蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第四章《實數(shù)》單元測試卷考試范圍：第四章；考試時間：120分鐘；總分120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）若，則中的等于(    )A.  B.  C.  D. 若沒有平方根，則的取值范圍為(    )A. 為負數(shù) B. 為 C. 為正數(shù) D. 不能確定式子有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 已知一個數(shù)的兩個平方根是和，則數(shù)的立方根是(    )A.  B.  C.  D. 若，則與的關(guān)系是(    )A.  B. 與相等
C. 與互為相反數(shù) D. 實數(shù)，在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則(    )A.  B.  C.  D. 計算的值為(    )A.  B.  C.  D. 以下說法中，
實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；
過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
若一個數(shù)的立方根與平方根相同，那么這個數(shù)只能是．
其中說法正確的是(    )A.  B.  C.  D. 下列說法錯誤的是(    )A. 精確到個位為
B. 用科學(xué)記數(shù)法表示為
C. 萬精確到十分位
D. 的原數(shù)為有理數(shù)精確到千分位的近似數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）實數(shù)的算術(shù)平方根為______．某個正數(shù)的平方根是與，的立方根是，則這個正數(shù)是________．計算：______．小明在科學(xué)實驗課上做沸水冷卻實驗，將一杯水加熱到，在室溫環(huán)境下讓這杯水自然冷卻，觀察溫度下降情況與時間的關(guān)系，測得如表數(shù)據(jù)表格：溫度時間觀察表格：小明發(fā)現(xiàn)這杯水在冷卻過程中水溫越接近室溫，水溫下降得越______填“快”或“慢”，試估計表中______保留小數(shù)點后位有效數(shù)字． 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）已知一個正數(shù)的兩個不相等的平方根是與．
求和的值；
求關(guān)于的方程的解．已知，求的平方根．解下列方程．
．
．已知正數(shù)的平方根是，的立方根是．
求和的值．
求的立方根．計算：；
解方程組：；
．如圖，已知平面上三點，，，請按要求畫圖，并回答問題：
畫直線，射線；
延長到，使得，連接；
過點畫，垂足為；
通過測量可得，點到所在直線的距離約為______ 精確到．
龍口草莓享譽省內(nèi)外，張先生用元購進了一批草莓．第一天，很快以比進價高的價格賣出千克第二天，他發(fā)現(xiàn)剩余的草莓賣相已不太好，于是果斷地以比進價低的價格將剩余的草莓全部售出，本次生意張先生共獲利元．
草莓的進價為多少元千克？
張先生用元按第一次的價格又購進了第二批草莓．第一天同樣以比進價高的價格賣出千克，第二天，張先生把賣相不好的草莓挑出，單獨打折銷售，售價為元千克，結(jié)果很快被一搶而空，其余的仍按第一天的價格銷售，且當(dāng)天全部售完若張先生這次至少獲利元，請問打折銷售的草莓最多多少千克？精確到千克為減少“新型冠狀肺炎”疫情對經(jīng)濟的影響，某網(wǎng)店借助直播平臺開展“直播帶貨”直銷活動．他們用元購進一批碭山酥梨和碭山黃梨，銷售完后共獲利元，碭山酥梨和碭山黃梨的進價和售價如表： 碭山酥梨元碭山黃梨元進價售價求該網(wǎng)店購進碭山酥梨和碭山黃梨分別是多少？
該網(wǎng)店第二次以原價購進碭山酥梨和碭山黃梨，購進碭山黃梨數(shù)量不變，而購進碭山酥梨的數(shù)量是第一次的倍．碭山酥梨按原售價出售，而碭山黃梨讓利銷售．若碭山酥梨和碭山黃梨銷售完畢，要使第二次銷售活動獲利不少于元，求碭山黃梨最低售價為多少元？
在的條件下，網(wǎng)店在獲得的利潤取最小值時，決定售出的碭山酥梨每千克捐出元，碭山黃梨每千克捐出元給慈善機構(gòu)，若要保證捐款后的利潤率不低于，求的最大值精確到．光在真空中的傳播速度約是，光在真空中傳播一年的距離稱為光年．請你算算：
光年約是多少千米？一年以計算
銀河系的直徑達萬光年，約是多少千米？
如果一架飛機的飛行速度為，那么光的速度是這架飛機速度的多少倍？精確到萬位
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了算術(shù)平方根的定義，明確算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應(yīng)移動兩位是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的小數(shù)點移動一位，被開方數(shù)的小數(shù)點相應(yīng)移動兩位解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：負數(shù)沒有平方根，
故選：．
根據(jù)平方根的定義即可求出答案．
本題考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用平方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 3.【答案】 【解析】解：有意義，
，
即，
故選：．
根據(jù)負數(shù)沒有平方根進行解答即可．
本題考查算術(shù)平方根，理解負數(shù)沒有平方根是解決問題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
的立方根是．
故選：．
因為的立方是，所以的立方根是．
本題考查立方根的概念，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．
 5.【答案】 【解析】解：、，故本選項錯誤，不符合題意；
B、，故本選項錯誤，不符合題意；
C、，故本選項錯誤，不符合題意；
D、，故本選項正確，符合題意；
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義進行解答即可．
此題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：一個數(shù)的兩個平方根是和，
，
解得：，
則，
的立方根是．
故選：．
首先根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得：，據(jù)此求出的值是多少；然后求出的值，進而求出的值，進而求出的立方根．
此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
與的關(guān)系是互為相反數(shù)或，或．
故選：．
根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，的立方根是則所以與互為相反數(shù)，由此解決問題．
此題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是得到這一步．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸．根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，即可判斷．
【解答】
解：根據(jù)實數(shù)，在數(shù)軸上表示的位置可知：，，
．
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查實數(shù)的運算．涉及絕對值和無理數(shù)大小估計．先估算得再去絕對值符號，計算即可．
【解答】
解：原式，
故選C．  10.【答案】 【解析】解：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，此選項正確；
過直線外一點有且只有一條直線和已知直線垂直，根據(jù)垂直的性質(zhì)知，此選項正確；
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據(jù)平行線判定定理推論知，此選項正確；
設(shè)這個數(shù)為，則，兩邊次方，，則，不合題意，舍去，此選項正確．
故選：．
利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可；
利用垂線的性質(zhì)來進行判斷即可；
利用平行線的判斷方法來進行判斷即可；
利用平方根與立方根的定義來進行判斷即可．
本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸、平方根、立方根、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、平方根的定義、立方根的定義、平行線的判定方法以及平行線的性質(zhì)定理．
 11.【答案】 【解析】解：、精確到個位為，正確，故本選項不符合題意；
B、用科學(xué)記數(shù)法表示為，正確，故本選項不符合題意；
C、萬精確到百位，故本選項錯誤，符合題意；
D、的原數(shù)為，正確，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．
本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
 12.【答案】 【解析】解：有理數(shù)精確到千分位的近似數(shù)為，
故選：．
對萬分位數(shù)字四舍五入即可．
本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．
 13.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
依據(jù)算術(shù)平方根根的定義求解即可．
本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．
由于一個正數(shù)有兩個平方根，并且它們是一對相反數(shù)，由此即可列出方程，再根據(jù)立方根的定義得出，進而解方程組即可．
【解答】
解：根據(jù)題意可得：，
解得：，
所以這個正數(shù)是，
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：
表示的立方根，表示的算術(shù)平方根．
本題考查實數(shù)的運算，明確平方根與立方根的概念以及熟練掌握開方及開立方運算是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】慢   【解析】解：由題意可知，這杯水在冷卻過程中水溫由下降到，經(jīng)過了；
由下降到，經(jīng)過了；
由下降到，經(jīng)過了；
可估計由下降到，經(jīng)過了，
即；
這杯水在冷卻過程中水溫每下降，經(jīng)過的時間多，
水溫越接近室溫，水溫下降得越慢．
故答案為：慢，．
根據(jù)表格可知，這杯水在冷卻過程中水溫由下降到，經(jīng)過了；由下降到，經(jīng)過了；由下降到，經(jīng)過了；那么由下降到，經(jīng)過了，由此得出的值；進而求解即可．
本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，觀察表格得出這杯水在冷卻過程中水溫與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：由題意得：，
解得：，
．
原方程為：，
，
解得：． 【解析】利用一個正數(shù)得平方根有兩個，是互為相反數(shù)，其和相加得，列方程求解；
利用直接開平方根法求解．
本題考查了平方根得意義，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：由題意得：，，
解得：，
則，
，
的平方根是，
的平方根是． 【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出，進而求出，根據(jù)平方根的概念解答即可．
本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：移項得，
合并同類項得，
由平方根的定義得，
即或；
整理得，
移項，合并同類項得，
由立方根的定義得，，
即． 【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義得出答案即可；
根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義進行計算即可．
本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是解決問題的前提．
 20.【答案】解：由題意，得
，
解得，
答：，；
當(dāng)，時，，
而的立方根為，
所以的立方根是． 【解析】根據(jù)平方根、立方根的定義列方程組求解即可；
代入求出的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．
本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．
 21.【答案】解：原式

；
，
把代入得：，
解得：，
把代入，得，
所以方程組的解是；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
則方程組的解為． 【解析】原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根及立方根定義計算即可求出值；
方程組利用代入消元法求出解即可；
方程組利用加減消元法求出解即可．
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 22.【答案】解：如圖所示，線，射線即為所求；
如圖所示，，即為所求；

如圖所示，即為所求；

 【解析】見答案；
點到所在直線的距離約為．
故答案為：．
畫直線，射線即可；
延長到，使得，連接即可；
過點畫，垂足為即可；
通過測量可得，點到所在直線的距離．
本題主要考查了復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
 23.【答案】解：設(shè)草莓的進價為元千克，
依題意得：，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答：草莓的進價為元千克．
第二批購進草莓的數(shù)量為千克．
設(shè)打折銷售的草莓為千克，
依題意得：，
解得：．
答：打折銷售的草莓最多千克． 【解析】設(shè)草莓的進價為元千克，根據(jù)將草莓全部售出后共獲利元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
利用數(shù)量總價單價，可求出第二批購進草莓的數(shù)量，設(shè)打折銷售的草莓為千克，利用總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量，結(jié)合全部售完若張先生這次至少獲利元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，取其中的最小值利用去尾法取整數(shù)即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、近似數(shù)和有效數(shù)字以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 24.【答案】解：設(shè)該網(wǎng)店購進碭山酥梨，碭山黃梨，
依題意得：，
解得：．
答：該網(wǎng)店購進碭山酥梨，碭山黃梨．
設(shè)碭山黃梨售價為元，
依題意得：，
解得：．
答：碭山黃梨最低售價為元．
依題意得：，
解得：．
答：的最大值約為． 【解析】設(shè)該網(wǎng)店購進碭山酥梨，碭山黃梨，利用總價單價數(shù)量及總利潤每千克的銷售利潤銷售數(shù)量購進數(shù)量，結(jié)合購進碭山酥梨和碭山黃梨的進貨總價及銷售總利潤，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)碭山黃梨售價為元，利用總利潤每千克的銷售利潤銷售數(shù)量購進數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；
利用總利潤每千克的銷售利潤銷售數(shù)量購進數(shù)量，結(jié)合要保證捐款后的利潤率不低于，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及近似數(shù)和有效數(shù)字，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：千米，
答：光年約是千米；

千米，
答：銀河系的直徑達萬光年，約是千米；

，
，
答：光的速度是這架飛機速度的倍． 【解析】根據(jù)題意列出算式，求出即可；
根據(jù)題意列出算式，求出即可；
先化單位，再根據(jù)題意列出算式，求出即可．
本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式．
 

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