【教材分析】
【教學(xué)流程】
教
學(xué)
目
標(biāo)
知識(shí)
技能
理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)方法，掌握多邊形內(nèi)角和公式，并能應(yīng)用它解決問(wèn)題.
過(guò)程
方法
1．通過(guò)類比、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.
2．把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題解決，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn)用，體會(huì)從特殊到一般認(rèn)識(shí)問(wèn)題的方法.
情感
態(tài)度
通過(guò)猜想、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情.
重點(diǎn)
多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)及運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.
難點(diǎn)
如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來(lái)探索多邊形的內(nèi)角和.
環(huán)節(jié)
導(dǎo) 學(xué) 問(wèn) 題
師 生 活 動(dòng)
二次備課
情
境
引
入
1.三角形的內(nèi)角和是多少？
2．正方形和長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？
3.猜想任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少？
學(xué)生先獨(dú)立探究,大膽猜想學(xué)并回答.
教師提出問(wèn)題并對(duì)學(xué)生的回答做出總結(jié)，引入新課.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【問(wèn)題1】 四邊形的內(nèi)角和是多少？怎樣求？
【問(wèn)題 2】 用同樣方法能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？
1. 如圖5，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫____條對(duì)角線，它們將五邊形分成___個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；
2. 如圖6，從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出____條對(duì)角線，它們將六邊形分成____個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×____=_________°；
3. 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出______條對(duì)角線，它們將n邊形分成_____個(gè)三角形，所以n邊形的內(nèi)角和等于180°×____________.
圖5 圖6
多邊形的內(nèi)角和公式：n邊內(nèi)角和等于﹍﹍﹍﹍.
4.還有其它方法能推出多邊形的內(nèi)角和公式嗎？以六邊形為例畫圖說(shuō)明.

圖7 圖8
【例題探究】
例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？
（畫圖、寫出已知、并寫出解答過(guò)程）
已知：如圖，∠A+∠C=180°,求∠B+∠D的度數(shù).

圖
結(jié)論：如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，另一組對(duì)角也互補(bǔ).
教師：畫出四邊形，引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角問(wèn)題解決.
學(xué)生：思考、交流、展示.
共同總結(jié)：
①如圖1，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線1條，得到2個(gè)三角形，內(nèi)角和為2×180°；
②如圖2，畫2條對(duì)角線，在四邊形內(nèi)部交于一點(diǎn)，得到4個(gè)三角形，內(nèi)角和為4×180°-360°；
③如,3，若在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，也可以得到相應(yīng)的結(jié)論；
④如圖4，在任一邊上任取一點(diǎn)，內(nèi)角和為3×180°-180°….
學(xué)生自主探究，按要求分割，求出內(nèi)角和，并闡述過(guò)程.
小組討論交流.并找出不同分割方法的同學(xué)板演并講解思路，嘗試歸納得出結(jié)論.
教師講評(píng)、總結(jié).并關(guān)注：學(xué)生能否對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，驗(yàn)證結(jié)論的正確性.
結(jié)論：
n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°（n是大于等于3的整數(shù)）.
說(shuō)明：多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)有多種方法，可以在畫圖補(bǔ)充說(shuō)明，以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，開拓學(xué)生思維.
教師：出示題目，引導(dǎo)學(xué)生分析，求解，評(píng)價(jià)，糾正
生：畫圖、寫出已知、并寫出解答過(guò)程，交流、評(píng)價(jià)
答案見(jiàn)教科書P22
嘗
試
應(yīng)
用
1.求下列多邊形的內(nèi)角和
邊數(shù)
3
4
5
6
8
12
內(nèi)角和
2．四邊形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．80°B．90°C．170°D．20°
3.一個(gè)多邊形內(nèi)角和為720°,則這個(gè)多邊形邊數(shù)為( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4．下列可能是n邊形內(nèi)角和的是 （ ）
A.300°B.550°C.780°D.1080°
5. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900 °那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有（ ）條.
A. 12 B. 14 C. 16 D. 20
6. 六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,則每一個(gè)內(nèi)角等于__________.
7. 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,那么這時(shí)它的內(nèi)角和增加了________度.
教師：出示題目，提出要求.根據(jù)完成情況講評(píng).
學(xué)生：自己獨(dú)立完成，組內(nèi)交流，班內(nèi)展示回答完成.
參考答案：
1.180°，360°，540°，720°，1080°，1800°
2.A，3.C 4.D 5.B 6.120°，7.180°.
成
果
展
示
1.總結(jié)：①運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式可以求出任何邊數(shù)的多邊形的內(nèi)角和；
②.由多邊形內(nèi)角和公式可知，邊數(shù)相同的多邊形內(nèi)角和也相等，因此已知多邊形內(nèi)角和也能求出多邊形的邊數(shù).
嘗試自我總結(jié)，注意方法規(guī)律總結(jié)，談?wù)勛约旱氖斋@與體會(huì)，重點(diǎn)要體現(xiàn)規(guī)律，做到進(jìn)一步提高.
補(bǔ)
償
提
高
1．看圖回答

問(wèn)題：
（1）小華說(shuō)內(nèi)角和為2005°，小明為什么說(shuō)不可能？
（2）小華求的是幾邊形的內(nèi)角和．
（3）小華錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)你能求嗎？是多少度呢？
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)、參與學(xué)生討論，注意返現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾正.
參考答案：
1.D;
2.B;
3.180.
作
業(yè)
設(shè)
計(jì)
必做題：1.課本第 24頁(yè)，練習(xí)；
2.習(xí)題11.3第2題.
選做題：一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°，求它的邊數(shù).
教師布置作業(yè)，并提出要求.學(xué)生課下獨(dú)立完成，延續(xù)課堂.
對(duì)于選做題可組內(nèi)討論解決.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

11.3.1 多邊形

版本： 人教版（2024）

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