初中數(shù)學北師大版（2024）八年級上冊1 函數(shù)多媒體教學課件ppt

這是一份初中數(shù)學北師大版（2024）八年級上冊1 函數(shù)多媒體教學課件ppt，共49頁。PPT課件主要包含了知識回顧，課堂導入，新知探究，三個條件缺一不可，跟蹤訓練，高h面積S，面積S，確定函數(shù)解析式的步驟，≤x≤9，隨堂練習等內容，歡迎下載使用。
1.在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量.
2.判斷一個量是常量還是變量的方法: 看這個量在某一變化過程中的值是否發(fā)生改變（或者說是否會取不同的數(shù)值），若在變化過程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則次量是變量.
思考1 下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標 x 表示時間，縱坐標 y 表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量. 在心電圖中，對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應嗎？
思考2 下表是我國人口數(shù)統(tǒng)計表，年份與人口可以分別記作兩個變量 x 與 y，對于表中的每一個確定的年份 x，都對應著一個確定的人口數(shù) y 嗎？
那么，對于這樣的關系我們該怎樣定義呢？x 和 y 又分別代表什么含義呢？
我們發(fā)現(xiàn)：在上述兩個思考問題的變化過程中，都有兩個變量 x 與 y ，并且對于x的每一個確定的值， y 都有唯一確定的值與其對應.
1.函數(shù) 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量 x與 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
知識點01：函數(shù)的概念
2.判斷一個關系是否是函數(shù)關系的方法（1）看是否在一個變化過程中；（2）看是否存在兩個變量；（3）看每當變量取定一個值時，另外一個變量是否都有唯一確定的值與其相對應.
2.如圖所示，在△ABC 中，底邊 BC 的長為 5，BC 邊上的高 AD 的長為 h，則△ABC 的面積 S 為 .在這一變化過程中，變量有 ， 可以看成是 的函數(shù).
函數(shù)自變量的取值范圍 使函數(shù)關系式有意義的自變量取值的全體叫做自變量的取值范圍.
注意：1.當用函數(shù)關系表示實際問題時，自變量的取值不僅要使函數(shù)關系式有意義，還應該使實際問題有意義.2.當函數(shù)關系式中有分式、二次根式、零指數(shù)冪等情況時，自變量的取值范圍一定要滿足每一種情況.
知識點02：函數(shù)自變量的取值范圍
不同類型函數(shù)自變量取值范圍的確定
1.求下列函數(shù)的自變量的取值范圍.
解：（1）函數(shù)式子無特殊情況，自變量 x 的取值范圍是全體實數(shù).
（2）函數(shù)式子含有分母，則分母不能為 0，自變量 x 的取值范圍是 x≠0.
解：（3）函數(shù)式子含有二次根式，則被開方數(shù) ≥ 0，x - 4 ≥ 0，解得 x ≥ 4.
（4）函數(shù)式子含有分母和二次根式，則分母不能為 0并且被開方數(shù) ≥ 0，自變量x的取值范圍是 x > -1.
2.希望高中今有1 000本圖書借給學生閱讀，每個學生可以借閱 5 本書，寫出剩余的圖書本數(shù) y 和借閱學生人數(shù) x 之間的函數(shù)關系式，并求出自變量的取值范圍.
分析：每個學生可以借書5本，則x個學生可以借書5x本，根據(jù)剩余圖書數(shù)量=圖書的總數(shù)量-借出的圖書總量,列出函數(shù)關系式.
解：每個學生可以借書 5 本, 則 x 個學生可以借書5x 本.
則y與x之間的函數(shù)關系式為 y=1 000-5x.
自變量的取值范圍為：0≤x≤200，且 x 取整數(shù).
1.函數(shù)解析式 用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式.
知識點03：函數(shù)解析式與函數(shù)值
注意：通常函數(shù)解析式等號右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等號左邊的變量是因變量.
認真審題，根據(jù)題意找出各個量之間的數(shù)量關系.
根據(jù)數(shù)量關系寫出含有兩個變量的等式.
將等式變形為用含自變量的式子表示因變量的形式.
2.函數(shù)值 對于自變量 x 在取值范圍內的某個確定的值 a，函數(shù) y 所對應的值為 b，即當 x=a 時，y=b，則 b叫做當自變量的值為 a 時的函數(shù)值.
注意：當自變量的值確定時，函數(shù)值是唯一確定的；當函數(shù)值確定時，求相應的自變量的值，就是解方程，對應的自變量的值可以不止一個.
(1)寫出表示 y 與 x 的函數(shù)關系的式子；
解: (1)行駛路程 x 是自變量，油箱中的油量 y 是 x 的函數(shù)，它們的關系為 y= 50-0.1x.
例 汽車油箱中有汽油 50 L. 如果不再加油，那么油箱中的油量 y (單位：L)隨行駛路程 x(單位：km)的增加而減少，耗油量為 0.1 L/km.
(2)指出自變量 x 的取值范圍；
解: (2) 僅從式子 y=50-0.1x 看，x 可以取任意實數(shù). 但考慮到 x 代表的實際意義，因此 x 不能取負數(shù).行駛中的耗油量為 0.lx，它不能超過油箱中原有汽油量，即 0.l x ≤50，因此，自變量 x 的取值范圍是 0≤ x ≤500.
(3)汽車行駛 200 km 時，油箱中還有多少汽油？
解: (3)汽車行駛 200 km 時，油箱中的汽油量是函數(shù) y=50-0.lx 在 x=200 時的函數(shù)值.將 x=200 代入 y=50-0.1x，得 y=50-0.1×200=30.汽車行駛 200 km 時，油箱中還有 30 L 汽油.
1.拖拉機開始工作時，油箱中有油 36 L，如果每小時耗油4 L，那么油箱中剩余油量 y L 與工作時間 x h 之間的函數(shù)解析式是 ，自變量 x 的取值范圍是 ，當 x=4 時，函數(shù)值 y= .
y = 36- 4x
分析：x h的耗油量為4x，則剩余油量=總油量-已經消耗的油量,即y = 36- 4x .由題意知，0≤ 36- 4x ≤36.當x=4 時， y= 36-4 ×4=20.
2.甲乙兩地相距 150 公里，張三駕駛私家車從甲地開往乙地，并且以每小時 45 公里的速度勻速行駛，t 小時后張三距離乙地 s 公里，請寫出 s 和 t 的函數(shù)解析式，并計算 3 小時后，s 的值為多少？
解：每小時行駛 45 公里，t 小時行駛了45t 公里.
A. x4 D. x≤4 且 x≠-3
2. 油箱中有油 50 L，油從管道中均勻流出，2.5小時能夠全部流完. 油箱中剩余的油量 y 與流出時間 t 之間的函數(shù)關系式是什么？自變量的取值范圍是多少？
分析：先求出每小時流出的油量，再根據(jù)剩余的油量 = 總油量 - 流出的油量,列出函數(shù)關系式.
解: 50 L的油2.5小時能夠全部流完，則每小時流出油量為20 L,
則 y 與 t 之間的函數(shù)關系式為 y=50-20t,
自變量為 t，取值范圍為0≤ t ≤2.5
①t從0開始②最多流2.5小時
分析：根據(jù)等腰三角形的周長=腰長+腰長+底邊長,列出函數(shù)關系式; 自變量是腰長, 取值范圍要有實際意義.
3.等腰三角形的周長為15，底邊長為 y，腰長為 x.（1）寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式；（2）求出 x 的取值范圍.
解：（1） ∵三角形的腰長為 x，底邊長為 y.
∴三角形的周長=x+x+y，即15=2x+y，解得 y=15-2x.
4.判斷下列變量之間是否具有函數(shù)關系，并說明理由.
（2）（4）符合函數(shù)定義,具有函數(shù)關系.
5.指出下列問題中的變量，并寫出變量之間的關系.
（1）正方形的面積 S 與邊長 a 之間的變化關系；
（2）圓的周長 C 與半徑 r 之間的變化關系.
（3）高鐵的速度為 250 km/h，則路程 S km與時間 t h之間的變化關系.
解：變量：C，r；C= 2?r.
解：變量：S，t；S=250 t.
6.判斷下列變量之間的關系是不是函數(shù)關系.
（1）矩形的長一定，寬與周長之間的關系；
（2）圓的面積與半徑之間的關系.
解：是函數(shù)關系. 矩形的長一定時，其周長隨著寬的長的變化而變化，并且給定的寬的值都有確定的周長值與之對應.
解：是函數(shù)關系. 圓的面積隨著半徑長度的變化而變化，并且給定的半徑的值都有確定的面積值與之對應.
解：不是函數(shù)關系. 等腰三角形的高不確定，所以面積的變化不由底邊的變化唯一決定.
（3）等腰三角形底邊長與面積之間的關系.
7.某火力發(fā)電廠共儲存煤1 000噸，每天發(fā)電用煤50噸，設發(fā)電天數(shù)為 x，該發(fā)電廠開始發(fā)電后，儲存煤量為 y 噸. 請寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍.
分析：運用等量關系“儲存煤量=總儲存煤量-用煤量”列函數(shù)解析式.
解：由題意知，發(fā)電 x 天用煤量為 50x 噸，發(fā)電前共儲存煤1 000噸.所以 y 與 x之間的函數(shù)解析式為 y=-50x+1000(0≤x≤20).
易錯警示：對自變量的的取值范圍考慮不周致錯自變量的取值范圍不僅要使所列函數(shù)解析式有意義，還要使實際問題有意義.本題中x表示天數(shù)，其值應為非負數(shù)，由題意可知1 000噸煤最多用20天，即x的最大值為20，所以x的取值范 圍為0≤x≤20.
8.小明帶著 100 元去超市買汽水，已知一瓶汽水為 5 元，那么小明剩余的錢數(shù) y 與購買汽水的數(shù)量 x 之間的函數(shù)解析式是什么？自變量的取值范圍是多少？
分析：根據(jù)“剩余的錢數(shù) = 總錢數(shù) - 購買汽水花費的錢數(shù)”列出函數(shù)解析式.
解：一瓶汽水 5 元，則購買 x 瓶汽水花費 5x 元.
函數(shù)解析式為 y = 100 - 5x.
根據(jù)實際問題有意義，得自變量 x 的取值范圍是 0 ≤ x ≤ 20.
9.一盒中性筆有 10 支，價格為 15 元. 請寫出購買中性筆支數(shù) x 與花費的總錢數(shù) y 之間的關系式.
解：根據(jù)題意，得 10 支中性筆的價格為 15 元，則 1 支中性筆的價格為 1.5 元.
在一個變化過程中，如果有兩個變量 x 與 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其相對應.
1.看是否在一個變化過程中；2.看是否存在兩個變量；3.看每當變量取定一個值時，另外一個變量是否都有唯一確定的值與其相對應.
使函數(shù)關系式有意義的自變量取值的全體叫做自變量的取值范圍.
①整式型（全體實數(shù)）；②分式型（使分母不為0的實數(shù)）；③根式型（使根號下的式子的值大于或等于0的實數(shù)）；④零次型（使冪的底數(shù)不為0的實數(shù)）
用關于自變量的數(shù)學式子表示函數(shù)與自變量之間的關系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式.
對于自變量x在取值范圍內的某個確定的值a，函數(shù)y所對應的值為b，b即為函數(shù)值.
1.觀察下表中的數(shù)量關系，說法正確的是（ ）.
A. x是y的函數(shù) B. y是x的函數(shù)
C. y不是x的函數(shù) D. x是y的函數(shù) ，y也是x的函數(shù)
（ x表示乘坐公共汽車的站數(shù)，y表示應付的票價.）
解析：對于每一個站數(shù) x，都有唯一的票價 y . 但是對于每一個票價 y，有不同的公共汽車的站數(shù) x 對應.
2.下列關系式中，b 不是 a 的函數(shù)的是（ ）.
A. b=2a B. b=5a
解析：選項D中，對于一個確定的a ，不都是有唯一確定的b與之對應.
3.如圖所示的圖象中,表示y是x的函數(shù)的個數(shù)是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
技巧點撥：作輔助線識別函數(shù)關系：過x軸上任意一點作x軸的垂線，若與圖象有兩個或兩個以上的交點，則該圖象不能表示函數(shù)關系.
解析：觀察圖象（1）（2）中，對于任意一個 x 的值， y 都有唯一確定的值與之對應，所以滿足題意；而圖象（3）（4）中，對可取范圍內 x 的值， y與之對應的值不都是唯一的，所以不滿足題意.
4.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍選取錯誤的是（ ）.
5.某書定價 30 元，如果一次購書 20 本以上，超出 20本的部分打八折，請寫出付款金額 y（單位：元）與購書數(shù)量 x（單位：本）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍.
分析：①購書數(shù)量不超過 20 本， y = 30 x.②購書數(shù)量超過 20 本， 20 本按照 30 元的單價，總共需要600 元；超過的數(shù)量為（x-20），超過部分的單價為 24 元，所以總價格為 y = 600 + 24(x-20).
6.某書定價 30 元，如果一次購書 20 本以上，超出 20本的部分打八折，請寫出付款金額 y（單位：元）與購書數(shù)量 x（單位：本）之間的函數(shù)關系式并寫出自變量的取值范圍.
易錯提醒：此題要分情況討論：①購書數(shù)量不超過 20 本；②購書數(shù)量超過 20 本.
7.李老師帶著學生去科技館參觀，李老師的票價為 40 元，每個學生的票價為 30 元，試寫出李老師應帶門票的總費用 y（元）和學生人數(shù) x 之間的函數(shù)解析式.
解：因為每個學生的票價為 30 元，所以 x 個學生的門票總費用是 30x.李老師應帶的門票的總費用=李老師的門票費用 + 所有學生的門票總費用，即 y = 40+30x.
8.本市出租車的收費標準如下：乘坐公里數(shù)不超過 3 公里的，一律按照 10 元收費；超過 3 公里的部分，每公里加收 3 元. 設乘坐公里數(shù)為 x 公里，相對應的收費為 y 元.
（1）請分別寫出 x>3 和 0