初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊12.2 三角形全等的判定課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的長．
2．（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點(diǎn)O．
（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數(shù)．
3．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，BC⊥AD，垂足為C，BC＝CD，點(diǎn)E在BC上，AC＝EC，連接AB，DE．
（1）求證：△ABC≌△EDC；
（2）寫出AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
4．（2023?黃石模擬）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點(diǎn)F，且AD＝CD．
（1）求證：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．
5．（2023春?嘉定區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為對角線BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）如果∠BDC＝75°，求∠ADB的度數(shù)．
6．（2023?營口）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．
（1）求證：△ACE≌△BDF；
（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的長．
7．（2023?朔城區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，在BD上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，使DF＝BE，連接AE，CF．
（1）若AE∥CF，試說明△ABE≌△CDF；
（2）在（1）的條件下，連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
8．（2023春?岑溪市期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，BE＝DF；AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若AC與BD交于點(diǎn)O，求證：AO＝CO．
9．（2023春?梅州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝42°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝42°，DE交線段AC于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠BDA＝118°時(shí)，∠EDC＝ °，∠AED＝ °；
（2）若DC＝3，試說明△ABD≌△DCE；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是以AE為腰的等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．
10．（2023春?甘州區(qū)校級期末）已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，∠A+∠BEC＝度；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC＝60°，試說明：EF＝ED．
11．（2023春?佛山月考）已知，如圖1，在△ABC中，AD為△ABC的中線，E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．分別過點(diǎn)E和點(diǎn)C作AB與AD的平行線交于點(diǎn)F，連AF．
（1）求證：AF＝BE；
（2）如圖2，延長BE交AC于點(diǎn)G，若BG⊥AC，且AD＝BG，請判斷EG與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
?
12．（2023春?子洲縣期末）【問題背景】
如圖，AB∥CD．連接BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BF＝CE，連接AE，DF，且∠A＝∠D．
【問題探究】
（1）試說明：AE＝DF：
（2）若AB＝CF，
①試判斷△CDF的形狀，并說明理由：
②若∠B＝30°，求∠DFB的度數(shù)．
13．（2023春?漳州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，連接AE，BD交于點(diǎn)F，∠BAC＝∠BFE＝2∠AEB．
（1）說明：∠EAC＝∠ABD；
（2）若BD平分∠ABC，BE＝15，AF＝6，求△BEF的面積；
（3）判斷EF，BF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
14．（2023春?宣漢縣校級期末）已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E，
（1）如圖1，把下面的解答過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD＝BE；
②請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
解：①結(jié)論：CD＝BE．
理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，
∴∠ACB＝∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝
在△ACD和△CBE中，（）
∴△ACD≌△CBE，（）
∴CD＝BE．
②結(jié)論：AD＝BE+DE．
理由：∵△ACD≌△CBE，
∴
∵CE＝CD+DE＝BE+DE，
∴AD＝BE+DE．
（2）如圖2，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系．并說明理由．
15．（2022秋?鄒城市校級期末）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：；
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；
（3）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：．
16．（2023春?榮成市期末）已知在△ABC中，AC＝BC，分別過A，B兩點(diǎn)作互相平行的直線AM，BN，過點(diǎn)C的直線分別交直線AM，BN于點(diǎn)D，E．
（1）如圖1，若AM⊥AB，求證：CD＝CE；
（2）如圖2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判斷線段AD，DC與BE之間的關(guān)系，并說明理由．
17．（2023春?吉安縣期末）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．
（1）若點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明△BPD≌△CQP；
（2）若點(diǎn)P以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P？
18．（2022秋?葫蘆島期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)．
（1）如圖1，連接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的長．
（2）如圖2，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，連接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求證：BD+CF＝AB．
19．（2022秋?萊州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．
（1）如圖1，若α＝60°，連接CE，DE．則∠ADE的度數(shù)為；BD與CE的數(shù)量關(guān)系是．
（2）如圖2，若α＝90°，連接EC、BE．試判斷△BCE的形狀，并說明理由．
20．（2023春?本溪期末）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在射線BA上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD＝CE．連接DE，DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在線段BA上時(shí)，如圖所示，求證：DF＝EF．
（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC交直線BC于點(diǎn)H．若BC＝4，CF＝1，求BH的長是多少？
21．（2023春?東源縣期末）如圖，AE與BD相交于點(diǎn)C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→E方向以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求證：AB∥DE．
（2）寫出線段AP的長（用含t的式子表示）．
（3）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值．
22．（2023春?梅江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）
（1）運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，AE＝DC；
（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．
23．（2022秋?通川區(qū)期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上（點(diǎn)M、點(diǎn)N不與所在線段端點(diǎn)重合），BN＝AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長BM交射線AG于點(diǎn)D，點(diǎn)E在直線AN上，且AE＝DE．
（1）如圖，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)；
①求證：△BCM≌△ACN；
②求∠BDE的度數(shù)；
（2）當(dāng)∠ACB＝α，其它條件不變時(shí)，∠BDE的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）
24．（2023春?菏澤月考）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）△DAE和△CFE全等嗎？說明理由；
（2）若AB＝BC+AD，說明BE⊥AF；
（3）在（2）的條件下，若EF＝6，CE＝5，∠D＝90°，求E到AB的距離．
25．（2023?寧陽縣一模）已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，CH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)D為CH上的一點(diǎn)，且DH＝AH，連結(jié)BD并延長BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)EH．
（1）求證：HC＝HB；
（2）判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并給出證明；
（3）求證：∠BEH＝45°．
26．（2023春?榆林期末）如圖，小明和小華家中間隔了一個(gè)辦公樓，他們想要測量這個(gè)辦公樓的高OM，AF⊥OM于F，BE⊥OM于E．小明在自家陽臺A處測得辦公樓頂部O的視線與水平線的夾角∠OAF＝α，小華在自家陽臺B處測得辦公樓頂部O的視線與水平線的夾角∠OBE＝β．已知C，M，D三點(diǎn)共線，α與β互余，且OA＝OB，AF＝8m，ME＝3m，求辦公樓的高度OM．
27．（2023春?分宜縣期末）如圖，已知B（﹣1，0），C（1，0），A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為第二象限一動(dòng)點(diǎn)，E在BD的延長線上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．
（1）求證：DA平分∠CDE；
（2）若在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有DC＝DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數(shù)？
28．（2023春?蕭縣期末）在△ABC中，若最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的n倍（n為大于1的整數(shù)），則稱△ABC為n倍角三角形．例如：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，則稱△ABC為6倍角三角形．
（1）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，則△ABC為倍角三角形；
（2）若一個(gè)等腰三角形是2倍角三角形，求最小內(nèi)角的度數(shù)；
（3）如圖，點(diǎn)E在DF上，BE交AD于點(diǎn)C，AB＝AD，∠BAD＝∠EAF．∠B＝∠D＝25°，∠F＝75°，找出圖中所有的n倍角三角形，并寫出它是幾倍角三角形．
29．（2023春?余江區(qū)期末）如圖，大小不同的兩塊三角板△ABC和△DEC直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)C處，AC＝BC，DC＝EC，連接AE、BD，點(diǎn)A恰好在線段BD上．
（1）找出圖中的全等三角形，并說明理由；
（2）當(dāng)AD＝AB＝4cm，則AE的長度為 cm．
（3）猜想AE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．
30．（2023春?達(dá)州期末）在△ABC中，∠BAC＝90°，D為AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一點(diǎn)，連接CE，∠CED＝∠ABD，過點(diǎn)A作AG⊥CE，垂足G．AG交ED于點(diǎn)F．
?（1）判斷AF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若AC＝CE，D為AC的中點(diǎn)，AB與AC相等嗎？為什么？

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