知識(shí)點(diǎn)一：多邊形及其相關(guān)概念：
多邊形的概念：
在平面內(nèi)，由多條線段首位順次連接所組成的圖形是多邊形。組成的線段有多少條，則
圖形就是一個(gè)幾邊形。如圖：多邊形ACDE是四邊形，多邊形ABCDE是五邊形。
多邊形的邊：
組成多邊形的 叫做多邊形的邊。
如圖：AB、BC、CD、DE、AE是五邊形的邊。
多邊形的內(nèi)角：
多邊形 兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角。
如圖：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五邊形的內(nèi)角。
多邊形的外角：
多邊形的邊與它的鄰邊的 構(gòu)成的角是多邊形的外角。
如圖：∠BAF是五邊形的其中一個(gè)外角。
多邊形的對(duì)角線：
連接任意兩個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)得到的 叫做多邊形的對(duì)角線。
如圖：AC是五邊形的一條對(duì)角線。
凸多邊形：作多邊形任意一邊所在直線，多邊形在直線的 ，則這樣的多邊
形是凸多邊形。
凹多邊形：如果作多邊其中一邊的直線，多邊形在直線的 ，則這樣的多邊形
是凹多邊形。
【類型一：多邊形的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)】
1．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（ ）
A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)
2．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（ ）
A．B．
C．D．
知識(shí)點(diǎn)一：多邊形的有關(guān)計(jì)算
多邊形的對(duì)角線數(shù)量計(jì)算：

總結(jié)規(guī)律：（下列式子中出現(xiàn)的n都是多邊形的邊數(shù)）
多邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)為： 條。
多邊形所有對(duì)角線條數(shù)為： 條。
多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分多邊形的成三角形的數(shù)量計(jì)算：
由上圖總結(jié)：一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分多邊形成三角形的個(gè)數(shù)為： 個(gè)。
多邊形的內(nèi)角和計(jì)算：
由上圖可知，多邊形的內(nèi)角和等于圖中所有三角形的內(nèi)角和之和。
即： 。
特別提示：多邊形的內(nèi)角和一定是180的整數(shù)倍。多邊形每增加一邊，內(nèi)角和增加180°。
多邊形的外角和計(jì)算：
任意多邊形的外角和都等于 。
證明提示：多邊形相鄰的內(nèi)外角之和等于180°，所以所有外角之和為：
【類型一：內(nèi)外角和公式的理解】
3．下列各度數(shù)不是多邊形的內(nèi)角和的是（ ）
A．540°B．900°C．1080°D．1700°
4．當(dāng)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和與外角和（ ）
A．都不變
B．都增加180°
C．內(nèi)角和增加180°，外角和減少180°
D．內(nèi)角和增加180°，外角和不變
【類型二：根據(jù)公式求內(nèi)角和】
5．湖南革命烈士紀(jì)念塔是湖南烈士公園的標(biāo)志性建筑，塔于1959年建成，以紀(jì)念近百年為人民解放事業(yè)獻(xiàn)身的革命先烈，塔底平面為八邊形，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．720°B．900°C．1080°D．1440°
6．如圖，足球圖片中的一塊黑色皮塊的內(nèi)角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
7．七邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【類型二：利用內(nèi)角和求多邊形的邊數(shù)】
8．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則此多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．十二B．十C．八D．十四
9．若多邊形的內(nèi)角和是1980°，則此多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．16B．15C．14D．13
10．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900度，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
【類型二：利用多邊形內(nèi)外角關(guān)系計(jì)算】
11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的6倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．12邊B．14邊C．16邊D．18邊
12．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，那么這個(gè)多邊形是（ ）
A．四邊形B．六邊形C．八邊形D．十邊形
13．某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【類型二：多邊形截角計(jì)算】
14．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
15．一個(gè)多邊形減去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
16．用剪刀將一個(gè)四邊形沿直線剪去一部分，剩下部分的圖形的內(nèi)角和將（ ）
A．增加180°B．減少180°
C．不變D．以上三種情況都有可能
17．在一個(gè)凸n邊形的紙板上切下一個(gè)三角形后，剩下的是一個(gè)內(nèi)角和為2160°的多邊形，則n的值為（ ）
A．只能為13B．只能為14C．只能為15D．以上都不對(duì)
知識(shí)點(diǎn)一：正多邊形：
正多邊形的定義：
每條邊都 ，每個(gè)內(nèi)角都 的多邊形是正多邊形。
正多邊形的每個(gè)內(nèi)角計(jì)算：
正多邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為： 。
正多邊形的每個(gè)外角計(jì)算：
正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為： 。
特別提示：。
【類型一：與正多邊形有關(guān)的計(jì)算】
18．正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 ．
19．若一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
20．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1260°，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于（ ）
A．60°B．45°C．72°D．40°
21．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則該正多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．540°B．360°C．900°D．720°
22．一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A．正十二邊形B．正十邊形C．正八邊形D．正六邊形
23．若正多邊形的一個(gè)外角等于其一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【類型二：正多邊形的實(shí)際應(yīng)用】
24．如圖，嘉琪從點(diǎn)A出發(fā)，沿正東方向前進(jìn)5m后向左轉(zhuǎn)30°，再前進(jìn)5m后又向左轉(zhuǎn)30°，這樣一直走下去．以下說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．第二次左轉(zhuǎn)后行走的方向是北偏東30°
B．第六次左轉(zhuǎn)后行走的方向是正西方向
C．第八次左轉(zhuǎn)后行走的方向是南偏西60°
D．嘉琪第一次回到點(diǎn)A時(shí)，一共走了60m
25．小麗利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下法，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（ ）
A．28°B．30°C．33°D．36°
26．如圖，桐桐從A點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)3m到點(diǎn)B處后向右轉(zhuǎn)20°，再前進(jìn)3m到點(diǎn)C處后又向右轉(zhuǎn)20°，…，這樣一直走下去，她第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了（ ）
A．100mB．90mC．54mD．60m
27．如圖，小明從正八邊形（各邊相等，各內(nèi)角也相等）草地的一邊AB上一點(diǎn)S出發(fā)，步行一周回到原處，在步行的過程中，小明轉(zhuǎn)過的角度的和是（ ）
A．0°B．45°C．180°D．360°
選擇題（共10小題）
1．下列圖中，內(nèi)角和最小的是（ ）
A．B．
C．D．
2．正八邊形比正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)多（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．若正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45°，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形
4．如圖，由一個(gè)正六邊形和正五邊形組成的圖形中，∠1的度數(shù)應(yīng)是（ ）
第4題 第5題
A．72°B．84°C．82°D．94°
5．如圖，在四邊形ABCD中，∠1，∠2，∠3分別是∠BAD，∠ABC，∠BCD的鄰補(bǔ)角．下列等式一定成立的是（ ）
A．∠1+∠2+∠3＝∠ADC+180°B．∠1+∠2+∠ADC＝∠3+180°
C．∠1+∠3+∠ADC＝∠2+180°D．∠2+∠3+∠ADC＝∠1+180°
6．如圖，六邊形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分別作∠DEF和∠EFA的平分線交于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（ ）
A．55°B．56°C．57°D．60°
7．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，若∠1＝∠2＝44°，則∠B為（ ）
第7題 第8題
A．66°B．104°C．114°D．124°
8．如圖，七邊形ABCDEFG中，EF，BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度數(shù)和為230°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，測(cè)量得∠1＝50°，∠2＝152°，則∠A為（ ）
第9題 第12題 第13題
A．40°B．22°C．30°D．52°
10．下列說法：①平分三角形內(nèi)角的射線是三角形的角平分線；②直角三角形只有一條高；③一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°；④若一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等；⑤在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，則△ABC為直角三角形，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3 個(gè)D．4個(gè)
填空題（共6小題）
11．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是其相鄰?fù)饨堑?倍，則該多邊形為 邊形．
12．如圖，在正五邊形ABCDE中，AD與BE相交于點(diǎn)O，則∠AOB的大小為 度．
13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠ABC＝130°，則∠A+∠C+∠D+∠E＝ ．
14．一個(gè)正五邊形和正六邊形如圖放置，則∠ABC的度數(shù)為 ．
15．一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角之外，其余各內(nèi)角的度數(shù)和為1510°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ．
16．小明在操場(chǎng)上從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45°，再沿直線前進(jìn)10米后，又向左轉(zhuǎn)45°，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了 米．
解答題（共4小題）
17．（1）求12邊形內(nèi)角和度數(shù)；
（2）若一個(gè)n邊形的內(nèi)角和與外角和的差是720°，求n．
18．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°，∠BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E．
（1）若∠B＝∠BCD，則∠B＝ °；
（2）若CE∥AD，求∠B的大?。?br>19．按要求完成下列各小題．
（1）如圖1，若一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形有一邊重合，求∠BAC的度數(shù)；
（2）如圖2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度數(shù)．
20．利用“模型”解決幾何綜合問題往往會(huì)取得事半功倍的效果．
幾何模型：
如圖（1），我們稱它為“A”型圖案，易證明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．
運(yùn)用以上模型結(jié)論解決問題：
（1）如圖（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？
分析：圖中A1A3DA4是“A”型圖，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝ ；
（2）如圖（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度數(shù)．

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11.3.1 多邊形

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