第4章 實數(shù)章末復(fù)習(xí)檢測卷 注意事項： 本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 選擇題（10小題，每小題2分，共20分） 1．下列各式中計算正確的是（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義即可完成． 【詳解】解：A、，故選項不正確，不符合題意； B、，故選項正確，符合題意； C、，故選項錯誤，不符合題意； D、，故選項錯誤，不符合題意． 故選：B． 【點睛】此題主要考查了平方根的定義與性質(zhì)，算術(shù)平方根與立方根的定義，掌握概念是解題關(guān)鍵． 2．在（相鄰兩個5之間依次多一個1）中，無理數(shù)有（??????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】C 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項． 【詳解】解：是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)； 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)； 0是整數(shù)，屬于有理數(shù)； ，是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)； 無理數(shù)有（相鄰兩個5之間依次多一個1）共3個． 故選：C． 【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 3．已知x，y為實數(shù)，且，則xy的立方根是（　?。?A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，可得，再代入，即可求解． 【詳解】解：∵， ∴， 解得：， ∴xy的立方根是． 故選：C 【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵． 4．若，則代數(shù)式的值為（???） A． B．5 C．6+2 D． 【答案】B 【分析】先把分解因式,再整體代入求值即可. 【詳解】解：∵ 當(dāng) ∴原式 故選B. 【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，算術(shù)平方根的含義，掌握“因式分解在代數(shù)式的求值過程中的應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵. 5．有一長，寬、高分別為、、的長方體盒子，在它里面放入一根鉛筆（鉛筆的粗細(xì)、形狀忽略不計），要求鉛筆不能露出盒子，請你算一算，能放入的鉛筆的最大長度是（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用勾股定理得出BC，DB的長，進(jìn)而得出答案． 【詳解】解：如圖所示：連接BC，BD， AB=3cm，AC=4cm，CD=2cm， 由題意可得：在Rt△ABC中， BC＝（cm）， 在Rt△DCB中， DB＝（cm）， 故能放入的鉛筆的最大長度為：， 故選：D． 【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵． 6．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b的值為（????） A．2021 B．2020 C．4041 D．1 【答案】D 【分析】先估算的取值范圍，再求出與的取值范圍，從而求出a，b的值，即可求解． 【詳解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故選：D． 【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分． 7．如圖，某同學(xué)利用計算器中的，，三個按鍵設(shè)置計算程序，以下是這三個按鍵的功能． ①：將熒幕顯示的數(shù)變成它的算術(shù)平方根； ②：將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù)； ③：將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方． 小明輸入一個數(shù)據(jù)后，程序?qū)凑找韵虏襟E進(jìn)行，依次按照從第一步到第三步循環(huán)計算． 若一開始輸入的數(shù)據(jù)為10，那么第2021步之后，顯示的結(jié)果是（????） A． B．100 C．0.1 D．0.01 【答案】B 【分析】先將=10代入程序中，計算出前幾步可得出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，利用周期循環(huán)規(guī)律即可求解． 【詳解】解：由題意可知：第一步結(jié)果為=100， 第二步結(jié)果為=0.01， 第三步結(jié)果為=0.1， 第四步結(jié)果為=0.01， 第五步結(jié)果為=100， 第六步結(jié)果為=10， …… ∴運算結(jié)果是以100、0.01、0.1、0.01、100、10六個數(shù)為一組周期循環(huán)的， ∵2021÷6=336……5， ∴第2021步之后的顯示結(jié)果與第五步結(jié)果相同為100， 故選：B． 【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵是通過計算得出數(shù)字的循環(huán)規(guī)律． 8．如果10b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）-d（n）．???根據(jù)運算性質(zhì)，若d（2）=0.301，則d（0.8）的值是（????） A．-0.097 B．-0.602 C．-0.699 D．-1.097 【答案】A 【分析】根據(jù)題意可得，即，可得，根據(jù)題意所給運算法則可得可化為（4）則可得（2）即可化為（2）（2）（2），代入運算即可得出答案． 【詳解】解：若， ， ， 根據(jù)題意與可得， ， （4） （2） （2）（2）（2） （2） ． 故選：A． 【點睛】本題主要考查了新定義運算，解題的關(guān)鍵是正確理解題目所給的條件進(jìn)行運算． 9．在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為2﹣6，則較小的正方形面積為（　?。? A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】根據(jù)面積可求得大正方形和陰影部分的邊長，從而求得空白部分的長；觀察可知兩塊空白部分全等，則可得到一塊空白的面積；通過長方形面積公式渴求空白部分的寬，最后求出小正方形的邊長即可求出面積． 【詳解】∵觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等， ∴重疊部分也為正方形， ∵空白部分的面積為2﹣6， ∴一個空白長方形面積=， ∵大正方形面積為12，重疊部分面積為3， ∴大正方形邊長=，重疊部分邊長=， ∴空白部分的長=， 設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：x=， ∴小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長=， ∴小正方形面積==10， 故選：B． 【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，觀察圖形得到各個正方形邊長之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 10．對于實數(shù)a，如果定義[]是一種取整運算新符號，即[a]表示不超過a的最大整數(shù)．例如：[1.3]＝1，[﹣1.3]＝﹣2，對于后面結(jié)論：①[﹣2.3]+[2]＝﹣1；②因為[1.3]+[﹣1.3]＝﹣1，所以[a]+[﹣a]＝﹣1；③若方程x﹣[x]＝0.1有解，則其解有無數(shù)多個；④若[a+2]＝2，則a的取值范圍是0≤a＜1；⑤當(dāng)﹣1≤a＜1時，則[1+a]﹣[1﹣a]的值為1或2．正確的是(???) A．②③④ B．①②④ C．①③④⑤ D．①③④ 【答案】D 【分析】①根據(jù)取整函數(shù)的定義，直接求出值； ②取特殊值驗證，證實或證偽； ③在0到1的范圍內(nèi)，找到一個特殊值，進(jìn)而可以找到無數(shù)個解； ④把方程問題轉(zhuǎn)化為不等式問題； ⑤分情況討論，驗證[1+a]-[1-a的所有取值． 【詳解】對于①，[-2.3]+[2]=-3+2=-1，故正確； 對于②，當(dāng)a=1時，[a]+[-a]=0，故不正確； 對于③，當(dāng)x=1.1，2.1，3.1，...時，方程均成立，故正確； 對于④，由[a+2]=2，得2≤a+2＜3，即0≤a＜1，故正確； 對于⑤，當(dāng)a=-1時，[1+a]-[1-a]=0-2=-2； 當(dāng)-1＜a＜0時，[1+a]-[1-a]=0-1=-1； 當(dāng)0＜a＜1時，[1+a]-[1-a]=1-0=1． 故[1+a]-[1-a]的值為-1或1或-2，故⑤不正確． 綜上所述，正確的是①③④ 故選：D． 【點睛】本題考查取整函數(shù)與一元一次不等式．解題的關(guān)鍵在于能夠把取整函數(shù)的等式，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式問題去解決． 二、填空題（8小題，每小題2分，共16分） 11．的平方根是______；的算術(shù)平方根是______；的立方根是______． 【答案】???? ???? ???? 【分析】依據(jù)立方根、算術(shù)平方根、平方根的定義解答即可． 【詳解】解：， ∴的平方根是； ， ∴的算術(shù)平方根是； ∵， ∴的立方根是． 故答案為：①；②；③． 【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵． 12．≈___（精確到十分位）；近似數(shù)精確到____位． 【答案】???? ???? 十萬 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度分析求解即可． 【詳解】解∶精確到十分位為； ∵中5在十萬位上， ∴精確到十萬位， 故答案為∶；十萬． 【點睛】本題考查了近似數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)的定義∶經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)，四舍五入到哪一位就精確到那一位． 13．對于實數(shù)，，先定義一種新運算“※”如下：※，若※，則實數(shù)的值為 __． 【答案】 【分析】分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，然后分別進(jìn)行計算即可解答． 【詳解】分兩種情況： 當(dāng)時， ※， ， ， 或（舍去）； 當(dāng)時， ※， ， （舍去）； 綜上所述：， 故答案為：． 【點睛】本題考查了實數(shù)的新定義運算，分兩種情況進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵． 14．已知△ABC的三邊a，b，c滿足，則△ABC的面積為___． 【答案】6 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值和偶次方的非負(fù)性得出，求出a、b和c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出答案即可． 【詳解】解：∵， ∴， 解得b=4，c=3，a=5， ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴邊c的對角， ∴△ABC的面積是． 故答案為：6． 【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值和偶次方的非負(fù)性、勾股定理的逆定理和三角形面積，能求出a、b和c的值是解決本題的關(guān)鍵． 15．我們知道，適合二元一次方程的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解．類似地，適合二元一次不等式的一對未知數(shù)的值叫做這個二元一次不等式的一個解．對于二元一次不等式2x＋3y≤10，它的正整數(shù)解有________個． 【答案】5 【分析】先把y作為常數(shù)，解不等式得：，根據(jù)x，y是正整數(shù)，得5-＞0，分情況可解答． 【詳解】解：2x+3y≤10， ， ∵x，y是正整數(shù)， ∴5-＞0， 0＜y＜，即y只能取1，2，3， 當(dāng)y=1時，0＜x≤3.5， 正整數(shù)解為： ，，， 當(dāng)y=2時，0＜x≤2， 正整數(shù)解為： ，，， 當(dāng)y=3時，0＜x≤，無正整數(shù)解； 綜上，它的正整數(shù)解有5個， 故答案為：5． 【點睛】本題考查了新定義：二元一次不等式2x+3y≤0正整數(shù)解，求出y的整數(shù)值是本題的關(guān)鍵． 16．在中，有理數(shù)有m個，自然數(shù)有n個，整數(shù)有p個，分?jǐn)?shù)有k個，負(fù)數(shù)有t個，則m－n－k+t+p=________． 【答案】12 【分析】根據(jù)實數(shù)分類，分別求出、、、的值是多少，再應(yīng)用代入法求值即可． 【詳解】由題意可得 有理數(shù)8個，即，自然數(shù)2個，即，分?jǐn)?shù)3個，即，整數(shù)5個，即，負(fù)數(shù)有4個，即 故． 【點睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，以及有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法的運算方法，熟練掌握實數(shù)的定義和分類是解答此題的關(guān)鍵． 17．在求的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍， 于是他設(shè)：①然后在①式的兩邊都乘以2，得：②；②﹣①得，，即．則 的值為 _____． 【答案】 【分析】讀懂小明的解題方法，找出數(shù)字變化的規(guī)律，模仿即可求解． 【詳解】解：設(shè)①， 則②， ②－①，得， 解得S＝． 故答案為：． 【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的運算過程，靈活應(yīng)用該方法求和是解題的關(guān)鍵． 18．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時．表示非負(fù)實數(shù)a的整數(shù)部分，例如．按此方案，第2021棵樹種植在點處，則_______． 【答案】674 【分析】首先根據(jù)題目條件分析的取值情況，探究的規(guī)律，繼而利用規(guī)律求解． 【詳解】解：由題意可得：當(dāng)，7，10，時，， 當(dāng)?shù)扔谄溆啻笥诘扔?的正整數(shù)時，均等于0， ∴， ， ， ． 且， ∴， 故答案為：674． 【點睛】本題主要考查了數(shù)字之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂題目信息，列舉部分?jǐn)?shù)字，找到的規(guī)律，利用規(guī)律進(jìn)行求解． 三、解答題（10小題，共64分） 19．求下列各式中的x (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先變形，然后根據(jù)立方根的定義即可解答此方程； （2）兩邊同時除以9，然后根據(jù)直接開平方法可以解答此方程． （1） 解： 解得：； （2） ，． 【點睛】本題考查立方根、平方根、解方程，解答本題的關(guān)鍵是明確平方根和立方根的定義，會解方程． 20．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里． ，，，0，，，6，π， (1)正數(shù)集合：｛????????????????????????????????????…｝； (2)整數(shù)集合：｛????????????????????????????????????…｝； (3)分?jǐn)?shù)集合：｛????????????????????????????????????…｝； (4)無理數(shù)集合：｛??????????????????????????????????…｝； 【答案】(1)，，6，π (2)，0，6 (3)，，， (4)π， 【分析】（1）大于0的數(shù)是正數(shù)，據(jù)此作答即可； （2）正數(shù)包含負(fù)整數(shù)、正整數(shù)和0； （3）分?jǐn)?shù)包含有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此作答即可； （4）無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此作答即可． （1） 正數(shù)集合：｛，，6，π，…｝， 故答案為：，，6，π； （2） 整數(shù)集合：｛，0，6…｝， 故答案為：，0，6； （3） 分?jǐn)?shù)集合：｛，，，，…｝， 故答案為：，，，； （4） 無理數(shù)集合：｛π，，…｝， 故答案為：π，． 【點睛】本題考查了實數(shù)分類，熟練掌握實數(shù)的分類（實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；還可分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）是解題的關(guān)鍵． 21．計算 (1)已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是．求a，b的值； (2)某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是，求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）由的算術(shù)平方根是2，的立方根是，建立方程組再解方程組即可； （2）由正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可求解a，由立方根的含義求解b，再代入求值即可． （1） 解：∵的算術(shù)平方根是2，的立方根是， ∴ 解得： （2） ∵某正數(shù)的兩個平方根分別是和，b的立方根是， ∴ ∴ ∴ 【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根，立方根的含義，二元一次方程組的解法，掌握“由算術(shù)平方根的含義與立方根的含義建立方程組”是解本題的關(guān)鍵． 22．如圖1，這是一個由27個同樣大小的立方體組成的三階魔方，體積為27． (1)求出這個魔方的棱長： (2)圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長 (3)如圖2．把圖1中的正方形ABCD放到數(shù)軸上，使得點A與-1重合，那么點D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______． 【答案】(1)3 (2)面積為：5，邊長為：； (3) 【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可； （2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的邊長，根據(jù)大正方形減去4個小三角形求得陰影部分的面積，根據(jù)算術(shù)平方根求得陰影部分圖形的邊長，即可得解； （3）用點表示的數(shù)減去邊長即可得解． （1） 設(shè)魔方的棱長為， 則，解得：； （2） 棱長為3， 每個小立方體的邊長都是1， 設(shè)正方形的邊長為， 則 解得， ∴正方形的面積為，邊長為 （3） 正方形的邊長為，點與重合， 點在數(shù)軸上表示的數(shù)為：， 故答案為：． 【點睛】題主要考查實數(shù)與數(shù)軸、立方根的綜合應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能求出每個小正方形的邊長． 23．閱讀材料： 求：， 解：設(shè)…① 將等式①兩邊同時乘2，得： …② 得： 即 請你根據(jù)以上材料，解答： (1)計算：； (2)已知數(shù)列：，，，，，…． ①它的第100個數(shù)是多少？ ②求這列數(shù)中前100個數(shù)的和． 【答案】(1) (2)①它的第100個數(shù)是；②這列數(shù)中前100個數(shù)的和為 【分析】（1）令和為S，用S乘3減S即可得解； （2）①根據(jù)數(shù)列中的數(shù)的規(guī)律： ，進(jìn)行計算即可；②令和為S，用S乘3加S即可得解． （1） 解：設(shè)…①， 將等式①兩邊同時乘3，得： …② 得： ， 即； （2） 解：①由，，，，，…可知： 第個數(shù)為：， ∴第100個數(shù)為：； ②設(shè)…①， 將等式①兩邊同時乘3，得： …② 得： ， 即． 【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究．通過題目給出的數(shù)據(jù)和運算方法，抽象概括出數(shù)字規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 24．閱讀理解題： 定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為，這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似． 例如計算：（2﹣i）+（5+3i）（2+5）+（﹣1+3）i7+2i； （1+i）×（2﹣i）； 根據(jù)以上伯息，完成下列問題： (1)填空；　 ??；　 ??； (2)計算：①（3+i）（3﹣i）； ②； (3)若兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題： 已知：（x+3y）+3i（1﹣x）﹣yi．（x，y為實數(shù)），求x，y的值； (4)試一試：請你參照這一知識點，將（m為實數(shù)）因式分解成兩個復(fù)數(shù)的積． 【答案】(1)， (2)①，② (3)， (4) 【分析】（1）直接將代入式子計算即可； （2）直接根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，然后將代入即可； （3）根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，分別令等號兩邊的復(fù)數(shù)的實部和虛部相等即可得出答案； （4）利用平方差公式進(jìn)行求解即可． （1） 解：， ， 故答案為：，； （2） ①（3+i）（3﹣i） ； ② ； （3） （x+3y）+3i（1﹣x）﹣yi， ，， 解得：，； （4） ． 【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式，是信息給予題，解題的步驟為：（1）閱讀理解，發(fā)現(xiàn)信息；（2）提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）運用規(guī)律，聯(lián)想遷移；（4）類比推理，解答問題． 25．觀察下列等式： ，，，將以上三個等式相加得： 1－． (1)猜想并寫出：＝????????? ． (2)嘗試解決：＋…＋＝??????? (3)算一算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用所給的變化規(guī)律解答即可； （2）利用所給的變化規(guī)律，再結(jié)合有理數(shù)的加減法即可得出答案； （3）利用所給的變化規(guī)律，再結(jié)合有理數(shù)的加減法及提公因式法即可得出答案； （1） 解：根據(jù)以上規(guī)律可知，． 故答案為：． （2） 解：原式= = 故答案為：． （3） 解：∵， ∴，n為正整數(shù)， ∴原式= = = = 【點睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的加減法及提公因式，理解規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵． 26．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n= p × q（p，q是正整數(shù)，且p ≤ q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p ×q是n的最佳分解.并規(guī)定：F（n）= .例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= . (1)求F（8）和F（20）的值； (2)如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù). 求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1. 【答案】(1)； (2)見詳解 【分析】（1）先將8，20分解因數(shù)，進(jìn)而找出8，20的最佳分解即可； （2）根據(jù)是一個完全平方數(shù)可得，即可得到是的最佳分解，從而證明F（m）=1． （1） 解：∵，， ∴是8的最佳分解， ∴； ∵，， ∴是20的最佳分解， ∴； （2） ∵是一個完全平方數(shù)， ∴， ∴， ∵， ∴是的最佳分解， ∴． 【點睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、完全平方數(shù)以及新定義，本題的解題要點是正確理解“正整數(shù)n的最佳分解的含義”． 27．如果三角形中任意兩個內(nèi)角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”． (1)在中，若，，試判斷是否是“準(zhǔn)直角三角形”，并說明理由； (2)如果是“準(zhǔn)直角三角形”，那么是______；（從下列四個選項中選擇，填寫符合條件的序號）（①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④都有可能） (3)如圖，在中，，，BD平分交AC于點D． ①若交AB于點E，在①，②，③，④中“準(zhǔn)直角三角形”是 （填寫序號），并說明理由； ②在直線AB上取一點F，當(dāng)是“準(zhǔn)直角三角形”時，求出的度數(shù)． 【答案】(1)是，理由見解析 (2)③ (3)①答案：④，②答案：的度數(shù)為或者或者或者 【分析】（1）先求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義判斷即可； （2）根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理判斷即可； （3）①根據(jù)“準(zhǔn)直角三角形”的定義判斷，將其他角度表示出來即可；②注意分類討論，由（2）得“準(zhǔn)直角三角形”是鈍角三角形，則可以鈍角為依據(jù)進(jìn)行分類討論，另外，同時注意是哪個角的兩倍，再進(jìn)行分類討論． （1） 解∶是否是“準(zhǔn)直角三角形”，，理由如下 ∵，， ∴ ， ∴， ∴△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”； （2） 解：∵△ABC是“準(zhǔn)直角三角形“， ∴可設(shè) ， ∴ ， ∴， ∴△ABC為鈍角三角形， 故答案為；③； （3） 解：①∵，，∠A+∠C+∠ABC=， ∴∠ABC=， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴ ， ∴△ABD是“準(zhǔn)直角三角形”， ∵， ∴，， ∵， ∴△ADE不滿足“準(zhǔn)直角三角形”條件， ∵，， ∴， ∴， ∴△BDE不滿足“準(zhǔn)直角三角形”條件， ∵，， ∴， ∴△BDC不滿足“準(zhǔn)直角三角形”條件， 故答案為：④； ②由（2）得△BFD為鈍角三角形， 當(dāng)∠FDB為鈍角時，點F在射線BA上， ∵△BFD為“準(zhǔn)直角三角形”， ∴，或， ∵， ∴或， 當(dāng)∠BFD為鈍角時，點F在射線AB上， ∵△BFD為“準(zhǔn)直角三角形”， ∴，或， ∵， ∴或， ∴或， 當(dāng)∠DBF為鈍角時，此時F點在AB的延長線上， ∵， ∴， ∴或， ∴∠DBF為鈍角時，△BFD不為“準(zhǔn)直角三角形”， 綜上，的度數(shù)為或者或者或者． 【點睛】本題考查學(xué)生對于新定義題型的理解能力，根據(jù)”準(zhǔn)直角三角形“的定義去解題是解題的關(guān)鍵． 28．二次根式的學(xué)習(xí)，我們不僅要關(guān)注二次根式本身的性質(zhì)、運算，還要用到與完全平方，不等式等相結(jié)合的一些運算，從而更好地指導(dǎo)我們解決生活實際問題． 【問題提出】比較與（，）的大小， 【問題探究】我們不妨特殊化問題，分別給a、b進(jìn)行賦值． (1)比較下列各式大小，（填“>”或“；；= (2)≥，=；證明見解析 (3)每間隔離房長為4米，寬為3米時，S的最大值為12平方米． 【分析】（1）先計算，再利用估算，比較大小即可； （2）利用完全平方公式配方，根據(jù)偶次方的非負(fù)性即可證明； （3）設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意可列出方程，再結(jié)合題干所給材料可得出結(jié)論． （1） 解：，， ∵，∴， ∴； =9，， ∵，∴， ∴； =14，， ∴=； 故答案為：；；=； （2） 解：猜想≥（，），當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，． 證明： ∵ ， ∴≥； 故答案為：≥，=； （3） 解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米， 依題意得：6x+8y=48，即3x+4y=24， ∵3x＞0，4y＞0， ∴3x+4y≥2， 即24≥2， 整理得：xy≤12， 即S≤12， ∴當(dāng)3x=4y時Smax=12， 此時x=4，y=3， 即每間隔離房長為4米，寬為3米時，S的最大值為12平方米． 【點睛】本題屬于創(chuàng)新題型，根據(jù)閱讀材料，考查學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)能力，在解題的過程中，要注意抓住“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立”這一條件，得出取得最大值和最小值時候的條件．

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