數(shù)學八年級上冊2 定義與命題教學課件ppt

這是一份數(shù)學八年級上冊2 定義與命題教學課件ppt，共29頁。PPT課件主要包含了知識回顧，真命題，假命題，反證法，課堂導入，新知探究，沒有作出判斷，跟蹤訓練，知識點定理與證明，求證a⊥c等內(nèi)容，歡迎下載使用。
請同學們觀察下列語句：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(3)對頂角相等；(4)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式.
這些語句具有什么特點？
判斷一件事情的語句，叫做命題.
注意：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.
知識點: 命題的定義與結(jié)構(gòu)
1.判斷下列四個語句是否為命題？(1)兩直線相交有幾個交點？ (2)直角都相等； (3)同角或等角的補角相等； (4)如果 a+b=0，那么 a=0，b=0.
雖然說法錯誤，但是也作出了判斷
都是“如果……那么……”的形式.
觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征嗎？1.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；2.如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等；3.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.
命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.“如果”后接的部分是題設，即已知事項.“那么”后接的部分是結(jié)論，即由已知事項推出的事項.
如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
有些命題的題設和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過分析才能找出題設和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.
如：“對頂角相等”可以改寫為“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.
注意：在改寫成“如果……那么……”的形式時，需對命題的語序進行調(diào)整或增減詞語，使句子完整通順，但不改變原意.
2. 把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.
如果一個三角形的一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形.
如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等.
如果一個角是銳角，那么這個角小于它的余角.
(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；
(2)同角的余角相等；
(3)銳角小于它的余角.
命題1：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.
觀察下列命題，它們都是正確的嗎？
命題2：如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.
命題1是一個正確的命題.
命題2是一個錯誤的命題.
題設成立時，結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.
題設成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.
注意：判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論就可以了.
補角的性質(zhì)定理：同角或等角的補角相等.
兩直線平行的判定定理：同位角相等，兩直線平行.
對頂角的性質(zhì)定理：對頂角相等.
1. 定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題叫做定理. 定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
拓展：數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理. 如直線公理：兩點確定一條直線.
2. 證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.
注意：1.證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.2.定理一定是真命題，但真命題不一定是定理.
證明命題：在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.
已知：b∥c， a⊥b .
如圖，已知直線 b∥c， a⊥b .
證明： ∵ a⊥b (已知)，∴ ∠1=90° (垂直的定義). ∵ b∥c (已知)，∴ ∠1=∠2 (兩直線平行，同位角相等).∴ ∠2=∠1=90° (等量代換).∴ a⊥c (垂直的定義).
證明的一般步驟：1. 分清命題的題設和結(jié)論，如果與圖形有關，應先根據(jù)題意，畫出圖形，并在圖形上標出有關字母與符號；2. 根據(jù)題設、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證；3. 經(jīng)過分析，找出由已知推出結(jié)論的途徑，有條理地寫出證明過程.
如何判定一個命題是假命題呢？
只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論即可.
例如，判定命題“相等的角是對頂角”是假命題 ，可以舉出如下反例：
如圖，OC 是∠AOB 的角平分線， ∠1=∠2，但它們不是對頂角.
如圖，已知 AD//BC，∠A =∠C.求證：AB//CD.
證明：∵ AD//BC (已知) ，∴ ∠A =∠ABF (兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵ ∠A=∠C (已知)，∴ ∠ABF=∠C (等量代換)，∴ AB//CD (同位角相等，兩直線平行).
證明：∵ AD//BC (已知)，∴ ∠A+∠ABC =180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).∵ ∠A =∠C (已知)，∴ ∠C+∠ABC = 180°(等量代換)，∴ AB//CD (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
2.下列命題：① 兩個銳角之和一定是鈍角；② 內(nèi)錯角相等；③ 若 x=y，則 x2=y2；④ 若 x2=y2，則 x =y；⑤ 兩點之間，線段最短.其中，真命題有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4. 求證：EG∥FH.證明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1 (對頂角相等)，∴∠AEF=∠2 (等量代換).∴AB∥CD (同位角相等，兩直線平行).∴∠BEF=∠CFE (兩直線平行，內(nèi)錯角相等). ∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=∠HFE (等式的性質(zhì)).∴EG∥FH (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
1. 下列命題中屬于真命題的有( ) ① 同旁內(nèi)角互補；② 兩點確定一條直線；③ 兩條直線相交，有且只有一個交點；④ 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
當三角形為直角三角形或鈍角三角形時，不成立
2. 要判斷命題“有兩個角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是 ( )
3. 如圖，直線 BC，DE 交于點 O，給出下列三個論斷：①∠B =∠E；② AB//DE；③ BC//EF.請以其中的兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論，寫出正確的命題并進行證明.
解：以②③為條件，①為結(jié)論.命題：如果 AB//DE，BC//EF，那么∠B =∠E.證明：∵AB//DE，∴∠B =∠COD.∵ BC//EF，∴ ∠E =∠COD，∴ ∠B =∠E.