第7講：正方形教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

（1）求證：∠DAE=∠DCE；
（2）當CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論． 9.如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊的中點，AC與BE相交于點F，連接DF．
（1）在不增加點和線的前提下，直接寫出圖中所有的全等三角形；
（2）連接AE，試判斷AE與DF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）延長DF交BC于點M，試判斷BM與MC的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論） 10.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點D作DP∥OC，且 DP=OC，連結(jié)CP，（1）試判斷四邊形CODP的形狀．并證明。（2）如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?圖一)，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/span>（3）如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?圖二)，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/span> 第七講正方形【答案】例1解：（1）由正方形ABCD知，DC=BC，∠DCB=90°，又由∠DCB=90°得∠DCE=90°，所以，根據(jù)SAS得到△BCG≌△DCE；（2）四邊形E′BGD是平行四邊形。理由： ∵ 四邊形ABCD是正方形 ∴ AB//CD,AB=CD∵ CG=CE=A E′ ∴ BE//DG,BE=DG∴ 四邊形 E′BGD是平行四邊形【隨堂演練一】【A類】123A4.提示：連接PC，可證PECF為矩形，則PC=EF，又可證△APB≌△CPB，則AP=PC,所以EF=AP.5.（1）利用“SAS”來證。（2）∠EFD=60°-45°=15°6.（1）可證△AOF≌△BOE，從而OE=OF （2）仍成立。仍有△AOF≌△BOE，從而OE=OF例2-1 選A例2-2解：（1）四邊形BECF是菱形．證明：EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠2，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠4=90°，∠3+∠2=90°，∴∠3=∠4，∴EC=AE，∴BE=AE，∵CF=AE，∴BE=EC=CF=BF， ∴四邊形BECF是菱形．（2）當∠A=45°時，菱形BECF是正方形．證明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠1=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．【隨堂演練二】【A類】1.選D2.提示：：（1）當四邊形PFEH是矩形時，∠FEH=90°；易證得△ABE≌△DCE，則∠AEB=∠DEC=45°；那么△ABE、△DCE是等腰直角三角形，此時AB=BE=EC=CD，故矩形ABCD滿足長是寬的2倍時，四邊形PFEH是矩形；（2）若矩形PHEF是正方形，則PF=PH，此時可證得△PAF≌△PDH，則AP=PD，所以當P為AD中點時，矩形PHEF變?yōu)檎叫危?/span>3.解：（1）證明：連接AD∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B，又∵BP=AQ，∴△BPD≌△AQD（SAS）， ∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP，∵∠BDP+∠ADP=90°∴∠ADP+∠ADQ=90°，∴△PDQ為等腰直角三角形；（2）當P點運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：由（1）知△ABD為等腰直角三角形，當P為AB的中點時，DP⊥AB，即∠APD=90°，又∵∠A=90°，∠PDQ=90°， ∴四邊形APDQ為矩形，又∵DP=AP=AB， ∴四邊形APDQ為正方形．三．小結(jié)：四、課后鞏固練習(xí)【A類】解答題提示：可證△ABF≌△ADE，則∠FAB=∠EAD。因為∠BAD=90°，所以∠FAE=90°，∴EA⊥AF. 答：HG=HB.提示：連接AH，可證△AGH≌△ABH，則HG=HB. 提示：可證△FCD≌△EDA，從而DE=DF. 提示：可證△FBA≌△EDA，從而AF=AE,所以∠AFE=∠AEF. 答：BE=DG.提示：可證△BCE≌△DCG，從而BE=DG. （1）提示：可證△ADE≌△CDG，從而AE=CG. （2）AE⊥CG（1）可證△DAE≌△DCE，從而∠DAE=∠DCE（2）連接AC.∵EA=EC，∴設(shè)∠EAC=∠ECA=x°，則∠CEG=∠G=2x° ∠ACB=x+2x=30°，則∠G=30° 過C作CH⊥AG，則∠FCH=30°，∴CF=2FH=在Rt△ECH中，CH=,∴CF=（1）△ADF≌△ABF; △CDF≌CBF;△ADC≌ABC （2）AE⊥DF （3）BM=MC（1）四邊形CODP為菱形（2）四邊形CODP為矩形（3）四邊形CODP為正方形