◎考點1：多邊形的概念與分類
多邊形概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形
凸多邊形 概念：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果多邊形的其它邊都在這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。
正多邊形 概念：各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件缺一不可，除了三角形以外，因為若三角形的三內(nèi)角相等，則必有三邊相等，反過來也成立）
例．（2022·河南周口·八年級期末）下列長度的三條線段與長度為4的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（ ）．
A．1，1，2，B．1，1，1C．1，2，2D．1，1，6
變式1．（2022·全國·八年級）下列命題正確的是（ ）
A．各邊相等的多邊形是正多邊形
B．各內(nèi)角分別相等的多邊形是正多邊形
C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的多邊形是正多邊形
D．各邊相等、各角也相等的多邊形是正多邊形
變式2．（2019·湖北·襄陽陽光學(xué)校八年級階段練習(xí)）下列說法正確的是( )
A．一個多邊形外角的個數(shù)與邊數(shù)相同B．一個多邊形外角的個數(shù)是邊數(shù)的二倍
C．每個角都相等的多邊形是正多邊形D．每條邊都相等的多邊形是正多邊形
變式3．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，下面四邊形的表示方法：①四邊形ABCD；②四邊形ACBD；③四邊形ABDC；④四邊形ADCB．其中正確的有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
◎考點2：多邊形的對角線
對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。
【對角線條數(shù)】一個n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（n－3）條，其所有的對角線條數(shù)為
例．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有3條對角線，則它的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
變式1．（2022·湖北武漢·八年級期末）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，從它的一個頂點出發(fā)，可以作對角線的條數(shù)是（ ）
A．4B．6C．7D．9
變式2．（2021·重慶巫溪·八年級期末）一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，從這個n邊形的一個頂點可畫對角線的條數(shù)是（ ）
A．5B．6C．7D．8
變式3．（2022·全國·八年級）下列說法正確的是（ ）
A．五條長度相等的線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形是正五邊形
B．正六邊形各內(nèi)角都相等，所以各內(nèi)角都相等的六邊形是正六邊形
C．從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n-2）條對角線
D．n邊形共有條對角線
◎考點3：多邊形的內(nèi)角和
n邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°
例．（2022·全國·八年級）若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．4B．5C．6D．7
變式1．（2022·全國·八年級）湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個八邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
變式2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2000°，則這個內(nèi)角是（ ）．
A．160°B．140°C．200°D．20°
變式3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點S出發(fā)，步行一周回到原處在步行的過程中，小明轉(zhuǎn)過的角度的和是（ ）
A．B．C．D．
◎考點4：多邊形的外角和
n邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°，與多邊形的形狀和邊數(shù)無關(guān)。
例．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）若一個正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．10B．9C．8D．6
變式1.（2022·全國·八年級課時練習(xí)）若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個多邊形是（ ）
A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形
變式2．（2021·浙江杭州·八年級期末）如圖，在六邊形ABCDEF中，若，則（ ）
A．200°B．40°C．160°D．220°
變式3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）將等邊三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，如果∠1＝41°，∠2＝51°，那么∠3等于（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
◎考點5：平面鑲嵌
例．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是（ ）.
A．正六邊形和正五邊形B．正八邊形和正三角形
C．正五邊形和正八邊形D．正六邊形和正三角形
變式1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）生活中常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌．下列圖形中不能與正三角形鑲嵌整個平面的是（ ）
A．正方形B．正五邊形C．正六邊形D．正十二邊形
變式2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）在數(shù)學(xué)活動課中，我們學(xué)習(xí)過平面鑲嵌，若給出如圖所示的一些邊長均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時使用這兩種卡片，不重疊、無縫隙地圍繞某一個頂點拼在一起，形成一個平面圖案，則可拼出的不同圖案共有（ ）．
A．2種B．3種C．4種
D．5種
變式3．（2021·河北·獻縣教育體育局教研室八年級期末）李剛同學(xué)設(shè)計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）

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