列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)審: 通過審題,把實際問題抽象成數(shù)學問題;(2)設(shè): 分析已知量和未知量,并用字母表示其中的兩個知量(設(shè)元) ;
知識點1:列二元一次方程組應(yīng)用的基本步驟
(3)找: 找出題目中的兩個等量關(guān)系;(4)列: 根據(jù)等量關(guān)系列出方程組;(5)解: 解這個方程組,求出未知數(shù)的值;(6)答: 檢驗所求的解是否符合實際意義,寫出答案 .
《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.
今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何
(1)“上有三十五頭”的意思是什么? “下有九十四足”呢?(2)你能根據(jù)(1)中的數(shù)量關(guān)系列出方程組嗎?
雞的腦袋+兔的腦袋=35
(3)你能解決這個有趣的問題嗎?
今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?
解:設(shè)雞有x只,兔有y只,依題意得
今有雞兔同籠,雞比兔多10,下有九十四足,問雞兔各多少?
雞的腦袋-兔的腦袋=10
今有雞兔同籠,雞是兔的2倍少1,下有九十四足,問雞兔各多少?
雞的腦袋=兔的腦袋×2-1
列方程組解古算題:“巍巍古寺在山林,不知寺內(nèi)幾多僧 .三百六十四只碗,看看用盡不差爭 .三人共食一碗飯,四人共吃一碗羹 .請問先生明算者,算來寺內(nèi)幾多僧?”
解題秘方:緊扣古算題中的等量關(guān)系,列方程組解決問題 .
例1:以繩測井。若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺。繩長、井深各幾何?
題目大意是:用繩子測量水井的深度。如果將繩子折成三等份,一份繩長比井深多5尺;如果將繩子折成四等份,一份繩長比井深多1尺。繩長、井深各是多少尺?
這當中又有哪些等量關(guān)系?
解:設(shè)繩長x尺,井深y尺,依題意得
答:繩長48尺,井深11尺.
1.今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五,直金八兩.牛、羊各直金幾何?
5頭牛、2只羊共價值10兩“金”;2頭牛、5只羊共價值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價值多少“金”?
解:設(shè)每頭牛值“金”x兩,每頭羊值“金”y兩, 由題意,得
隔壁聽到人分銀,不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩,每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀?
解:設(shè)有x個人,y兩銀,根據(jù)題意得:
2.古有一捕快,一天晚上他在野外的一個茅屋里,聽到外邊來了一群人在吵鬧,他隱隱約約地聽到幾個聲音,下面有這一古詩為證:
答:總共有11個人,61兩銀。
2.[中考·綏化]國慶節(jié)期間,學校組織466名八年級學生參加社會實踐活動,現(xiàn)已準備了49座和37座兩種客車共10輛,剛好坐滿,設(shè)49座客車有x輛,37座客車有y輛.根據(jù)題意,得(  )
3.[教材改編題]現(xiàn)用186張鐵皮做盒子,每張鐵皮可做8個盒身或15個盒底,且1個盒身與2個盒底可配成1個盒子.設(shè)用x張鐵皮做盒身,y張鐵皮做盒底,則依題意可列方程組為(  )
4.[中考·大慶]某酒店客房部有三人間普通客房,雙人間普通客房,收費標準為三人間150元/間,雙人間140元/間.為吸引游客,酒店實行團體入住五折優(yōu)惠措施,一個46人的旅游團,優(yōu)惠期間到該酒店入住,住了一些三人間普通客房和雙人間普通客房,若每間客房正好住滿,且一天共花去住宿費1 310元,則該旅游團住了三人間普通客房和雙人間普通客房共________間.
5.[西安交大附中期中]某縣區(qū)為加快新農(nóng)村建設(shè),建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,對A,B兩類村莊進行了全面改建.根據(jù)預(yù)算,建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元;P鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1 140萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?
(2)某城鎮(zhèn)建設(shè)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金多少萬元?
解:由題意可得3×120+6×180=1 440(萬元).答:該城鎮(zhèn)建設(shè)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊共需資金1 440萬元.
6. [運算能力]某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表:
張強兩次共購買香蕉50 kg(第二次多于第一次),共付264元.請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克?

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3 應(yīng)用二元一次方程組——雞免同籠

版本: 北師大版(2024)

年級: 八年級上冊

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