角的個數(shù)
如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有( )

A．1對 B．2對
C．3對 D．4對
解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4對．故選D.
方法總結：數(shù)同位角的個數(shù)時，應從各個方向逐一觀察，避免重復或漏數(shù)．
探究點二：利用同位角判定兩直線平行
如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD.
解析：要說明AB∥CD，可轉化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出．
解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，又因為∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
方法總結：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關鍵．
探究點三：平行公理及其推論
【類型一】 應用平行公理及其推論進行判斷
有下列四種說法：
(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質進行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個．故答案為D.
方法總結：平行線公理和垂線的性質兩者比較相近，特別注意，對于平行公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，過直線上一點不能做已知直線的平行線．但垂線的性質中，無論點在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．
【類型二】 應用平行公理進行推論論證
四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關系為________．
解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.
方法總結：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．
【類型三】 平行公理推論的實際應用
將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？
解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
方法總結：利用平行公理的推論進行證明時，關鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進行說明．
三、板書設計
1．同位角的概念
2．運用同位角判定兩條直線平行：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
3．平行公理及其推論：
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．
解決幾何題時，重在分析，應結合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學生對同位角的識別，對同位角個數(shù)的計算，應多加強練習，在不斷糾錯中提高

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

2 探索直線平行的條件

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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