第3章 勾股定理章末復習培優(yōu)卷 注意事項： 本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 選擇題（10小題，每小題2分，共20分） 1．下列條件中，一定能判定是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（　　） A． B． C． D． 3．如圖，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．已知AB=5，AD=3，則BC的長為（????） A．8 B．6 C．5 D．4 4．如圖，△DEF為等腰三角形，EF=ED，F(xiàn)H⊥ED，DH=2，F(xiàn)H=4，則EF=（????） A．5 B．6 C．5.5 D．4.5 5．我國三國時期數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為（????） A．8 B．9 C．10 D．11 6．如圖，△ABC中，，，O為內(nèi)一點，且，，則的面積為（????） A．6 B．4 C．3 D．2 7．如圖，是的角平分線，，，P，D分別是和上的任意一點，連接，，，．給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為12．其中正確的是（????） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如圖，△ABC中，CA＝CB＝15，AB＝18，且則，的值為（????） A．192 B．291 C．225 D．258 9．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．數(shù)學家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2； ④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（????） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．如圖，三角形紙片ABC中，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著直線AD翻折，得到△AED，DE交AC于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面積為，則的值為（??） A．13 B．12 C．11 D．10 二、填空題（8小題，每小題2分，共16分） 11．在中，已知，是邊上的高，，，則__． 12．如圖所示，△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分補角∠ACD．若交AC于M，CE＝8cm，CF＝6cm，則EM的長為__cm． 13．如圖，小李將升旗的繩子拉到豎直旗桿的底端繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿5m處，此時繩子末端距離地面1m，則繩子的總長度為 ___________m. 14．如圖：已知在中，，，分別以、為直徑作半圓，面積分別記為、，則的值等于__________（結(jié)果保留）． 15．如圖，，，，是四根長度均為的火柴棒，點A，C，E共線．，若，則線段的長度是___________． 16．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，對角線AC與BD相交于點E，點F，G分別是AC，BD的中點，當∠CBD＝15°，EG＝EC，F(xiàn)G2＝3時，則線段AC的長為________． 17．如圖，中，，，，利用尺規(guī)在，上分別截取，．使，分別以D，E為圓心，以大于為長的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F，作射線交邊于點G，點P為邊上的一動點，則的最小值為______． 18．如圖，，，，和交于點，點，為邊上的兩點，且，連接，，則下列結(jié)論：①；②；③；④只有當時，，其中正確的有____．（填序號） 三、解答題（10小題，共64分） 19．如圖，在中，∠BAC=，AB=3，AC=4，AD⊥BC，垂足為D， (1)求BC的長； (2)求AD的長． 20．等腰三角形有“三線合一”的重要性質(zhì)，勾股定理是古今中外著名的定理，試用這兩個定理或其中的一個定理解答：如圖，中，，，???????????????????????????????? (1)求的面積； (2)若D是的中點，于E，求出DE的長． 21．如圖，一只螞蟻在圓柱形玻璃杯的外壁，距高底端2厘米A處發(fā)現(xiàn)在自己左上方距離頂端2厘米B處內(nèi)壁有一滴蜂蜜，已知玻璃杯底面的周長為12厘米，高為8厘米，求螞蟻吃到蜂蜜的最短距離． 22．若的三條邊長分別為a，b，c，滿足，試說明為直角三角形． 23．如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC＝200米，小區(qū)B與公路l的距離BD＝400米，已知CD＝800米， (1)政府準備在公路邊建造一座公交站臺Q，使Q到A、B兩小區(qū)的路程相等，求CQ的長； (2)現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B兩小區(qū)的路程之和最短，求PA+PB的最小值，并求CP的長度． 24．如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千AB在靜止位置時，下端離地面0.6m，當秋千蕩到AB的位置時（AB=AB/)，下端B距靜止位置的水平距離EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的長．（秋千靜止時與地面垂直） 25．如圖BE⊥CD，AB＝AD，AC＝AE，過A點作AG⊥DE于G，延長GA交BC于F， (1)求證：F為BC中點； (2)若AF＝12.5，AE＝15，求△ADE的面積． 26．已知，在中，，，點是邊上的一點（不與點，重合），連接． (1)如圖1，將線段繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．求證：，； (2)如圖2，點，都在線段上，且．試猜想線段，，之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明結(jié)論． 27．在中，，，P為線段上一動點． (1)如圖1，點D、E分別在、上（點D不與點A重合），若P運動到的中點，且． ①求證：． ②若，，求的長． (2)如圖2，點F在上，且，過點F作，垂足為H，若，在點P運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出的長度；若變化，請說明理由． 28．我們定義：在一個圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分積周線”． (1)如圖，在中，，且，請你在圖中用尺規(guī)作圖作出的一條“等分積周線”； (2)在圖中，過點能否畫出一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法若不能，請說明理由． (3)如圖，四邊形中，，垂直平分，垂足為，交于點，已知，，求證：直線為四邊形的“等分積周線”； (4)如圖，在中，cm，cm，請你不過的頂點，畫出的一條“等分積周線”，并說明理由．

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