本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第二冊》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的課時(shí)安排：
1.理解事件的關(guān)系與運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；2.通過事件之間的運(yùn)算，理解互斥事件和對立事件的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。
1.重點(diǎn)：了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，會(huì)進(jìn)行簡單的隨機(jī)事件的運(yùn)算.2.難點(diǎn)：判斷事件的關(guān)系、進(jìn)行事件的運(yùn)算。
在擲骰子試驗(yàn)中，定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}；D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于5}；E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，F(xiàn)＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}，G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}.【問題 】在上述事件中，(1)事件C1與事件C2的并事件是什么？(2)事件D2與事件G及事件C2間有什么關(guān)系？(3)事件C1與事件C2間有什么關(guān)系？(4)事件E與事件F間有什么關(guān)系？
【提示】(1)C1∪C2＝{出現(xiàn)1點(diǎn)或2點(diǎn)}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1與事件C2互斥；(4)事件E與事件F對立.
（二）事件的關(guān)系和運(yùn)算
知識點(diǎn)一　事件的包含與相等
【思考1】一粒骰子擲一次，記事件A＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為5}，則事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定發(fā)生嗎？【提示】因?yàn)?>4，故B發(fā)生時(shí)A一定發(fā)生.【思考2】在擲骰子的試驗(yàn)中，事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1}，事件B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，A與B應(yīng)有怎樣的關(guān)系？【提示】因?yàn)?為奇數(shù)，所以A?B.
知識點(diǎn)二　并事件與交事件
知識點(diǎn)三　互斥事件與對立事件
【思考】判斷兩個(gè)事件是對立事件的條件是什么？【提示】?、倏词欠袷腔コ馐录?，②看兩個(gè)事件是否必有一個(gè)發(fā)生.若滿足這兩個(gè)條件，則是對立事件；否則不是.
【辯一辯】從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋中任取2個(gè)球，判斷下列事件哪些是互斥而不對立的兩事件.(1)“至少有1個(gè)黑球”和“都是黑球”.( × ) (2)“至少有1個(gè)黑球”和“至少有1個(gè)紅球”.( )(3)“恰有1個(gè)黑球”和“恰有2個(gè)紅球”.( ) (4)“至少有1個(gè)黑球”和“都是紅球”( )
例1.　從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各4張)中，任取一張.(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”.判斷上面給出的每對事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由.
【解】(1)是互斥事件，不是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件.同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對立事件.(2)既是互斥事件，又是對立事件.理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件.(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件.理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對立事件.
【類題通法】互斥事件與對立事件的判斷方法(1)利用基本概念：判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，注意看它們能否同時(shí)發(fā)生，若不同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件．(2)判斷兩個(gè)事件是否為對立事件，主要看是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生，如果這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件就是對立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對立事件．兩個(gè)事件是對立事件的前提是互斥事件．
【鞏固練習(xí)1】從一批產(chǎn)品(既有正品也有次品)中取出3件產(chǎn)品，設(shè)A＝{3件產(chǎn)品全不是次品}，B＝{3件產(chǎn)品全是次品}，C＝{3件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論正確的是________(填寫序號).①A與B互斥；②B與C互斥；③A與C互斥；④A與B對立；⑤B與C對立.
【解析】　A＝{3件產(chǎn)品全不是次品}，指的是3件產(chǎn)品全是正品，B＝{3件產(chǎn)品全是次品}，C＝{3件產(chǎn)品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3個(gè)事件，由此知：A與B是互斥事件，但不對立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對立事件；B與C是互斥事件，也是對立事件.所以正確結(jié)論的序號為①②⑤. 【答案】?、佗冖?br/>例2.盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球2個(gè)白球}，事件B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球1個(gè)白球}，事件C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件D＝{3個(gè)球中既有紅球又有白球}.求：(1)事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？
【解】(1)對于事件D，可能的結(jié)果為：1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球，故D＝A∪B.(2)對于事件C，可能的結(jié)果為1個(gè)紅球，2個(gè)白球或2個(gè)紅球，1個(gè)白球或3個(gè)均為紅球，故C∩A＝A.
【類題通法】事件的混合運(yùn)算的方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)的所有樣本點(diǎn)，分析并利用這些樣本點(diǎn)進(jìn)行事件間的運(yùn)算．(2)利用Venn圖．借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有樣本點(diǎn)，把這些樣本點(diǎn)在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算．
（四）操作演練 素養(yǎng)提升
1、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　)A．對立事件 B．互斥但不對立事件 C．必然事件 D．不可能事件2、擲一枚骰子，設(shè)事件A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事件A與事件B的關(guān)系是(　　)A.A?B B.A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}C.事件A與B互斥 D.事件A與B是對立事件3、對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一炮彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一炮彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是(　　)A．A?D B．B∩D＝? C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D4、設(shè)A，B，C為三個(gè)事件，則A＋B＋C表示的意義是________．
【答案】1.B 2.B 3.D 4.事件A，B，C至少有一個(gè)發(fā)生
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？ （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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