初中數(shù)學(xué)人教版（2024）九年級下冊第二十九章 投影與視圖29.1 投影優(yōu)質(zhì)課課件ppt

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《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》對銳角三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容提出的要求如下：1)通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念；2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡單物體的視圖，并會根據(jù)視圖描述簡單的幾何體；3)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作模型；4)通過實例，了解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.
本章的視圖部分是“豐富的圖形世界”內(nèi)容的繼續(xù)學(xué)習(xí)和深化.本章進一步對特殊的幾何體-圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱的三種視圖進行識別并能畫出其三種視圖.而視圖與平行投影又有著密切的聯(lián)系，在特殊位置下物體的投影便是物體的三種視圖.而視點、視線又與中心投影和射線密切相關(guān).在視圖部分，學(xué)生由各種實物的形狀而想象出圓柱、圓錐、球、直三棱柱和直四棱柱形，能畫出這些幾何體的三種視圖，并能實現(xiàn)這些幾何體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)化，是空間觀念形成的一個重要的方面.教科書從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，借助于實物，先讓學(xué)生抽象出其幾何體，然后再嘗試畫出其三種視圖.
1)以分析實際例子為背景，認識投影和視圖的基本概念和基本性質(zhì)；2)通過討論簡單立體圖形(包括相應(yīng)的表面展開圖)與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，經(jīng)歷畫圖、識圖等過程，分析立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，提高空間相象能力；3)通過制作立體模型的學(xué)習(xí)，在實際動手中進一步加深對投影和識圖知識的認識，加強在實踐活動中動手動腦理論結(jié)合實際的能力.
本章重點內(nèi)容:1)理解平行投影和中心投影的特征；2)從投影的角度加深對三視圖概念的理解：會畫簡單幾何體及其組合的三視圖，本章難點內(nèi)容:在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影；正確畫出各種幾何體與組合體的三視圖.
1. 了解投影、投影線、投影面的概念；2. 理解平行投影、中心投影的定義和特點，分別體會燈光、太陽光下物體的影子在生活中的應(yīng)用；3. 能利用平行投影和中心投影的相關(guān)知識解決實際問題.
皮影戲(國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn))：“影人”在藝人的操縱下，靠燈光透射映到白色布幕上，隨著樂器伴奏與唱腔配合，便成為“一口敘還千古事，雙手對舞百萬兵”的藝術(shù)形象。
皮影戲里蘊含了怎樣的數(shù)學(xué)原理呢？
物體在日光或燈光的照射下，會在地面、墻壁等處形成影子.影子既與物體的形狀有關(guān)，也與光線的照射方式有關(guān).
一般地，用光線照射物體，在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.
1. 下列現(xiàn)象不屬于投影的是( )A.皮影 B.樹影 C.手影 D.素描畫 E.水中的月亮
有時光線是一組互相平行的射線，例如探照燈中的光線(如圖).
因為太陽離我們非常遠，射到地面的太陽光也可以看成一組互相平行的射線.
探照燈、太陽光線可以看成平行光線，由平行光線形成的投影叫做平行投影.
例如，物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影，日影的方向可以反映當(dāng)?shù)貢r間，我國古代的計時器日晷，就是根據(jù)日影來觀測時間的.
日晷是利用日影計時的儀器，通常由銅制的指針和石制的帶有刻度的圓盤組成. 用針影落在刻度盤的不同位置表示一天中不同的時刻.
例1 在某一時刻，操場上有三根測桿，如圖所示，其中測桿 AB 的影子為 BC，你能畫出測桿MN的影子 NP嗎？若測桿XY的影子的頂端恰好落在點B處，且XY=MN，你能找出XY所在的位置嗎？請將上述問題畫在下面的示意圖中，并簡述畫法.
解：連接AC，過點M作MP∥AC交NC于點 P，則NP為MN的影子. 過點B作BX ∥ AC，且BX=MP，過X作XY⊥NC交NC于點Y，則XY即為所求.
例2 李航想利用太陽光測量樓高. 他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量方法如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同. 此時，測得李航落在墻上的影子高度 CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m(點A、E、C在同一直線上)，已知李航的身高 EF是1.6m，請你幫李航求出樓高 AB.
1. 同一時刻，小明在陽光下的影長為2米，與他鄰近的旗桿的影長為6米，小明的身高為1.6米，則旗桿的高為（　?。?A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米
例3 下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是( )A. ③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③
【詳解】∵在太陽光下，物體的影子隨著時間的變化而變化，從早晨到傍晚，物體影子的指向是：正西→西北→正北→東北→正東(北半球).一天之中，同一物體其影子的長短的變化規(guī)律是：長→短→最短→短→長.①為東北，②為東，③為西，4為西北， ∴將它們按時間先后順序排列為③④①②，故選C.
1.下面四幅圖是兩個物體不同時刻在太陽光下的影子，按照時間的先后順序正確的是( )A. A→B→C→D B. D→B→C→A C. C→D→A→B D. A→C→B→D
2.下列三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的.(1)在三個不同時刻，同一棵樹的影子長度不同，請將它們按拍攝的先后順序進行排列，并說明你的理由.2)在同一時刻，兩棵樹影子的長度與它們的高度之間有什么關(guān)系?
(3) (2) (1)
大樹的高度與其影長之比等于小樹高度與其影長之比.
由同一點(點光源)，如手電筒、路燈、臺燈的光線可以看成是從一點出發(fā)的，像這樣發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影. 例如，物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成的影子(如圖)就是中心投影.
中心投影的光源是點光源，它的光線相交于一點.
【概念理解】指出下圖中的投影、投影線、投影面.
一個小朋友經(jīng)過路燈的過程中，他的影子有什么變化？
在靠近路燈的過程中，影子不斷變短；在遠離路燈的過程中，影子不斷變長.
已知一根木條放置在桌面的上方，且平行于桌面，它向點光源靠近的過程中(不與光源接觸)，它的影子有什么變化？
例4 如圖，燈桿CD上掛有一盞燈，小穎和爸爸站在燈下，線段AB表示小穎的影子.(1)請通過畫圖，確定燈桿上燈泡O所在的位置；(2)請你在圖中畫出表示爸爸影子的線段EF.
【詳解】(1)過小穎影子的頂端A和頭部頂端作直線，交CD于O，則點O 即為燈泡所在的位置.如圖 .(2)如圖，過燈泡O和爸爸頭部頂端作直線交直線AB于F、設(shè)爸爸所在點為E，則線段EF即為爸爸影子的線段.
1. 下列哪種影子不是中心投影( )A.月光下房屋的影子 B.晚上在房間內(nèi)墻上的手影C.都市寬虹燈形成的影子 D.皮影戲中的影子
2.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下( )A.小明的影子比小強的影子長 B.小明的影子比小強的影子短C.小明的影子和小強的影子一樣長 D.兩人的影子長度不確定
3. 給出下列結(jié)論正確的有( )①物體在陽光照射下，影子的方向是相同的. ②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的. ③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān). ④物體在光線照射下，影子的長短僅與物體的長短有關(guān).A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
解析：①由于太陽光線是平行光線，所以物體在陽光照射下，影子的方向是相同的，故正確；②物體在太陽光線照射下影子的方向都是相同的，在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故錯誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故正確；④物體在點光源的照射下，影子的長短與物體的長短和光源的位置有關(guān)，故錯誤.
平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別
從一個點發(fā)出的光線的投影
點光源（如電燈、手電等）
由點光源與物體的相對位置確定
都是物體在光線照射下形成影子（投影現(xiàn)象）
1．在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在另一時刻(位置不變)，則( )A．小明的影子比小強的影子長B．小明的影子比小強的影子短C．兩個人的影子一樣長D．無法判斷誰的影子長解析：因為陽光的光線是平行的，由條件可知小明的身高比小強的身高高，所以在另一時刻小明的影子也比小強的影子長．
2．下列屬于中心投影的有(　　)①臺燈下筆筒的影長；②房后的蔭涼；③美術(shù)課上，燈光下臨摹用的靜物的影子；④房間里花瓶在燈光下的影子；⑤在空中低飛的老鷹在地上的影子．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．如圖，白熾燈下有一個乒乓球，當(dāng)乒乓球越接近燈泡時，它在地面上的影子(　　) A．越大 B．越小 C．不變 D．無法確定
解析：中心投影：①③④， 平行投影：②⑤
4．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，點P到CD的距離為2.7 m，則AB與CD間的距離是________m. 5．如圖，墻壁CD上的D處有一盞燈，小明站在A處測得他的影長與身高相等，都為1.6 m，他向墻壁方向走1 m到B處時發(fā)現(xiàn)影子剛好落在點A，則燈泡與地面的距離CD＝________．
6.如圖，某同學(xué)想測量旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為1.5米，在相同時刻測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一樓房，影子不全落在地面上，有一部分落在墻上，他測得落在地面上影長為6米，留在墻上的影高為2米，求旗桿的高度.解：過C作CE⊥AB于E，連接AC. ∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四邊形CDBE為矩形，∴BD=CE=6，CD=BE=2.設(shè)AE=x米，則1:1.5=x:6，解得：x=4.故旗桿高AB=AE+BE=4+2=6（米）.
7. 如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC.(1)此光源下形成的投影屬于 ；(填“平行投影”或“中心投影”)(2)已知樹高AB為2m，樹影BC為3m，樹與路燈的水平距離BP為4.5m.求路燈的高度OP.
【分析】 (1)由中心投影的定義確定答案即可；(2)先判斷相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)求解.
1.(2022·廣西·中考真題)數(shù)學(xué)興趣小組通過測量旗桿的影長來求旗桿的高度，他們在某一時刻測得高為 2米的標(biāo)桿影長為 1.2米，此時旗桿影長為7.2米，則旗桿的高度為 米.
2.(2022·陜西·中考真題)小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高。如圖所示，在某一時刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物 OB 的影長 OC 為 16 米，OA 的影長 OD 為 20 米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點在同一直線上，A、B、O三點在同一直線上，且 AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高 EF為 1.8米，求旗桿的高 AB.