初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級(jí)下冊(cè)第二十九章 投影與視圖29.1 投影試講課ppt課件

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1. 理解正投影的概念，掌握線段、平面圖形、立體圖形的正投影規(guī)律；2. 能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡(jiǎn)單圖形的正投影，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；3.學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).
一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面 （地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
二、投影是如何分類的？
投影分為平行投影和中心投影.1.由 形成的投影叫做平行投影.2.由 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.
三、試舉例說明平行投影和中心投影？
1.平行投影舉例：如陽(yáng)光下汽車的影子；晷針在晷面上形成的投影；正午時(shí)分，旗桿在地面的影子.2.中心投影舉例：如路燈下行人的影子；手電筒形成的投影；車燈形成的投影.
1. 上圖中圖(1)與圖(2) (3)的投影線有什么區(qū)別？
圖(1)投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2) (3)的投影線互相平行，形成平行投影.
2. 上圖中圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？
圖(2) (3)投影線與投影面所形成的夾角不同：圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中，投影線垂直照射投影面（投影線正對(duì)著投影面）.
像圖 (3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.
平行投影分為斜投影與正投影. 正投影是特殊的平行投影.
通過觀察、測(cè)量可知：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段 A1B1，它們的大小關(guān)系為 AB A1B1；(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段 A2B2，它們的大小關(guān)系為 AB A2B2；(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè) .
通過觀察、測(cè)量可知：(1)當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P 的正投影與P的 ；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P 的正投影與P的 ；(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為 .
歸納：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.
1.平行投影分為斜投影與正投影. 2.正投影是特殊的平行投影.3.正投影只要求投影線與投影面之間是垂直的，與物體的位置無(wú)關(guān).4.物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，分物體平行、傾斜、垂直于投影面三種情況.
探究三 畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1)正方體的一個(gè)面ABCD 平行于投影面；
分析：正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′，正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面(這些面垂直于投影面)的投影. 因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形.
探究三 畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(2)正方體的一個(gè)面ABCD 傾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其對(duì)角線 AE 垂直于投影面.
分析：當(dāng)正方體在如圖的位置時(shí)，它的面ABCD 和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′ ，其中線段A′B′把矩形一分為二.
畫平面圖形、立體圖形的正投影其實(shí)是畫點(diǎn)、線段的正投影的綜合. 因此，畫平面圖形、立體圖形的正投影可轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)、線段的正投影.
過空間點(diǎn)作投影面的垂線，垂線與投影面的交點(diǎn)就是空間點(diǎn)在投影面上的正投影.
先分別作出直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)在投影面上的正投影，再過兩投影點(diǎn)作直線即可.
【提問】觀察線段、平面圖形、立體圖形的正投影，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的 完全相同，并且物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān).
如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.
線段、平面圖形的正投影
1. 把一個(gè)正六棱柱如圖水平放置，一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時(shí)的正投影是( )
2.木棒長(zhǎng)為1.2m，則它的正投影的長(zhǎng)一定（ ）A.大于1.2m B. 小于1.2mC.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3.畫出下列立體圖形投影線從上方射向下方的正投影。
4.一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面P，投影線垂直于P.(1)求影子A1B1的長(zhǎng)度.
解： A1B1 = AB =8cm.
4.一個(gè)長(zhǎng)8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面P，投影線垂直于P.(2)若將木棒繞其端點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，求旋轉(zhuǎn)后木棒的影長(zhǎng)A2B2.
(2018·百色·中考真題) 如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面 ABCD 在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱 BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形 EMNH的投影都是矩形 ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1， S2 ，S，則S1， S2 ，S的關(guān)系是 (用=、>或EF，EH=EH.∴ S1 < S2， ∴ S1 =S < S2.