1．（4分）根據(jù)下列條件，能作出唯一的△ABC的是（ ）
A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30°B．AB＝3，BC＝4，AC＝8
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝5
2．（4分）如圖，一塊玻璃被打碎成三塊，如果要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最合理的辦法是（ ）
第2題 第3題
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②③去
3．（4分）如圖，用一把長(zhǎng)方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點(diǎn)P，則射線OP就是∠AOB角平分線的依據(jù)是（ ）
A．等腰三角形中線、角平分線、高線三線合一
B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等
C．三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等
D．在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上
4．（4分）如圖，為測(cè)量桃李湖兩端AB的距離，南開中學(xué)某地理課外實(shí)踐小組在桃李湖旁的開闊地上選了一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB的度數(shù)，在AC的另一側(cè)測(cè)得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再測(cè)得AD的長(zhǎng)，就是AB的長(zhǎng)，那么判定△ABC≌△ADC的理由是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
5．（4分）如圖，AP平分∠CAB，PD⊥AC于點(diǎn)D，若PD＝6，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于線段PE敘述正確的是（ ）
第5題 第6題
A．PE＝6B．PE＞6C．PE≤6D．PE≥6
6．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點(diǎn)F，且DE＝DG，S△ADG＝52，S△AED＝38，則△DEF的面積為（ ）
A．7B．12C．8D．14
7．（4分）如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的度數(shù)和為（ ）
第7題 第8題 第9題
A．60°B．75°C．90°D．120°
8．（4分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥AB，連接FE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，若AB＝9，CF＝6，則BD的長(zhǎng)為（ ）
A．2B．2.5C．3D．4.5
9．（4分）如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12米，AC＝6米，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，由點(diǎn)D、E、B組成的三角形與△BCA全等．請(qǐng)問t有幾種情況？（ ）
A．1種B．2種C．3種D．4種
10．（4分）如圖，在銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于點(diǎn)F．若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是（ ）
第10題 第11題 第12題
A．96°B．100°C．106°D．110°
11．（4分）如圖所示，△EBC≌△DCB，BE的延長(zhǎng)線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，CE與BD相交于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
12．（4分）如圖，在△ABC中，若分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于點(diǎn)P，連接AP，則∠APC的度數(shù)為（ ）
A．90°﹣αB．90°+αC．90°﹣αD．90°+α
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（4分）如圖所示AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠3＝50°，B，D，E三點(diǎn)共線．則∠2＝ °．
第13題 第14題 第15題
14．（4分）如圖，小虎用10塊高度都是4cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離DE為 cm．
15．（4分）如右圖，AO、BO、CO分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，△ABC的周長(zhǎng)為12，OD＝a，則△ABC的面積為 ．
16．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ABC＝54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE與AD交于點(diǎn)F，G為△ABC外一點(diǎn)，∠ACD＝∠FCG，∠CBG＝∠CAF，連接DG．下列結(jié)論：①△ACF≌△BCG；②∠BGC＝117°；③S△ACE＝S△CFD+S△BCG；④AD＝DG+BG．其中結(jié)論正確的是 （只需要填寫序號(hào)）．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）
17．（8分）如圖，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分線與∠CBA的角平分線相交于點(diǎn)P，且D，P，C在同一條直線上．
（1）求∠PAD的度數(shù)；
（2）求證：P是線段CD的中點(diǎn)．
18．（8分）如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，過點(diǎn)A作AC⊥BD于C，點(diǎn)A到地面的距離AE＝1.5m（AE＝CD），當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足為F．求A′到BD的距離A′F．
19．（10分）如圖，AB，DE交于點(diǎn)F，AD∥BE，點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝BE，AD＝BC，連結(jié)CD，CE．
（1）求證：CD＝CE；
（2）若∠A＝40°，∠BCD＝60°，求∠CDE的度數(shù)．
20．（10分）如圖，△ABC，AD＝AB．AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BE與CD交于點(diǎn)F，連接AF．
求證：（1）△DAC≌△BAE；
（2）FA平分∠DFE．
21．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)D．
（1）如圖①，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接BE．求證：△ACD≌△EBD；
（2）如圖②，若∠BAC＝90°，試探究AD與BC有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
22．（12分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB＝BC+AD，判斷BE與AF的位置關(guān)系，并說明理由．
23．（12分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CD分別平分∠ABE、∠ACE，BD交AC于點(diǎn)F，連接AD．
（1）當(dāng)∠BAC＝40°時(shí)，求∠BDC的度數(shù)．
（2）請(qǐng)直接寫出∠BAC與∠BDC的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
（3）求證：AD∥BE．
24．（14分）如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)∠ACB滿足什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F不重合），并說明理由．

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